;

                            (8.26)

  Формула (8.25) и (8.26) пригодны как для бесконечного пласта, так и для конечного  открытого или закрытого пластов  радиусом  . В последнем случае они годятся только для первой фазы движения, пока воронка депрессии не достигнет границы пласта, т.е. для .

  Изменение давления во второй фазе зависит от типа газового пласта. Если он закрыт, то давление будет продолжать снижаться  во всем пласте, включая границу.

  Если  он открытый (Р = Р_К  при r = R_K), т.е. режим водонапорный, то во второй фазе установится стационарный режим с постоянной депрессией  

   (Р_К - Р_С), где

     .                                (8.27) 

  

2. Приближенное  решение задачи об отборе газа из замкнутого пласта

 

  Рассмотрим  задачу об отборе газа из замкнутой  круговой залежи радиусом R_К. В центре залежи находится скважина радиусом r_С . До вскрытия пласта скважиной давление во всей залежи было Р_К .

  Рассмотрим  две задачи:

1. отбор газа с постоянным дебитом (Q_АТ = const);
2. отбор газа с сохранением давления на скважине (P_C = const).

  В первой задаче нас интересует падение давления на границе пласта   и на забое скважин .

  Во  второй задаче – падение давления на границе и падение дебита Q(t).

  Обе задачи решаем методом ПССС, т.е. с  применением законов стационарной фильтрации газа и уравнения истощения  газовой залежи. Это уравнение  –  уравнение материального баланса  – заключается в том, что количество газа, извлеченного из пласта за некоторый  промежуток времени, равно уменьшению запасов газа в пласте. Так как  пласт замкнут, то запасы ограничены и не пополняются извне.

  Выведем это уравнение.

  Если  - плотность идеального газа, соответствующая усредненному давлению в пласте ; V_пор - объем порового пространства пласта, принимаемый постоянным; то уменьшение запасов газа за бесконечно малый промежуток времени запишется в виде

   .                    (8.28)

  Отобранная  масса газа за тот же промежуток времени будет равна

   .                                (8.29)

  Приравнивая (8.28) и (8.29), получим дифференциальное уравнение истощения газовой  залежи

   .                                 (8.30)

  Ранее было показано, что средневзвешенное давление при плоскорадиальной фильтрации газа мало отличается от контурного Р_К (в нашем случае Р_К – давление на границе замкнутого пласта). Поэтому можно принять и заменяем в (8.30)  на : 

                                   (8.31) 

  Теперь  рассмотрим случай первый:  Q_AT = const .  

  При этом

   .                                         (8.32)

  Интегрируем это уравнение, учитывая, что при  t = 0  Р = Р_Н ; получаем  

   ,                                  (8.33)

  т. е. давление на границе пласта меняется по линейному закону с течением времени (рис.54).

  Для определения закона изменения забойного  давления с течением времени, запишем  формулу для дебита скважины 

                                     (8.34) 

  и выразим из нее забойное давление 

   .                          (8.35) 

  Отсюда  с учетом выражения (8.33) для  Р_К находим 

     .                   (8.36) 

  График  изменения  Р_С (t) по (8.36) показан на рис.54.

              Рис. 54      Рис. 55

  Рассмотрим  второй случай:     Р_С = const .

  Для определения зависимости  Р_К от t подставим выражение для дебита (8.34) в уравнение (8.31) и разделим переменные

  

.

  Обозначим      и интегрируя от 0 до t и от Р_Н  до Р_К , получим

  

,

  откуда

   .                         (8.37)

  Задаваясь различными значениями давления Р_К на границе залежи, начиная от Р_Н  и меньшими, можно найти соответствующие значения времени разработки залежи. Подставляя заданные значения Р_К в формулу (8.34), определяем дебиты в эти же моменты времени t. Графики Р_К(t) и Q_AT(t)                       для этого случая приведены на рис.55. 

3. Примеры решения задач

 

5.Практическое использование полученных результатов

  Материальный  баланс газовой залежи— отражает закон сохранения массы применительно  к газовой (газоконденсатной, газогидратной) залежи. При разработке месторождения  в условиях газового режима материальный баланс газовой залежи записывается в следующем виде:  

                                        М_н = М_ост(t) + М_доб(t), где  
 
М_н — начальная масса газа в пласте;  
М_ост(t) — оставшаяся в пласте масса газа к моменту времени t;  
М_доб(t) — масса газа, добытая из залежи к моменту времени t.  
    Уравнение материального баланса газовой залежи лежит в основе метода определения начальных запасов газа по падению давления в пласте (используются фактические данные разработки месторождения за некоторый период времени), а также используется при определении показателей разработки газовой залежи при газовом режиме. В случае водонапорного режима при составлении материального баланса газовой залежи учитывается М_обв(t) — масса газа, оставшаяся в обводнённой зоне пласта к моменту времени t, т.е.  
 
