Контрольная работа по "Гидравлике"

Характеристики насоса представлены следующими параметрами:

Q, л/с	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
Hн, м	45,0	47,5	48,5	48,0	47,0	45,0	40,0	35,0	30,0	22,5	15,0
, м	-	-	8,2	8,0	7,6	7,0	6,6	6,0	5,5	4,75	4,0

 

При расчетах принять суммарные коэффициенты местных сопротивлений на всасывающей линии ζвс = 10, на напорной линии ζн = 6.

Требуется определить:

1. На какой глубине h установится  уровень воды в колодце, если  приток в него Q?

2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос Hвак, выраженную в метрах водяного столба (м в.ст.).

3. Максимальную допустимую геометрическую  высоту всасывания при заданном расходе.

Дано:

Н = 12 м;

dвс = 150 мм = 0,15 м;

lвс = 14 м;

dн = 15 мм = 0,015 м;

lн = 15 м;

Δ = 0,9 мм = 0,0009 м;

Q = 20 л/с = 0,020 м3/с.

___________________

Найти: h = ? Hвак =?

 

Решение.

1. Пользуясь заданными параметрами, построим на рис. 9 характеристики насоса, выраженные кривыми:

Hн = f(Q) и

где Hн – напор, развиваемый насосом при заданном расходе Q;

 допустимая вакуумметрическая  высота всасывания насоса по условию кавитации при заданном расходе.

Рис. 9. Характеристики насоса.

 

2. По построенным кривым определим  при заданном значении расхода Q = 20 л/с величины Hн = 15 м и 4 м.

3. Напор, развиваемый насосом, расходуется  на подъём воды на геометрическую высоту Hг = H + h и преодоление потерь напора во всасывающей и нагнетательной линиях:

Hн = Hг + hвс + hн = H + h + hвс + hн,

откуда искомая величина:

h = Hн - H - hвс - hн,

где hвс – потери напора во всасывающей линии, м;

hн – потери напора в нагнетательной линии, м.

4. Потери напора во всасывающей  линии определяются как сумма местных потерь напора и потерь напора по длине трубопровода:

hвс = hlвс + hмвс = 0,10 + 0,65 = 0,75 м,

где 0,10 м - потери напора по длине во всасывающей линии;

lвс – длина всасывающей линии, м;

dвс – диаметр всасывающей линии, м;

1,13 м/с – средняя скорость движения воды во всасывающей линии;

Q – расход воды во всасывающей  линии, м3/с;

 0,016 - гидравлический коэффициент трения во всасывающей линии,

169500 – число Рейнольдса на участке всасывающей линии;

Δ – эквивалентная шероховатость поверхности труб, м;

ν – кинематический коэффициент вязкости, ν = 0,01 см2/с = 1·10-6 м2/с;

0,65 м – потери напора в местных сопротивлениях;

ζвс – суммарный коэффициент местных сопротивлений на всасывающей линии.

5. Потери напора в нагнетательной (напорной) линии определяются как сумма местных потерь напора и потерь напора по длине трубопровода:

hн = hlн + hмн = 0,52 + 0,81 = 1,33 м,

где 0,52 м – потери напора по длине в нагнетательной линии;

lн – длина нагнетательной линии, м;

dн – диаметр нагнетательной линии, м;

1,63 м/с – средняя скорость движения воды в нагнетательной линии;

Q – расход воды в нагнетательной  линии, м3/с;

0,032 - гидравлический коэффициент трения в нагнетательной линии;

203750 – число Рейнольдса на участке нагнетательной линии;

Δ – эквивалентная шероховатость поверхности труб, м;

ν – кинематический коэффициент вязкости, ν = 0,01 см2/с = 1·10-6 м2/с;

0,81 м – потери напора в местных сопротивлениях в нагнетательной линии.

6. Подставляем полученные результаты  и получаем глубину воды в  колодце:

h = Hн - H - hвс - hн = 15 – 12 – 0,75 – 1,33 = 0,92 м.

7. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос определяем из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1 – 1 и 2 – 2, приняв за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1 – 1:

где z1 – геометрическая высота сечения 1-1 над плоскостью сравнения. Так как плоскость сравнения проведена по сечению 1-1, то z1 = 0;

z2 – геометрическая высота сечения 2-2 над плоскостью сравнения. Так как плоскость сравнения проведена по сечению 1-1, то z2 = h + a;

пьезометрическая высота в сечении 1-1. Так как на свободную поверхность воды в резервуаре действует атмосферное давление, то p1 = pатм;

 пьезометрическая высота в  сечении 2-2. Так как давление перед насосом составляет pн, то p2 = pн;

скоростная высота в сечении 1-1. Так как скорость на поверхности резервуара v1 = 0, то

 скоростная высота в сечении 2-2. Так как скорость перед насосом составляет vвс, а коэффициент Кориолиса α = 1, то

hw = hвс – потери напора во всасывающей линии.

Подставляя найденные члены уравнения Бернулли, получаем:

Как известно, вакуум – это недостаток абсолютного давления до атмосферного, то есть рвак = ратм – рабс. Тогда величина вакуума перед насосом в метрах водного столба будет равна:

= 3,74 м.

Вакуум в Паскалях :

рвак = Нвак·ρ·g = 3,74·1000·9,81 = 36689 Па = 36,69 кПа.

8. Максимальная допустимая геометрическая высота всасывания при заданном расходе определяется по формуле:

2,18 м,

где hвс – потеря напора во всасывающей линии, м;

 скоростной напор во всасывающей  линии при заданном расходе, м;

αвс = 1 – коэффициент кинетической энергии потока;

 допустимая вакуумметрическая  высота всасывания, определяемая по графику, м.

 

Ответ: h = 0,92 м; Hвак = 3,74 м в.ст.; 2,18 м.

 

 

ЗАДАЧА 8

 

Условие.

Жидкость плотностью ρ = 900 кг/м3 поступает в левую полость цилиндра через дроссель с коэффициентом расхода μ = 0,62 и диаметром d под избыточным давлением pн; давление на сливе pс (рис. 10). Поршень гидроцилиндра диаметром D под действием разности давлений в левой и правой полостях цилиндра движется слева направо с некоторой скоростью v.

 

Рис. 10. Расчетная схема.

 

Требуется определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиндра диаметром dш при движении его против нагрузки со скоростью v.

Дано:

D = 200 мм = 0,20 м;

dш = 100 мм = 0,10 м;

d = 3,5 мм = 0,0035 м;

pн = 26 МПа = 26·106 Па;

pс = 0,1 МПа = 100000 Па;

v = 4 см/с = 0,04 м/с.

___________________

Найти: F = ?

 

Решение.

1. Поскольку поршень движется  равномерно со средней скоростью v, то сумма всех сил, действующих на поршень, равна 0:

ΣF = 0

или

Fлев = Fпр + F.

Силы, действующие слева:

Fлев = pраб·S.

Силы, действующие справа:

Fпр = pc·S’.

Тогда равновесие сил будет выражаться уравнением:

F + pc·S’= pраб·S;

или

где pраб – давление в левой полости цилиндра ;

площадь поршня в левой полости;

D – диаметр поршня гидроцилиндра;

pc – давление в правой полости;

 площадь поршня в правой  полости, которая равна разности площадей цилиндра и штока;

dш – диаметр штока гидроцилиндра;

2. Сила, действующая на поршень, определяется по формуле:

3. Рабочее давление гидроцилиндра:

рраб = рн – Δр.

4. Перепад давлений на входе  в дроссель и на выходе из  него составляет:

Δр = ρ·g·H,

где Н – напор перед дросселем, который определяется из формулы для определения расхода жидкости Q.

5. Расход гидроцилиндра определяется из условия равенства расходу, проходящему через дроссель:

откуда:

Тогда:

= 19450123 Па = 19,45 МПа,

где 0,031 м2 - площадь поршня в левой полости;

v – скорость движения поршня, м/с;

9,62·10-6 м2 – площадь дросселя;

vдр – скорость прохода жидкости через дроссель, м/с;

μ = 0,62 - коэффициент расхода.

