Связь законов сохранения с пространством и временем

Санкт-Петербургский  Государственный Политехнический  Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Информационной Безопасности Компьютерных Систем 
 
 
 
 
 

Реферат 

По курсу  «Физика» 
 
 

На тему «Связь законов сохранения с пространством и временем» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил

Егорова Е. С.

группа №1088/2 
 

Проверил

Попов Б. П. 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург 

2008 год 

Содержание 

Введение………………………………………………………………………………………….3 

Глава I. Динамические законы сохранения…………………………………………………4-9 

§1. Сохранение  энергии………………………………………………………………………4-5

§2. Сохранение импульса……………………………………………………………………..6-7

§3. Сохранение момента импульса…………………………………………………………......8

§4. Сохранение электрического заряда…………………………………………………………9 

Глава II. Свойства пространства и времени……………………………………………….10-11 

Глава III. Связь законов сохранения с пространством и временем……………………...12-14 

§1. Теорема  Э. Нётер………………………………………………………………………..12-13

§2. Применение теоремы Нётер……………………………………………………………….14 

Заключение……………………………………………………………………………………...15 

Литература………………………………………………………………………………………16 

Введение 

«Ничто  не дается даром в  этом мире, и приобретение знания - труднейшая из всех задач, с какими человек может столкнуться»

Карлос Кастанеда, “Учение дона Хуана”  

      Уже с рождения мы усваиваем простые физические истины. Например, что камень всегда падает вниз на землю, что существуют твердые предметы, о которые можно удариться, что огонь может обжечь и т.д. Однако как ни важны эти знания, они еще не образуют науку, а лишь указывают нам на события, происходящие в обычных условиях, не давая нам ни объяснения их происхождения, ни предсказывая, что может произойти при других условиях.

      Для улучшения условий жизни, а также  для облегчения труда, людям необходимо понять окружающий мир. Именно развитие наук о природе дало в руки человеку современную технику, и это привело к преобразованию окружающего нас мира.  Основную роль сыграла такая удивительная наука, как физика. Это одна из важнейших наук, которая изучает законы природы. Без нее просто невозможно представить мира вокруг нас. Физика составляет фундамент главнейших направлений техники. Строительная техника, радиоэлектроника, гидротехника, электротехника, огромная часть военной техники выросли на основе физики. Открывая все новые и новые законы природы, человек научился применять их для своих целей. Было изобретено радио, машины, освобождена внутриядерная энергия, человек вышел в космическое пространство.  Но физика не только важная наука, но еще и интересная. Никто из нас не знает, сколько вопросов таит еще в себе физика, и сколько загадок этой науки нам дано разгадать. Поэтому я и решила написать свой реферат по физике. Тему «Связь законов сохранения с пространством и временем» я выбрала не случайно. Законы сохранения заинтересовали меня тем, что они занимают среди других законов природы особое место. Законы сохранения служат пробным камнем любой общей физической теории. Непротиворечивость теории этим законам является важнейшим критерием ее истинности. Их роль в механике и других законах физики огромна: во-первых, они позволяют сравнительно простым путем, не рассматривая действующие на тела силы, решать ряд практически важных задач; во-вторых, и это главное, открытые в механике, законы сохранения, применимы ко всем явлениям природы, будь то космические тела, элементарные частицы или тела обычных размеров.

      Проблему  своего реферата я вижу в том, чтобы  показать, что в физике все взаимосвязано  друг с другом. А целью данной работы я считаю нахождение связи законов сохранения с пространством и временем. Для достижения своей цели я поставила перед собой ряд задач:

• Во-первых, рассмотреть четыре основных закона сохранения
• Во-вторых, исследовать свойства пространства и времени
• В-третьих, изучить теорему Нётер и рассмотреть ее применение на практике

При работе над рефератом я постараюсь использовать как можно больше источников, это поможет мне лучше понять физику, а также расширит мой кругозор.

      Физика, такая наука, которая не стоит  на месте и постоянно развивается, поэтому ее изучение важно всегда. Тем более, пространство и время это наиболее общие понятия физики и наименее ясные, и их изучение на сегодняшний день особенно актуально.  

