Кривые второго порядка
Доклад, 05 Апреля 2015, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
При рассмотрении уравнений прямой на плоскости мы видели, что все они – уравнения первой степени, т. е. переменные х и у входят в них
в первой степени. Рассмотрим основные виды так называемых кривых второго порядка, т. е. кривых, в уравнениях которых переменная х или переменная у, или обе переменные х и у, входят во второй степени, или же входит произведение ху (степени складываем – получаем тоже вторую степень).
Содержание работы
1 Окружность. Эллипс
2 Гипербола
3 Парабола
4 Литература
Файлы: 1 файл
математика.docx
— 44.44 Кб (Скачать файл)ПРИМЕР 5
Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F(2; 0) и от прямой у = 2. Найти вершину параболы, точки пересечения ее с осью Ох.
Решение.
Пусть точка М (х, у) – принадлежит данному множеству точек.
Следовательно çFMú = çNMú , çFMú = = , çNMú = 2 – у, Þ 2 – у = .
Возведем в квадрат:
– парабола, ветви которой направлены вниз.
Найдем точки пересечения данной параболы с осью Ох.
у = 0 Þ Þ Þ х1 = 0; х2 = 4.
Т. е. это будут точки (0; 0); (4; 0).
Þ Вершина параболы будет в точке с абсциссой х = 2 Þ = = 2 – 1 = 1, т. е.
Вершиной параболы будет точка (2; 1).
ПРИМЕР 6
На параболе у2 = 6х найти точку, фокальный радиус которой равен 4,5.
Решение.
Так как у2 = 2рх Þ 2р = 6, р = 3. Þ = = Значит у2 = 6 · 3 = 18 Þ у = ± = ±. Þ (3; ±) – две таких точки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусак А. А. Аналитическая
геометрия и линейная алгебра.–
Мн.: Тетрасистемс, 1998.
2. Овсеец М. И., Светлая Е. М. Сборник задач по высшей математике. Учебное издание.– Мн.: ЧИУиП, 2006.– 67 с.
https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CCgQFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.bankreferatov.ru%2Fdb%2FM%2FD9B4313966074B4143256ADB006C3056&ei=9XadVMPqIcPfywO5u4HICw&usg=AFQjCNHhaLnCMaLgz4LeGcPVkC4EIBVV6g&sig2=dOrpt0HowCbcoKixU-kZZg&bvm=bv.82001339,d.bGQ&cad=rjt