Транспорт наносов захваченными топографическими волнами

=   

                                                                                                                           (18a)                                  

=   

                                                                                                                             (18б)

                            (18в)              

)   (18г)                                                                     

                                                                                     (18д)               

 Волновые  напряжения  , , выражаются с помощью ( 6,7) через :

= -                                                     

= +                                                    (19)                        

=                                                                                 

=                                                                                  

Из анализа  системы  (18)  с учётом  (19)  следует, что индуцируемые волной средние  поля плотности  , давления и скорости  течения следует искать в виде:

,              ,                                                     (20)                                                      ,                                     ,                                                                                          

Система уравнений  для  функций    следует из (18)  после подстановки (19)  и (20) при использовании соотношений (16),(17). Данная система сводится к неоднородной системе линейных дифференциальных уравнений , которую запишем в матричном виде:

                                                                                                (21)

где А- матрица размрностью 8 8 , элементы которой являются постоянными (не зависящими от z величинами):

                                                                                                   

Все  остальные элементы матрицы А  равны 0. Столбцы и имеют вид:

                                                                                 

где

Система дифференциальных уравнений (21) решается аналитически при следующих граничных условиях: и при . Окончательно индуцируемые волной поля скорости течения и плотности определяются по формулам:

,   ,    ,      

                                                                                                                                 (22)

Амплитудный множитель  найдём из условия нормировки, которое состоит в следующем. Пусть максимальная амплитуда волновой орбитальной скорости.

Тогда ,где .                                                             (23)                  

        Пусть                                             (24)                           -осреднённое за период волны тангенциальное напряжение у дна. Следуя [15,16 ] введём коеффициент донного трения . При заданном коэффициент вертикального турбулентного обмена для данной волны находится из (24).

Если  тангенциальное напряжение у дна  превышает критическое значение , соответствующее началу движения наносов, то волна взмучивает наносы, осуществляя их горизонтальный перенос. В стационарном и горизонтально -однородном  случае уравнение вертикальной диффузии для   средней концентрации наносов имеет вид [ 15 ]:

                                                                               (25)

где  , скорость гравитационного оседания наносов [15 ]. Решение уравнения (25), затухающее при удалении от дна имеет вид:

                                                                            (26)

Здесь - концентрация наносов у дна, которая находится из следующего граничного условия. Пусть -вертикальный поток наносов у дна, тогда следуя работе [ 15]

                                                                                         (27)                    

С другой стороны, вертикальный поток наносов  равен  .

Учитывая, что у дна  , найдём :

                                                                                    (28)                     

Из (26) и (28) найдём :          

                                                                                           (29)

Учитывая, что при       [16] величина для i-ой фракции определяется по формуле : , где -динамическая скорость у дна, , ,   -плотность материала наносов, кинематическая вязкость жидкости, -содержание частиц  i- ой фракции в материале дна. Для смеси фракций вертикальное распределение концентрации наносов имеет вид:

   (30)

где      [16]

Найдём  расход наносов вдоль и поперёк  изобат:

 

-                                                            (31)

где    ,  распределение концентрации -ой фракции, -скорость гравитационного осаждения i –ой фракции.

Расчёт индуцируемых  полей  скорости проводить будем проводить на континентальном склоне Южного берега Крыма между мысами Сарыч  и Аю-Даг, где ,       , средний уклон дна равен , при типичном значении частоты Брента-Вяйсяля глубже главного пикноклина ~ 3 цикл/час [1], Коэффициент придонного трения принимался равным   [15,17], соответствующим наиболее типичным условиям шероховатости морского дна на рассматриваемых масштабах.

Нормирующий множитель А определялся таким образом, чтобы максимальная амплитуда горизонтальной скорости равнялась ~0.18 м/с, т.е. А находилось из соотношения (23). При     максимальное значение   достигается при z=1.8  м. Коэффициент вертикального турбулентного обмена определялся из соотношения (24) при и составил .  Kоэффициент горизонтального турбулентного обмена выразим через , следуя эмпирической зависимости коэффициента обмена от масштаба явления [18].

.Частота волны ,декремент затухания волны равен - , При столь значительном уклоне дна необходим учёт в тангенциальном напряжении гравитационной составляющей, обусловленной наклоном дна в выражении для потока (27):

,                                  (32)           

 Для  алевритовой фракции размером  частиц  мм  величина , критическое тангенциальное напряжение, соответствующее началу движения наносов [19,20]. У фракций   мм величина . Доля частиц указанных размеров составляет в донных осадках континентального склона [21]. Доля фракций > 0.1 мм не превышает 1% [21,22]. Скорости гравитационного осаждения частиц фракций   находились по формуле Стокса [23] и составили

Донная  концентрация взвешенных волной наносов равна (или ) при равномерном распределении рассматриваемых частиц по размерам .