                                        М_н = М_обв(t) + М_ост(t) + М_доб(t).  
 
     Уравнение применяется при проведении прогнозных расчётов, а также используется для уточнения коллекторских свойств водонапорного бассейна.  
      Материальным балансом газовой залежи учитывается деформация продуктивного коллектора (изменение коэффициента пористости, а следовательно, и коэффициента газонасыщенности) при снижении пластового давления. В случае газоконденсатных и газогидратных залежей учитывают также изменение газонасыщенного объёма пласта (в газоконденсатных залежах при снижении пластового давления наблюдается выпадение конденсата из газа, вызывающее уменьшение объёма, в газогидратных — снижение давления вызывает разложение гидратов и, следовательно, увеличение газонасыщенного объёма). Для газогидратной залежи материальный баланс газовой залежи записывается с учётом баланса тепла (в связи со снижением температуры, сопровождающим процесс разложения гидратов), в баланс тепла включается также приток тепла от передачи его через кровлю и подошву пласта.  
      Разновидности уравнения материального баланса газовой залежи позволяют проводить газо-гидродинамические расчёты с учётом соответствующих геолого-промысловых факторов (например, с учётом перетоков газа осуществляются расчёты применительно к многопластовым месторождениям). 
 

6.Заключение. Выводы и рекомендации

       В данной курсовой работе  я  рассмотрел применение уравнения  материального баланса при фильтрации  газа для решения вопроса подсчета  запасов газа методом падения  пластового давления (для газового  и водонапорного режимов), а также  методы решения задач фильтрации  газа с помощью уравнения материального  баланса (метод последовательной смены стационарных состояний и приближенное решение задачи об отборе газа из замкнутого пласта соответственно).

      Уравнение материального баланса является теоретической основой подсчета запасов газа методом падения пластового давления. Этот метод позволяет оценить текущие извлекаемые запасы газа на момент его применения в зоне, вовлеченной в разработку, и, в первую очередь, из высокопроницаемых пропластков. Вовлечение в разработку низкопроницаемых пропластков по этой методике учитывается в неявной форме. Поэтому по методу падения пластового давления определяются запасы, когда неизвестно, из каких пропластков эти запасы, с какими фильтрационными и емкостными параметрами и когда включились или включатся в разработку эти пропластки. Определяемые методом падения пластового давления запасы в целом зависят от: геометрии (размеров) дренируемой зоны; фильтрационных и емкостных параметров пропластков; параметра анизотропии; запасов упругих сил водоносного бассейна; степени вторжения подошвенной или контурной вод в газовую залежь; темпа отбора газа из месторождения; размещения и числа скважин и др.

     Точность определения запасов газа этим методом зависит от режима залежи. Практически идеальную точность определения запасов газа этим методом можно гарантировать при полном вовлечении в разработку залежи, имеющей газовый режим и однородной по емкостным и фильтрационным параметрам. Как правило, на газовых и газоконденсатных месторождениях имеют место два режима: газовый и водонапорный. В условиях сравнительно интенсивного вторжения воды в газовую залежь точность определения запасов газа снижается из-за отсутствия информации о количестве вторгшейся воды в газовую залежь и изменения давления газа в газовой части залежи. Количество вторгшейся в газовую залежь воды зависит от разности давлений в газоносной и водоносной частях залежи, параметров пласта и упругих запасов водоносного бассейна. В начальной стадии разработки разница в давлениях не велика, и темп падения пластового давления в газовой части близок к темпу газового режима.

   При подсчете запасов газа методом падения  пластового давления усредняется практически только один параметр — пластовое давление по площади и при значительной толщине залежи - и по толщине. Очень существенно влияют на запасы газа по этому методу вторжение воды в залежь (не на начальной стадии разработки), перетоки газа и ввод новых скважин или группы скважин в разработку в зоне, уже вовлеченной в разработку.

   Метод падения пластового давления в одинаковой степени применим для отдельных скважин, кустов,  установок комплексной подготовки газа, но с одновременным по всем скважинам, кустам и УКПГ измерением давления и отбором газа с последующим суммированием полученных удельных запасов газа по залежи. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Список используемой литературы

1. Басниев К.С., Власов А.М., Кочина И.Н., Максимов  В.М. Подземная гидромеханика:  Учебник для вузов. – М., Недра, 1986.

2. Закиров С.Н. Разработка газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений, М.: «Струна», - 1998.

3. Чарный И. А. Основы подземной гидравлики, М., Гостоптехиздат, 1956.

4.Ширковский А.И. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. - М.: Недра, 1987.

5. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М., Недра, 1973.

6. Евдокимова  В.А., Кочина И.Н. Сборник задач  по подземной гидравлике. – М., Недра, 1979.