Явления переноса в твердых телах

        Диффузия, происходящая главным  образом за счет перемещения  дефектов, является механизмом постепенного  изменения числа дефектов в  веществе. Известно, что вероятность образования дефекта при температуре, значительно меньшей температуры плавления вещества, очень мала. Однако обычно число дефектов во много раз больше, так как дефекты зарождались при высоких температурах: либо во время роста кристаллов, либо после закалки от высокой температуры. Постепенно плотность дефектов уменьшается. Происходит это благодаря либо попаданию межузельных атомов в вакансию (рекомбинация дефектов, подобная рекомбинации электронов и дырок в полупроводниках), либо благодаря перемещению дефекта на поверхность кристалла или границы кристаллического зерна. В некоторых случаях точечные дефекты - примесные атомы группируются, образуя выделения новой фазы. Перечисленные процессы называют залечиванием дефектов.

          Часто проводят специальные термообработки, состоящие в длительных выдержках детали при постепенно понижающейся температуре, имеющие целью ускорить залечивание дефектов. После такой термообработки количество дефектов меньше меняется впоследствии, а значит, меньше изменяются и свойства материала в процессе его эксплуатации. По таким схемам обрабатывают, например, калиброванные электросопротивления точных приборов, постоянные магниты и т. п. 
 
 
 
 
 

§3. Перенос импульса в твердых телах (вязкое трение).

     Явление вязкости или внутреннего трения наблюдается как в газах и жидкостях, так и в твердых телах. Оно приводит к возникновению силы сопротивления при движении тела в жидкости или газе, и к затуханию звуковых волн при прохождении их через различные среды. В частности, с явлением вязкого трения связан процесс затухания колебаний в механических осцилляторах.

     Рассмотрим  твердое тело, движущееся в жидкости. Как показывает опыт, слои жидкости, непосредственно примыкающие к  движущемуся телу, как бы прилипают  к нему и вовлекаются в направленное движение. За счет обмена молекулами между слоями это движение передается соседним слоям, от них — следующим и т. д. Таким образом возникает поток импульса от слоев, обладающих большей скоростью, к слоям с меньшей скоростью. Именно в этом и состоит механизм жидкого трения, или вязкости.

     Действительно, увеличение импульса жидкости означает, что на нее со стороны тела действует  какая-то сила (изменение импульса системы  равно импульсу внешних сил, действующих  на нее). Следовательно, согласно третьему закону Ньютона со стороны жидкости на тело действует сила, направленная в противоположную сторону. Это и есть сила жидкого трения.

Причина возникновения вязкого трения - это  внутреннее трение.

     Если  твёрдое тело движется в неподвижной  среде, прилипший к нему слой воды или воздуха перемещается вместе с ним. При этом он скользит вдоль соседнего слоя. Возникает сила трения, увлекающая этот слой. Он приходит в движение и в свою очередь увлекает следующий слой и т. д.

Чем дальше от поверхности тела, тем медленнее движутся слои жидкости или газа.

     Сила  трения между слоями тормозит более  быстрые слои и, значит, само твёрдое  тело. Оно тормозится непосредственно вязким трением.

То же самое происходит, когда поток  жидкости или газа течёт мимо неподвижного тела.

     Поток импульса от слоев, движущихся быстро, к слоям, движущимся с меньшей скоростью, пропорционален разности скоростей этих слоев. Коэффициент пропорциональности между потоком импульса и разностью скоростей называется коэффициентом вязкости жидкости η.

     Это явление возникновения касательных сил, препятствующих перемещению частей жидкости или газа друг по отношению к другу. Смазка между двумя твердыми телами заменяет сухое трение скольжения трением скольжения слоев жидкости или газа по отношению друг к другу. Скорость

частиц  среды плавно меняется от скорости одного тела до скорости другого тела.

     Величина  силы вязкого трения пропорциональна  скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно  пропорциональна расстоянию между  плоскостями h.

F= - VS/h                     (1)

Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта  жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости . Самое важное в характере сил вязкого трения то, что при наличии любой сколь угодно малой силы тела придут в движение, то есть не существует трения покоя.

     Если  движущееся тело полностью погружено  в вязкую среду и расстояния от тела до границ среды много больше размеров самого тела, то в этом случае говорят о трении или сопротивлении  среды. При этом участки среды (жидкости или газа), непосредственно прилегающие к движущемуся телу, движутся с такой же скоростью, как и само тело, а по мере удаления от тела скорость соответствующих участков среды уменьшается, обращаясь в нуль на бесконечности. Сила сопротивления среды зависит от ее вязкости, от формы тела, от скорости движения тела относительно среды. Например, при медленном движении шарика в вязкой жидкости силу трения можно найти, используя формулу Стокса:

F= - 6RV            (2)

     Пропорциональность  силы трения скорости движения тела в среде выполняется только при малых скоростях движения. Критерием малости служит безразмерное число Рейнольдса:

Re=VR            (3)

Здесь  - плотность среды, а R- характерный  размер тела. Для шара таким размером является его радиус. Для тела определенной формы существует максимальное (критическое) число Рейнольдса, при котором трение остается вязким, например, для шара это число 100. При больших скоростях движения характер силы трения меняется  величина силы трения перестает быть пропорциональной скорости движения тела. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§4. Перекрестные процессы переноса  в твердых  телах.