6. Находим давление в левой полости цилиндра и силу, действующую на поршень:

pраб = pн – Δp = 26,00 – 19,45 = 6,55 МПа;

= 203315 Н = 203,31 кН.

 

Ответ: F = 203,31 кН.

 

 

 

ЗАДАЧА 9

 

Условие.

Гидравлическое реле времени, служащее для включения и выключения различных устройств через фиксированные интервалы времени, состоит из цилиндра, в котором помещен поршень диаметром D1 со штоком-толкателем диаметром D2. Цилиндр присоединён к ёмкости с постоянным уровнем жидкости H0. Под действием давления, передающегося из ёмкости в правую полость цилиндра, поршень перемещается, вытесняя жидкость из левой полости в ту же ёмкость через трубку диаметром d (рис. 11).

Рис. 11. Расчетная схема.

 

Требуется вычислить время T срабатывания реле, определяемое перемещением поршня на расстояние S из начального положения до упора в торец цилиндра.

Движение поршня считать равномерным на всём пути, пренебрегая незначительным временем его разгона. В трубке учитывать только местные потери напора. Коэффициент сопротивления колена ζк = 1,5 и дросселя на трубке ζд. Утечками и трением в цилиндре, а также скоростными напорами жидкости в его полостях пренебречь.

Дано:

D1 = 45 мм = 0,045 м;

D2 = 22 мм = 0,022 м;

H0 = 1,2 м;

d = 8 мм = 0,008 м;

S = 450 мм = 0,45 м;

ζд = 12.

___________________

Найти: Т = ?

 

Решение.

1. Сила давления жидкости на  поршень справа:

Pп = ρ·g·H0·Sп,

где Sп – площадь поршня.

Сила давления слева:

Pл = ρ·g·H0·(Sп – Sш),

где Sш – площадь штока.

2. Равнодействующая сила, действующая  на площадь (сила, перемещающая поршень):

P = Pп - Pл = ρ·g·H0·Sш.

3. При равномерном движении поршня  эта сила должна уравновешиваться силой сопротивления движению поршня со стороны жидкости, которая будет равна:

F = Δp·(Sп - Sш),

где потеря давления при прохождении жидкости по трубке из левой полости цилиндра в правую;

V – скорость движения жидкости  по трубке, м/с;

γ – вес единицы объёма жидкости, Н/м3.

4. Приравняв правые части полученных формул, и подставив Δp, определяем скорость движения жидкости по трубке и расход Q.

Скорость:

0,76 м/с,

где 0,0016 м2 - площадь поршня;

0,0004 м2 – площадь штока.

Расход:

Q = v·ω = 0,76·5,02·10-5 = 3,82·10-5 м3/с,

где 5,02·10-5 м2 – площадь поперечного сечения трубки.

5. Из уравнения неразрывности  потока:

определяем скорость движения поршня vп:

0,032 м/с.

6. Зная расстояние S, на которое  должен переместиться поршень, вычисляем время T срабатывания реле:

14 с.

Ответ: Т = 14 с.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Башта Т.М. и др.  Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические приподы. М.: Машиностроение, 1970.

2. Доманский И.В. Основы гидромеханики. Механика жидкости и газа. СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2014.

3. Земцов В.М. Гидравлика. М.: Издательство ассоциации строительных вузов, 2007.

4. Калекин А.А. Основы гидравлики и технической гидромеханики. М.: Мир, 2008.

5. Осипов П.Е. Гидравлика, гидравлические машины и гидропривод. М.: Лесная промышленность, 1981.

 

 

 

________________________________________________________________________________________ 

 

________________________________________________________________________________________ 

 

________________________________________________________________________________________ 

 

________________________________________________________________________________________ 

 

________________________________________________________________________________________ 

 

________________________________________________________________________________________ 

 

________________________________________________________________________________________ 

 

________________________________________________________________________________________ 

 

________________________________________________________________________________________