Задачи по "Термодинамике"

l= α₂*( t_Ж – t_В)*F/[π*d*α₁*( t_C – t_ж)],

F = π*D*L + π*D²/2 = 3,14*1,5*3 + 3,14*1,5²/2 = 17,66м² – площадь поверхности цистерны.

l= 2*(11-(-15))*17,66/[3,14*0,07*205*(15-11)] = 5,1 м. 
 

     Задача 10.

     В кожухотрубном теплообменнике жидкость (толуол) нагревается дымовыми газами, имеющими в своём составе 11% водяного пара и 13% углекислого газа по объёму. Давление дымовых газов Р =0,101 МПа. Жидкость движется внутри трубок, а дымовые газы – в межтрубном пространстве. Схема движения теплоносителей – противоток. Внутренний d_B и внешний d_H диаметры трубок равны соответственно 10 и 12 мм, длина теплообменника L = 3 м. Количество трубок в теплообменнике n = 331. Трубки выполнены из материала с коэффициентом теплопроводности λ = 200 Вт/(м*К). Внутренний диаметр кожуха D = 560 м. Скорость движения жидкости w₂ = 1,5 м/с, её температура на входе в теплообменник t₂’ = 65⁰C. Скорость движения дымовых газов w₁ = 18 м/с, а их температура на входе в теплообменник t₁’ = 750⁰C. Расстояние между трубками по фронту и глубине пучка s₁ = s₂ = 2d_H.

     Рассчитать  температуру толуола t₁’’ и дымовых газов t₂’’ нa выходе из теплообменника.

     Решение:

     1.Задаёмся в первом приближении значением температур теплоносителей на выходе из теплообменника.

t₁’’ = 550⁰C; t₂’’ = 135⁰C.

      2.Определяем средние температуры дымовых газов и жидкости.

t₁ = (t₁’+ t₁”)/2=(750 + 550)/2=650⁰С;

t₂ = (t₂’+ t₂”)/2=(65 + 135)/2=100⁰С.

      3.Теплофизические  параметры дымовых газов при  t₁ =650⁰С.

 - кинематический коэффициент вязкости ν₁= 122*10^-6 м²/с;

- коэффициент  теплопроводности λ₁ = 7,82*10^-2 Вт/(м*К);

- удельная  изобарная массовая теплоемкость С_р1 = 1,216 кДж/(кг*К);

- плотность  ρ₁ = 0,385 кг/м³;

- число  Прандтля Pr₁ = 0,60.

      4. Теплофизические параметры толуола при t₂ =100⁰С.

 - кинематический коэффициент вязкости ν₂= 0,25*10^-6 м²/с;

- коэффициент  теплопроводности λ₂ = 41,9*10^-2 Вт/(м*К);

- удельная  изобарная массовая теплоемкость С_р2 = 1,25 кДж/(кг*К);

- плотность  ρ₂ = 0,800 кг/м³;

- число  Прандтля Pr₂ = 4,2.

      5. Определяем эквивалентный диаметр.

d_э = 4*f₁/П₁,

f₁ = π*(D² – n*d₁²)/4 = 3,14*(560² – 331*0,01²)/4 = 246 м² -площадь для прохода дымовых газов;

П₁ = π*(D + n*d₁) = 3,14*(560 + 331*0,01) = 1768 м- периметр сечения.

d_э = 4*246/1768 = 0,56 м.

6. Определяем расход горячего и холодного теплоносителей.

G₁ = ρ₁*w₁*f₁ = 0,800*18*246 = 3,542 кг/с.

G₂ = ρ₂*w₂*n*π*d₂²/4  = 0,385*331*1,5*3,14*0,012²/4=9,07кг,с.

7. Вычисляем число Рейнольдса и определяем режим движения дымовых газов.

     Re₁ = w₁*d_э/ ν₁= 18*0,56/(122*10^-6) = 8,3*10⁴.>10⁴ – режим движения дымовых газов – турбулентный и число Нуссельта рассчитывается по уравнению:

Nu₁ = 0,021Re₁^0,8*Pr₁^0,43= 0,021*(8,3*10⁴ )^0,8*0,6^0,43= 145.

     8.Коэффициент теплоотдачи в конвективном теплообмене потока дымовых газов к внешней поверхности труб пучка.

α_1к = Nu₁*λ₁/d_э = 145*0,0782/0,56 = 20,3 Вт/(м²*К).

     9.Длина пути луча в межтрубном пространстве теплообменного аппарата.

l= 1,08*d_H(4d_H² /d_H² – 0,785) = 1,08*0,012*(4-0,785) = 0,042 м.