Глава I. Динамические законы сохранения 

«Среди физиков вера в законы сохранения была так сильна, как если бы они представлялись очевидными»

Е.Вигнер. 

§1. Закон сохранения энергии. 

      Рассмотрение  законов сохранения я начну с  закона сохранения энергии, так как  это основной закон природы, заключающийся  в том, что энергия замкнутой  системы сохраняется во времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую.

   Закон сохранения энергии встречается  в различных разделах физики и  проявляется в сохранении различных  видов энергии. Например, в классической механике закон проявляется в сохранении механической энергии (суммы потенциальной и кинетической энергий). В термодинамике закон сохранения энергии называется первым началом термодинамики и говорит о сохранении энергии в сумме с тепловой энергией. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то правильнее называть его не законом, а принципом сохранения энергии.

   Частный случай — Закон сохранения механической энергии — механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Если материальные точки, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии материальных точек, взятому с противоположным знаком:

   A = –(E_p2 – E_p1).   

По теореме  о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии материальных точек:

A = E_k2 – E_k1

Из этого будет  следовать:

E_k2 – E_k1 = –(E_p2 – E_p1)   или   E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2   

Сумма кинетической и потенциальной энергии материальных точек, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E_k + E_p называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда материальные точки в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

     Одним из следствий закона сохранения и  превращения энергии является утверждение  о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии. История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

   В основе закона сохранения энергии лежит  однородность времени, т.е. равнозначность всех моментов времени, заключающаяся  в том, что замена момента времени  t₁ моментом времени t₂ без изменения значений координат и скоростей тел не изменяет механических свойств системы. Поведение системы, начиная с момента t₂, будет таким же, каким оно было бы, начиная с момента t₁.

   Закон сохранения энергии имеет всеобщий характер. Он применим ко всем без исключения процессам, происходящим в природе. Полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным; энергия лишь может переходить из одной формы в другую. Этот факт является проявлением неуничтожаемости материи и ее движения. 

   §2. Закон сохранения импульса. 

   Закон сохранения импульса (количества движения) утверждает, что сумма импульсов  всех тел (или частиц) замкнутой системы  есть величина постоянная.

   Из  законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако этот закон сохранения верен и в случаях, когда ньютоновская механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика). Он может быть получен как следствие интуитивно-верного утверждения о том, что свойства нашего мира не изменятся, если все его объекты (или начало отсчета!) переместить на некоторый вектор L. В настоящее время не существует каких-либо экспериментальных фактов, свидетельствующих о невыполнении закона сохранения импульса. 

Рассмотрим выражение  определения силы:

Перепишем его  для системы из N частиц (где суммирование идет по всем силам, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой): 

Согласно третьему закону Ньютона, силы вида          и         будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть                              Тогда после подстановки полученного результата в выражение (1) правая часть будет равна нулю, то есть: 

                                                                   или

  

Как известно, если производная от некоторого выражения  равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

  (постоянный вектор) 

То есть суммарный  импульс системы частиц есть величина постоянная. Нетрудно получить аналогичное выражение для одной частицы.

   Следует учесть, что вышеприведенные рассуждения  справедливы лишь для замкнутой системы.

    Также стоит подчеркнуть, что изменение  импульса          зависит не только от действующей на тело силы, но и от продолжительности её действия. Например, пусть на нити висит шарик массы Если медленно тянуть за нижнюю нить силой F, то обрывается верхняя нить, так как за время действия силы тело успевает приобрести и некоторую скорость (некоторый импульс). Если же резко потянуть за нижнюю нить, она обрывается. Шарик в этом случае продолжает висеть (он не успевает приобрести заметную скорость, поскольку импульс силы очень мал.

   Как и  любой из законов сохранения, закон  сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, —  однородность пространства.

 

   

   §3. Закон сохранения момента импульса. 

   Закон сохранения момента импульса (углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой  оси для замкнутой системы  остается постоянной. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой  системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.