Контрольная работа по "Гидравлике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ

РАБОТА

 

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ГИДРАВЛИКА

 

ВАРИАНТ 7

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

ЗАДАЧА 1

 

Условие.

На рис. 1 представлено начальное положение гидравлической системы дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата). При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость постепенно сжимается, и давление в ней повышается. Когда манометрическое давление pм достигает определённой величины, сила давления на ведомый поршень (его диаметр d) становится больше силы сопротивления F, приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части δ, длина l.

Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимый для того, чтобы при заданной величине силы F ход обоих поршней был один и тот же.

Коэффициент объёмного сжатия рабочей жидкости принять βW = 0,0005 1/МПа.

Рис. 1. Расчетная схема.

 

Дано:

d = 52 мм = 0,052 м;

L = 54 мм = 0,054 м;

δ = 22 мм = 0,022 м;

l = 2,5 м;

F = 35,5 кН = 35500 Н.

___________________

Найти: D = ?

 

Решение.

1. Ведомый поршень начнёт движение  вправо, когда сила давления жидкости на него станет равной силе трения F, приложенной к штоку. Исходя из этого, определяем манометрическое давление pм, при котором начнётся движение ведомого поршня, по формуле:

16904762 Па = 16,90 МПа,

где F – сила сопротивления, Н;

0,0021 м2 - площадь поршня.

2. Для достижения этого давления  при сжатии жидкости ведущий  поршень должен пройти некоторый путь ΔL, соответствующий уменьшению первоначального объёма жидкости на величину ΔW, после чего начинается движение обоих поршней. При этом объём жидкости, вытесняемый из левой полости системы, равен объёму, поступающему в правую полость.

На основании заданного условия должно выполняться равенство:

С другой стороны – на основании формулы коэффициента объёмного сжатия:

где W – первоначальный (исходный) объём гидравлической системы дистанционного управления, который определяется по формуле:

3. Используя эти уравнения, выразим  искомую величину необходимого диаметра ведущего поршня D:

4. Откуда искомый диаметр ведущего поршня:

= 0,054 м = 54 мм.

 

Ответ: D = 54 мм.

 

 

 

ЗАДАЧА 2

 

Условие.

В вертикальном цилиндрическом резервуаре (рис. 2), имеющем диаметр D, хранится нефть, вес её G, плотность ρ = 850 кг/м3, коэффициент температурного расширения βt = 0,00072 1/°С. Расширение стенок резервуара не учитывается.

Рис. 2. Расчетная схема.

 

Требуется определить:

1. Объём нефти в резервуаре  при температуре 0 °С.

2. Изменение уровня нефти в  резервуаре, если температура повысится  на ΔТ, °С

Дано: D = 9 м;

G = 6000 кН = 6000000 Н;

ΔT = 35 °С;

___________________

Найти: W0 = ? ΔW = ?

 

Решение.

1. Первоначальный объем нефти  в резервуаре определяется по  формуле:

719,60 м3,

где G – общий вес нефти, Н;

γ = ρ·g = 850·9,81 = 8338 Н/м3 – вес единицы объёма нефти.

2. Из формулы для коэффициента температурного расширения жидкости:

где W0 – первоначальный объём нефти в резервуаре, м3;

ΔW – изменение первоначального объёма при изменении температуры на ΔТ, °С;

получаем изменение объёма жидкости при изменении ее температуры:

ΔW = βt·W0·ΔT = 0,00072·719,60·35 = 18,33 м3.

 

Ответ: W0 = 719,60 м3; ΔW = 18,33 м3.

 

 

ЗАДАЧА 3

 

Условие.

Круглый горизонтальный резервуар (рис. 3), имеющий диаметр D и длину L, заполнен жидкостью, плотность которой ρ. Манометр, установленный на уровне верхней образующей, показывает избыточное давление p.

Рис. 3. Расчетная схема.

 

Требуется определить:

1. Горизонтальную силу гидростатического  давления Px, действующую на круглый торец резервуара.

2. Расстояние e, на которое отстоит  линия действия горизонтальной силы от оси резервуара.

3. Вертикальную силу Pz, действующую на верхнюю половину резервуара.

Дано: D = 2,5 м;

p = 0,025 МПа = 25000 Па;

ρ = 850 кг/м3;

L = 10 м.

___________________

Найти: Px = ? Pz = ? е = ?

 

 

Решение.