     10.Степень черноты дымовых газов при средней температуре дымовых газов t₁ =650⁰С.

     Парциальные давления СО₂ и Н₂О:

Р_СО2 = (%СО₂/100)*Р = (13/100)*0,101= 0,013 МПа.

Р_Н2О = (%Н2О/100)*Р = (11/100)*0,101 = 0,011 МПа.

Р_СО2* l=0,013*0,042 = 0,000546 МПа*м.

Р_Н2О* l=0,011*0,042 = 0,000462МПа*м.

      По  номограмме при t₁ =650⁰С и Р_СО2* l = 0,000546 МПа*м определяем степень черноты СО₂: ε_СО2 = 0,038.

     По  номограмме при t₁ =650⁰С и Р_Н2О* l = 0,000462 МПа*м определяем степень черноты Н₂О: ε_Н2О =0,03 ; β =1,08 .

     Степень черноты дымовых газов:

ε_г = ε_СО2 + β* ε_Н2О =0,038 + 1,08*0,03 = 0,07.

11. Относительная поглощательная способность дымовых газов при температуре поверхности труб Т_с = 373К.

ε’_СО2 = 0,039; ε’_Н2О =0,04 ; β =1,08 .

A_г  = ε’_СО2 *(Т₁/Т_с)^0,65 + β* ε’_Н2О =0,039*(923/373)^0,65 + 1,08*0,04 = 0,08.

12. Эффективная степень черноты поверхности труб в пучке.

ε’_С = 0,5*( ε_С +1) = 0,5*(0,6+1) = 0,8

13. Коэффициент теплоотдачи, обусловленный излучением.

α_1л = [ε’_С *С₀/(Т₁ – Т_С)]*[ ε_г*(T₁/100)⁴ - A_г*(T_C/100)⁴]

α_1л =[0,8*5,67*(923-373)]*[0,07*(923/100)⁴ – 0,08*(373/100)⁴] = 60 Вт/(м²*К).

14. Суммарный коэффициент теплоотдачи.

α₁ = α_1л + α_1к = 20,3 + 60 = 80,3 Вт/(м²*К).

     15. Расчёт коэффициента  теплоотдачи  со стороны холодного теплоносителя  (толуола).

      Число Рейнольдса:

Re₂ = w₂*d_вн/ν₂ = 1,5*0,012/(0,25*10^-6) = 72*10³ = 7200.

      Выбор критериального уравнения теплоотдачи:

      При Re_ж2 > 2300 – режим движения воды турбулентный  и критериальное уравнение имеет вид:

Nu₂ = 0,021*Re₂^0,8*Pr₂^0,43 = 0,021*7200^0,8*4,2^0,43 = 47.

α₂= Nu₂*λ₂/d_вн = 47*0,419/0,012 = 1641 Вт/(м²*К).

16.Коэффициент теплопередачи.

k = 1/[ 1/α₁ + δ/λ + 1/α₂] , δ = d_H – d_B = 12 – 10 = 2 мм.

k = 1/[ 1/80,3 + 0,002/200 + 1/1641] = 76,5 Вт/(м²*К).

15. Вычисляем температуры теплоносителей на выходе из теплообменника.

Водяные эквиваленты горячего и холодного  теплоносителей:

W₁ = G₁*C_p1 = 3,542*1,216 = 4,31 кВт/К

W₂ = G₂*C_p2 = 9,07*1,25 = 11,34 кВт/К.

      Поверхность теплообмена:

F = n*π*d_cp*L = 331*3,14*0,011*3 = 34,3 м².

      Определяем  величину Z в зависимости от k*F/W₁ u W₁/W₂ → Z = 0,27/

      Получаем  температуры теплоносителей на выходе из теплообменника:

t₁’’ = t₁’ – (t₁’ – t₂’)*Z = 750 – (750 – 65)*0,27 =565⁰C;

t₂’’ = t₂’ + (t₁’ – t₂’)*Z*(W₁/W₂) = 65 – (750 – 65)*0,27*4,31/11,34 =135⁰C/

      Полученные  температуры практически совпадают  с принятыми, следовательно расчёт  закончен. 
 

Литература.

   1. Кошмаров Ю.А. Теплотехника М.: ИКЦ "Академкнига" 2006 год.

   2. Задачник по термодинамике и  теплопередаче часть 2, учебное пособие: Андреев, Башкирцев, Козлов и др. МИПБ МВД России, 1999 год