Кривые второго порядка

ПРИМЕР 5

Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F(2; 0) и от прямой у = 2. Найти вершину параболы, точки пересечения ее с осью Ох.

Решение.

Пусть точка М (х, у) – принадлежит данному множеству точек.

Следовательно çFMú = çNMú , çFMú  = = , çNMú = 2 – у, Þ 2 – у = .

Возведем в квадрат:

– парабола, ветви которой направлены вниз.

Найдем точки пересечения данной параболы с осью Ох.

у = 0   Þ      Þ      Þ   х1 = 0; х2 = 4.

Т. е. это будут точки (0; 0); (4; 0).

Þ Вершина параболы будет в точке с абсциссой х = 2  Þ  = = 2 – 1 = 1, т. е.

Вершиной параболы будет точка (2; 1).

ПРИМЕР 6

На параболе у2 = 6х найти точку, фокальный радиус которой равен 4,5.

Решение.

Так как у2 = 2рх   Þ   2р = 6, р = 3.      Þ    = =  Значит у2 = 6 · 3 = 18   Þ   у = ± = ±.   Þ   (3; ±) – две таких точки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гусак А. А. Аналитическая  геометрия и линейная алгебра.–  Мн.: Тетрасистемс, 1998.

2. Овсеец М. И., Светлая Е. М. Сборник задач по высшей математике. Учебное издание.– Мн.: ЧИУиП, 2006.– 67 с.

https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CCgQFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.bankreferatov.ru%2Fdb%2FM%2FD9B4313966074B4143256ADB006C3056&ei=9XadVMPqIcPfywO5u4HICw&usg=AFQjCNHhaLnCMaLgz4LeGcPVkC4EIBVV6g&sig2=dOrpt0HowCbcoKixU-kZZg&bvm=bv.82001339,d.bGQ&cad=rjt