Взаимодействие скважин кольцевой батареи

       Чтобы решить указанную задачу выразим  скорость в (4.12) через производную  расстояния по времени  и, поместив начало координат в сток О₁ , проинтегрируем полученное уравнение по х от х₀ до х. Тогда время движения частицы от некоторой точки х₀ до точки х определится зависимостью

.                                           4.13

Время обводнения Т, т.е. прохождения частицы расстояния О₁О₂= 2а определится из (4.13), если принять х=0; х₀=2а

,                                                                      4.14

где m - пористость; Q - объёмный дебит.

Зная Т можно найти площадь обводнения  w, приравнивая объёмы TQ и mhw. Откуда .                                                        4.15

Анализ формул (4.13) и (4.14) показывает, что расстояние, пройденное частицей за время Т от нагнетательной скважины до эксплуатационной, вдвое больше расстояния пройденного другой частицей за это же время в положительном направлении оси х. 
 
 
 

4. Приток к группе скважин с удаленным контуром питания

       В большинстве практических случаев контур питания находится довольно далеко. Поэтому решения данной задачи позволяют провести предварительную оценку однородных участков месторождений.

       Пусть в пласте расположена группа из n скважин (рис. 4.5) с различными для общности дебитами G_i, забойными потенциалами p_i и радиусами скважин r_i. Расположение скважин задано и на достаточно большом удалении находится контур питания, форма которого неизвестна, но известен порядок расстояния r_к от контура питания до группы скважин При этом r_к на много больше расстояния между скважинами. Считаем, что дан потенциал контура j _к и забойные потенциалы скважин j _i.

       Для определения дебитов используем формулу (4.2) при помещении точки  М на забое каждой скважины, что позволяет записать n - уравнений вида

        ,                           4.16 

       

       где r_ci - радиус скважины на которую помещена точка М; r_ji - расстояние между i - ой и j - ой скважинами; j_ci - забойный потенциал i - ой скважины.

       Неизвестных же - n+1, так как константа тоже неизвестна. Для нахождения константы С воспользуемся условием j=j_к на удалённом контуре питания:

,       4.17

Приближение заключается  в том, что для удаления точек  контура питания от скважин принимаем одно и тоже расстояние r_к , что справедливо для достаточного удаления контура, учитывая что оно находится под знаком логарифма. Уравнение (4.17) и будет (n+1 ) уравнением.

Таким образом  плоская задача интерференции при  удалённом контуре питания сводится к решению алгебраической системы уравнений первой степени (4.16),(4.17).

При помощи данной системы можно находить или депрессию  при заданном дебите, или получить значения дебитов при заданных депрессиях. При найденных дебитах можно определить пластовое давление в любой точке по (4.2), причем результат будет тем точнее, чем дальше эта точка отстоит от контура питания. 

5. Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания

     Пусть в полосообразном пласте пробурена одна скважина с центром в точке О₁ на расстоянии а от прямолинейного контура (ось у ) бесконечного протяжения, на котором поддерживается постоянный потенциал j_к . На скважине радиуса r_c поддерживается постоянный потенциал j_с. Найдём дебит скважины G и распределение функции  j.

       Так как контур питания пласта 0у является эквипотенциальной линией, то все линии тока, сходящиеся в центре скважины О₁, должны быть перпендикулярны к прямой 0у (рис.4.6). Для определения поля течения добьёмся выполнения граничных условий на контуре введением фиктивного источника О₂ с дебитом, равным дебиту стока О₁, путём зеркального отображения данного стока относительно прямой 0у.Т.о. используем ранее упомянутый метод отображения и задачу о потоке в пласте с прямолинейным контуром питания и с одиночной эксплуатационной скважиной сведём к ранее рассмотренной в разделе 4.1.1. задаче о совместном действии источника и стока равной производительности. Отличие данных задач только в постановке граничных условий: в задаче раздела 4.1.1. источник питания - нагнетательная скважина, а в данном случае - прямолинейный контур, а источник О₂ фиктивный. 

       

       Т.о. используем для определения дебита выражение (4.10), но со следующей заменой  граничных условий:

j=j_к при r₁=r₂ ,т.е. при r₁/r₂=1;

j=j_с при r₁=r_с , r₂»2а, т.е. при r₁/r₂» r_с /2а;

       Подставляя  последовательно соответствующие  граничные значения j, r₁ и r₂ в равенство (4.10) получим два уравнения, определяющих потенциалы на контуре и забое. Из этих уравнений легко находится массовый дебит одиночной скважины в пласте с прямолинейным контуром

        .                                                           4.18

       Если  бы в пласте была нагнетательная скважина, то в формуле (4.18) достаточно только изменить знак правой части. 