1. Поскольку избыточное давление равно p = 25000 Па, то пьезометрическая поверхность будет находиться выше места присоединения манометра на величину:

3,00 м.

2. Определяем горизонтальную силу  гидростатического давления Px, действующую на круглый торец резервуара (рис. 4):

Pх = pс·S = ρ·g·hс·S = 850·9,81·4,25·4,91 =

= 174004 Н = 174,00 кН,

где pc = ρ·g·hс – избыточное гидростатическое давление в центре тяжести торцевой стенки резервуара площадью S;

4,91 м2 – площадь круглого торца резервуара;

4,25 м – глубина погружения центра тяжести рассматриваемой плоской фигуры под пьезометрической поверхностью (расстояние от центра тяжести плоской фигуры до пьезометрической поверхности).

Рис. 4. Определение силы Рх.

 

3. Линия действия силы Px находится ниже центра тяжести плоской фигуры на величину e (эксцентриситет):

0,092 м = 92 мм,

где 1,92 м4 – центральный момент инерции круга относительно горизонтальной оси.

4. Вертикальная сила, действующая  на верхнюю половину резервуара, рассчитывается по формуле

Pz = ρ·g·Wтд,

где Wтд – объём тела давления.

Телом давления называется объём, ограниченный сверху пьезометрической поверхностью, снизу – криволинейной цилиндрической поверхностью, с боков – вертикальными линиями, проведёнными из краёв криволинейной поверхности до пьезометрической поверхности. Чтобы получить объём тела давления Wтд, нужно площадь поперечного сечения тела давления Sтд (на рис. 4 заштрихована) умножить на длину резервуара L.

Площадь поперечного сечения тела давления определяется по формуле:

8,16 м2,

где SABB’A’ = D·hc = 2,5·4,25 = 10,62 м2.

Отсюда объём тела давления:

Wтд = Sтд·L = 8,16·10 = 81,60 м3.

Подставляем и получаем:

Pz = ρ·g·Wтд = 850·9,81·81,60 = 680422 Н = 680,42 кН.

Так как жидкость и тело давления расположены по разные стороны от криволинейной поверхности, то вертикальная сила Pz направлена вверх.

 

Ответ: Px = 174,00 кН; Pz = 680,42 кН; е = 92 мм.

 

ЗАДАЧА 4

 

Условие.

Вертикальный цилиндрический резервуар высотой H и диаметром D закрывается полусферической крышкой, сообщающейся с атмосферой через трубу внутренним диаметром d (рис. 5). Резервуар заполнен мазутом, плотность которого ρ = 900 кг/м3.

Рис. 5. Расчетная схема.

 

Требуется определить:

1. Высоту поднятия мазута h в  трубе при повышении температуры  на Δt.

2. Усилие, отрывающее крышку резервуара  при подъёме мазута на высоту h за счет его разогрева.

Коэффициент температурного расширения мазута принять равным βt = 0,00072 1/°С.

Дано:

D = 1,7 м;

Н = 2,8 м;

d = 250 мм = 0,25 м;

Δt =15 °С.

___________________

Найти: h = ? Pz = ?

 

Решение.

1. Сначала определяем объём резервуара, состоящий из цилиндрической и полусферической частей. Это будет первоначальный объём мазута:

= 7,64 м3,

где D, м – диаметр резервуара;

Н, м – высота резервуара.

2. Затем, используя формулу для  определения коэффициента температурного расширения βt, находим приращение этого объёма за счёт его расширения при нагреве на Δt:

ΔW = βt·W0·Δt = 0,00072·7,64·15 = 0,08 м3,

где βt = 0,00072 1/°С - коэффициент температурного расширения;

Δt = 15 °C – приращение температуры.

3. Разделив найденное приращение объёма ΔW на площадь поперечного сечения трубы S, получим искомую высоту поднятия мазута h:

1,60 м,

где 0,05 м2 - площадь поперечного сечения трубы.

4. Усилие, отрывающее крышку резервуара  от плоскости разъёма, определяем по формуле:

Pz = ρ·g·Wтд = 900·9,81·4,19 = 36993 Н = 36,99 кН,

где

= 4,19 м3 – объём тела давления, ограниченный полусферической крышкой, пьезометрической поверхностью и вертикальными линиями, проходящими через концы криволинейной поверхности. Этот объём будет состоять из объёма цилиндра диаметром D и высотой (D/2 + h) минус объём полусферы диаметром D и объём малого цилиндра диаметром d и высотой h.