     Явления переноса -  необратимые процессы пространственного переноса массы, импульса, энергии или др. Причины этих процессов- пространственные неоднородности состава, скорости движения частиц системы, температуры. Перенос происходит в направлении, обратном градиенту концентрации, температуры или др., что приближает систему к равновесию.

     Явления переноса  в покоящейся среде  осуществляются только в результате хаотического движения молекул (молекулярный  перенос). В текущих средах к этому механизму переноса добавляется конвективный перенос, а при высоких числах Рейнольдса еще и турбулентный перенос, связанный с хаотическим перемещением вихрей. Общую феноменологическую теорию явлений переноса, применимую к газообразной, жидкой или твердой системе, дает термодинамика необратимых процессов.

     Перенос массы (диффузия) происходит при наличии  в системе градиента концентрации, а перенос теплоты (теплопроводность) - вследствие градиента температуры. Строго говоря, движущей силой диффузии является градиент химического потенциала, который лишь вблизи положения равновесия приводится к градиенту концентрации, фигурирующему в уравнении закона Фика. Однако практическая необходимость выражать диффузионный поток через градиент химического потенциала (что существенно усложняет задачу) возникает лишь в специальных случаях, например  при расчете процесса вблизи критической точки. Законы Фика и Фурье не учитывают взаимное влияние потоков при переносе массы и теплоты (перекрестные процессы).

     При существенных  градиентах температуры  и давления (последнее может быть вызвано, например, внешним полем) необходим  учет дополнительного потока массы  вследствие градиентов температуры (термодиффузия) и градиентов давления (бародиффузия), а также учет дополнительного потока теплоты, вызванного переносом массы. При определенных условиях для перекрестных потоков выполняется теорема Онсагера.

     Гипотезу, согласно которой перенос определяется градиентом параметра в рассматриваемой точке пространства в данный момент времени, используют для самых различных процессов, например при описании диффузии в пористых материалах, продольного перемешивания в каналах, заполненных насадкой или зернистым слоем, и т.д. Из этой гипотезы, в частности, следует, что локальные концентрационные возмущения проявляются мгновенно во всех точках системы. Но скорость распространения концентрационных возмущений не может быть больше средней скорости молекул. Учет конечной скорости переноса массы, импульса или теплоты приводит к релаксационным уравнениям. В простейшем случае одномерной диффузии в отсутствие химических превращений связь между плотностью диффузионного потока и градиентом концентрации в системе координат, неподвижной относительно среды, имеет вид:

где D_e - коэффициент эффективной диффузии (при рассмотрении молекулярных процессов перехода D_е следует заменить на коэффициент D); τ-время релаксации диффузионного процесса, характеризующее "память среды"; t- время. По порядку величины τ совпадает со временем свободного пробега диффундирующих частиц. Аналогичные уравнения могут быть записаны для плотности потока импульса и теплоты. 
 
 
 

     Заключение

     Все рассмотренные примеры характеризуются  общим свойством — переносом  некоторого признака (энергии в первом примере, вещества во втором и импульса в третьем) из одних областей системы в другие. Неслучайно поэтому, что явления такого рода называются явлениями переноса. Каждое из них характеризуется своим коэффициентом переноса, и задача теории — уметь их вычислять. В общем случае это очень трудная задача, до сих пор полностью не решенная.

     Оказывается, все три коэффициента (теплопроводности, диффузии и вязкости) пропорциональны  длине свободного пробега молекул (l) и средней скорости их теплового движения (υ): . Такая зависимость коэффициентов переноса от характеристик молекулярного движения очень естественна. Ведь средняя скорость молекул υ определяет скорость переноса того или иного признака в процессе установления равновесия. Длина же свободного пробега l появляется в формуле потому, что после каждого столкновения параметры движения молекулы определяются параметрами системы в тех местах, где эти столкновения происходят, то есть в точках, отстоящих друг от друга на расстояние l. Так, в нашем примере с теплопроводностью величина энергии, передаваемой молекулой при очередном столкновении, определяется разностью температур в тех точках среды, где произошло это и предыдущее столкновение.

     В данной курсовой работе были рассмотрены  явления переноса в твердых телах. Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с выравниванием неоднородностей плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества. 
 
 
 

       СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ  ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела: Пер. с англ. В 2-х т. М.: Мир, 1979. Т. 1, Т. 2
2. Городецкий Е.Е. О явлениях переноса //Квант. — 1986. — № 9. — С. 27-29.
3. Епифанов. Г. И. Физика твердого тела. М.: Высшая школа,1977.
4. Зисман  Г. А.,  Тодес  О. М.  Курс  общей  физики. В 3 т. – М.:  Наука,  1995. – 343  с.     
5. Кухлинг  Х. Справочник  по  физике: Пер. с  нем. – М.: Мир,  1983. – 520  с.
6. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, 1986.Т. III.
7. Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Наука, 1979. Т. III.
8. Толубинский E В Теория процессов переноса. К., 1969;
9. Шьюмон П., Диффузия в твердых телах, пер. с англ., М., 1966