6. Приток к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы

     Данная  задача может возникнуть при расположении добывающей скважины вблизи сброса или около границы выклинивания продуктивного пласта. В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы, и дебиту скважины - отображения приписывают тот же знак, что и дебиту реальной скважины. При притоке к двум равнодебитным скважинам скорость фильтрации на непроницаемой границе будет направлена вдоль границы, т.е. граница является линией тока и фильтрация через неё отсутствует. Дебит скважины определяется из уравнений (4.16) и (4.17) для n=2 в пласте с удалённым контуром питания:

        .                                                            4.19 

7. Приток к скважине в пласте с произвольным контуром питания

     В естественных условиях контур питания  имеет произвольную форму и её не всегда удаётся определить. Кроме  того, часто не удаётся определить достаточно точно и расстояние а от скважины О₁ до контура. Можно ли в этом случае пользоваться формулой предыдущего раздела? Любой произвольный контур В находится между прямолинейным В_пр и круговым В_кр. (рис.4.7). 

     

       Расчеты дебитов проведенные  для этих двух крайних разновидностях  контуров показали:

1. При вычислении дебита скважины форма внешнего контура пласта не имеет сколько-нибудь существенного значения.
2. Чем дальше от внешнего контура пласта находится скважина, тем меньший дебит она имеет. Однако, так как величина расстояния входит под знаком логарифма, то даже значительное изменение этого расстояния мало влияет на величину дебита
3. В случае расположения скважины эксцентрично относительно контура поток можно считать плоско-радиальным и дебит рассчитывать по формуле Дюпюи если r_к.>10³ r_c и эксцентриситет а₁< r_к /2.

       Таким образом, для практических расчетов точное знание формы и расстояния до контура питания необязательно, но порядок расстояния до контура  питания должен быть известен. 

8. Приток к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям

скважин 

     Рассмотрим  многорядные батареи скважин. Решение  задачи об интерференции скважин в пласте с удаленным контуром питания показывает, что в общем случае приходится решать столько уравнений, сколько имеется скважин. Следовательно, для получения точного решения необходимо использование ЭВМ, т.к. на месторождениях имеется десятки и сотни скважин, но можно воспользоваться с достаточной для практики точностью приближенным решением данной задачи.

       При рациональной системе разработки скважины располагают обычно в виде рядов, расставленных вдоль контура нефте-газоносности и контура питания. Эти линии называются батареями или рядами скважин. Без большой погрешности можно считать дебит скважин в каждом ряду одинаковым, если в каждом ряду скважины находятся в одинаковых условиях. Дебиты же скважин в разных рядах будут отличаться друг от друга. Наибольший дебит имеет первый ряд, ближайший к контуру питания, а по мере удаления дебит уменьшается. Поэтому число  одновременно работающих рядов редко превышает двух-трёх и последующие ряды включаются по мере приближения контура нефте-газоносности. Когда вода подошла к первому ряду, то он выключается и включается один из следующих рядов и т.д.

       В этом случае число неизвестных уменьшается  от числа скважин n до числа рядов N (обычно число рядов не превышает 2-4), а это уже гораздо более простая задача. 

Приток  к скважинам кольцевой  батареи

     Пусть центры скважин располагаются в  вершинах правильного n-угольника, т.к. что скважины образуют кольцевую батарею радиуса а (рис. 4.8). Контур питания удалён от скважин на расстояние, значительно превышающее радиус батареи и тогда можно считать, что все скважины равноудалены от контура питания на расстояние r_к. Будем считать, что на контуре питания поддерживается постоянное значение потенциала j_к и на контуре скважин потенциал постоянен и равен j_с. В данной постановке следовательно надо решить задачу о плоском течении к n точечным стокам, размещённым равномерно на окружности радиуса а. Для получения формулы дебита скважин воспользуемся формулой (4.2) 

        ,                                                            4.20 

       

       где G - массовый дебит любой скважины батареи, r_j - расстояния от некоторой точки пласта до всех n скважин; h - толщина пласта.

       Граничные условия:

на контуре питания j=j_к=const при r_j=r_к;

на контуре  скважины j=j_с=const при r₁=r_с;

              r_j(j¹1)=2a sin[(n-1)p/n].

       Используя данные граничные условия преобразуем формулу (4.20)

,              4.21

.                                               4.22

В последнем  выражении

.                                                                            4.23

Тогда (4.22) перепишется в виде

                                                               4.24