 

Ответ: h = 1,60 м; Pz = 36,99 кН.

 

 

 

ЗАДАЧА 5

 

Условие.

К системе, состоящей из двух параллельно соединённых трубопроводов, имеющих длины соответственно l1 и l2 и диаметры d1 и d2 (коэффициент шероховатости n = 0,012), подводится к точке A вода, расход которой Q (рис. 6).

Рис. 6. Расчетная схема.

 

Требуется определить потерю напора на участке AA1 и величины расходов воды на каждом участке.

Дано:

Q = 99 л/с = 0,099 м3/с;

l1 = 800 м;

d1 = 250 мм = 0,25 м;

l2 = 850 м;

d2 = 200 мм = 0,20 м.

___________________

Найти: Q1 = ? Q2 = ? hl1 = ?

 

Решение.

1. Потери напора на каждом  из двух параллельно соединённых трубопроводов одинаковы:

hl1 = hl2 = hl,

где hl1 и hl2 – потери напора по длине соответственно на первом и втором трубопроводах.

2. Модули расхода для первого и второго трубопровода определяем по формуле:

где ω – площадь живого сечения;

С – коэффициент Шези;

 гидравлический радиус;

χ = π·d – смоченный периметр.

Коэффициент Шези вычисляем по формуле Маннинга:

где n = 0,012 - коэффициент шероховатости.

Для первого трубопровода:

χ1 = π·d1 = π·0,25 = 0,785 м;

0,049 м2;

0,062 м;

52,426;

0,640.

Для второго трубопровода:

χ2 = π·d2 = π·0,20 = 0,628 м;

0,031 м2;

0,049 м;

50,410;

0,346.

3. Определяем потерю напора на участке AA1:

8,167 м.

4. Определяем расходы в каждом из трубопроводов:

0,065 м3/с = 65 л/с;

Q2 = Q – Q1 = 0,099 – 0,065 = 0,034 м3/с = 34 л/с.

5. Вычисляем потери напора на  каждом из параллельных участков AA1:

8,25 м;

8,25 м.

При правильном подсчёте Q1 и Q2 потери напора должны быть равны между собой, то есть Это условие соблюдается.

 

Ответ: Q1 = 65 л/с; Q2 = 34 л/с; 8,25 м.

 

 

ЗАДАЧА 6

 

Условие.

Поршень диаметром D имеет n отверстий диаметром d0 каждое (рис. 7). Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода μ = 0,82; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3.

Рис. 7. Расчетная схема.

 

Требуется определить скорость v перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F.

Дано:

D = 140 мм = 0,14 м;

d0 = 8 мм = 0,008 м;

n = 10 шт.;

F = 18 кН = 18000 Н.

___________________

Найти: v = ?

 

Решение.

1. Определяем величину давления под поршнем p, которое определяется отношением силы, приложенной к поршню, к площади поршня без учёта суммарной площади отверстий:

= 1146497 Па = 1,15 МПа,

где D, м – диаметр поршня;

N, шт. – количество отверстий в поршне;

d0, м – диаметр отверстий в поршне

площадь поршня без учёта суммарной площади отверстий.

2. Расход жидкости из каждого отверстия (насадка) составляет:

0,002 м3/с,

где μ – коэффициент расхода;

ρ, кг/м3 – плотность жидкости

p, Па – давление под поршнем

5,02·10-5 м2 – площадь одного отверстия.

3. Так как все отверстия имеют одинаковый диаметр, и соответственно одинаковую площадь, то расход жидкости из всех отверстий определяем по формуле:

Q = n·Q1 = 10·0,002 = 0,020 м3/с.

4. Скорость перемещения поршня  вниз определяем как отношение суммарного расхода из всех отверстий к площади поперечного сечения поршня:

1,30 м/с,

где площадь поперечного сечения поршня.

 

Ответ: v = 1,30 м/с

 

 

ЗАДАЧА 7

 

Условие.

Центробежный насос (рис. 8) откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем H по трубопроводам размерами lвс, dвс и lн, dн.

Рис. 8. Расчетная схема.

 

Эквивалентная шероховатость поверхности труб Δ, плотность воды ρ = 1000 кг/м3, кинематический коэффициент вязкости ν = 0,01 см2/с, расстояние a = 1 м.