 На  рис. 1,2,3  показаны вертикальные  профили индуцированного за счёт  нелинейности  компонент скорости среднего  течения , , . Вертикальное распределение концентрации наносов, взвешенных волной показано на рис. 4.  Расход  наносов (44)  вдоль и попрёк склона соответственно равен: .

Выводы.

1. При распространении  придонных топографических  волн при наличии  турбулентной вязкости и диффузии  нелинейные эффекты  проявляются в генерации  средних  на временном масштабе волны полей скорости течения и плотности.
2. При превышении турбулентного касательного напряжения у дна критического значения волна взмучивает донные осадки, осуществляя их горизонтальный перенос. Расмотренный механизм переноса наносов, по-видимому, является определяющим в поперечном переносе наносов на шельфе и континентальном склоне.

3. Концентрация  взвешенной волной алевритовой  фракции  (~ ) быстро убывает с удалением от дна, более мелкие фракции не взвешиваются волной. Расход наносов поперёк склона отрицателен и направлен вниз по склону, расход наносов вдоль изобат также отрицателен и сонаправлен с проекцией горизонтального волнового вектора. 
 
 
 

                                             Литература

1. Блатов А.С., Иванов В.А. Гидрология и гидродинамика шельфовой зоны Чёрного моря.- К.: "Наукова Думка", 1992.-237 с.
2. Михинов А.Е. Транспорт донных наносов в волновом потоке //  Моделирование гидрофизических процессов в замкнутых водоёмах и морях.-М.:Наука,1989.-С.139-149.

3.  Ястребов  В.С., Парамонов А.Н. и др. Исследование придонного слоя буксируемыми аппоратами. М.: изд . ИО АН  СССР, 1989, 128с.

4. Борисенко  Ю. Д. , Воронович А.Г. , Леонов А.И. , Миропольский Ю.З.   К теории  нестационарных слабонелинейных  внутренних волн в стратифицированной  жидкости  // Изв. АН  СССР  ФАО.- 1976.-т. 12, N 3,- C. 293-301.

5. Grimshow R.  The modulation of an internal gravity wave packet and the resonance with the mean motion.// Stud. In Appl.  Math.- 1977.- v.56.-p.241-266.

6. Дворянинов  Г.С. Эффекты волн в пограничных слоях атмосферы и океана.-Киев:  Наукова Думка, 1982.-176 с.
7. Слепышев А.А.  Процессы  переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними  волнами при наличии  турбулентности // Изв. РАН  ФАО, 1997.- № 4, с. 536-548.
8. Ле Блон  П., Майсек Л. Волны в океане. М.: Мир,1981,ч.1-478 с.
9. Brink K.H. A comparision of long coastal trapped waves theory with observation off Peru // J. Phys. Oceanogr.- 1982.-V.12.-No 8.-P. 897-913.
10. Rhines P.  Edge- ,bottom-,and  Rossby waves  in  a  rotating  stratified fluid //  Geophys.  Fluid Dyn.-1970.-V.1-P.273-302.
11. Ou, H.-W.  On the propogation of free topographic Rossby waves near continental margins. Part 1 Analitical  model for a wedge // Journal of Physical  Oceanography.--1980 -Vol. 10.-N  7.- P. 1051-1060.

12.Пантелеев  Н.А. Слепышев А.А.  Воздействие мелкомасштабной турбулентности  на придонные топографические волны // Морской гидрофизический журнал.-2000, № 1-С. 3-18

13.Задорожный  А.И. Затухание длинных волн  в  экспоненциально стратифицированном  море // Морские гидрофизические  исследования .-1975,№3.-С 96-110.

14.   Черкесов Л.В.  Гидродинамика волн, Киев:  Наукова Думка.-1980.-259 с.
15. Шапиро Г.И., Аквис Т.М., Пыхов Н.В., Анциферов С.М. Перенос мелкодисперсного осадочного материала мезомасштабными течениями в шельфово-склоновой  зоне  моря  // Океанология.-2000.-Том 40.-№ 3.-С. 333-339.
16. Анциферов С.М. , Дебольский В.К Распределение концентрации взвесей в стационарном потоке над размываемым дном.// Водные ресурсы.- 1997.-Том 24.- № 3.-с.270-276.
17. Green O., McCave I.N. Seabed drag coefficient under tidal currents in the  eastern Irish Sea// Journal of Geophysical Research- 1995.-Vol. 100.- № C8.-P. 16057-16069.

18. Озмидов Р.В. Диффузия примесей в океане.-Л.: Гидрометеоиздат.-1986.-280 с.

19. Uncles R.J., Stephens J.A. Distribution of suspended  sediment at high  water in a macrotidal estuary // J.Geophys. Res.-1989.-V.94.-P.14395-14405.

20. Van Rijn L. Principles of sediment  transport in rivers, estuaries and coastal seas. Aqual Publ.-1993.-720 p.