Свойства жидкостей

Министерство образования Российской Федерации

Владимирский государственный университет

Кафедра общей физики

Пивоваров А.В.

Ст. гр. ВТ-204

Свойства жидкостей

Руководитель:

Плешивцев В.С

Владимир 2005

План:

1)      Строение жидкостей

a.       Объёмные свойства

b.      Ближний порядок

2)      Поверхностное натяжение

3)      Явления на границе жидкости, твёрдого тела и газа

a.       Краевой угол

b.      Смачивание

4)      Капиллярные явления

a.       Формула Лапласа

Строение жидкостей

Жидкое состояние, занимая промежуточное положение между газами и кристаллами, сочетает в себе некоторые черты обоих этих состояний. В частности, для жидкостей, как и для кристаллических тел, характерно наличие определённого объёма, и вместе с тем  жидкость, подобно газу, принимает форму того сосуда, в котором она находиться, но в отличие от газов не занимает весь объём сосуда. Каждая молекула жидкости, также как и в твердом теле, «зажата» со всех сторон соседними молекулами и совершает тепловые колебания около некоторого положения равновесия. Однако, время от времени любая молекула может переместиться в соседнее вакантное место. Такие перескоки в жидкостях происходят довольно часто; поэтому молекулы не привязаны к определенным центрам, как в кристаллах и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей. Согласно рентгенографическим исследованиям, в отношении характера расположения частиц жидкости занимают промежуточное состояние. В расположении частиц жидкости наблюдается так называемый ближний порядок (рис. 1).

Рис 1.

Пример ближнего порядка молекул жидкости и дальнего порядка молекул кристаллического вещества: 1 – вода; 2 – лед.

Это означает, что по отношению к любой частице расположение ближайших к ней соседей является упорядоченным. Однако по мере удаления от данной частицы расположение по отношению к ней других частиц становиться всё менее упорядоченным, и довольно быстро порядок в расположении частиц полностью исчезает. В кристаллах имеет место дальний порядок: упорядоченное расположение частиц по отношению к любой частице наблюдается в пределах значительного объёма. (рис. 1).

Наличие в жидкостях ближнего порядка служит причиной того, что структуру жидкостей называют квазикристаллической (кристаллоподобной).

Из-за отсутствия дальнего порядка жидкости, за не многими исключениями, не обнаруживают анизотропии, характерной для кристаллов с их правильным расположением частиц. В жидкостях с удлиненными молекулами наблюдается одинаковая ориентация молекул в пределах значительного объёма, чем обуславливается анизотропия оптических и некоторых других свойств. Такие жидкости получили название жидких кристаллов. У них упорядочена только ориентация молекул, взаимное же расположение молекул, как и в обычных жидкостях, дальнего порядка не обнаруживает.

Промежуточным положением обусловлено то обстоятельство, что жидкое состояние оказывается особенно сложным по своим свойствам. Поэтому его теория гораздо менее развита, чем теория кристаллического и газообразного состояний. 

Жидкости, как и твердые тела, изменяют свой объем при изменении температуры. Для не очень больших интервалов температур относительное изменение объема ΔV / V0 пропорционально изменению температуры ΔT:

Коэффициент β называют температурным коэффициентом объемного расширения. Этот коэффициент у жидкостей в десятки раз больше, чем у твердых тел. У воды, например, при температуре 20 °С βв ≈ 2·10–4 К–1, у стали βст ≈ 3,6·10–5 К–1, у кварцевого стекла βкв ≈ 9·10–6 К–1.

Тепловое расширение воды имеет интересную и важную для жизни на Земле аномалию. При температуре ниже 4 °С вода расширяется при понижении температуры (β < 0). Максимум плотности ρв = 103 кг/м3 вода имеет при температуре 4 °С.

При замерзании вода расширяется, поэтому лед остается плавать на поверхности замерзающего водоема. Температура замерзающей воды подо льдом равна 0 °С. В более плотных слоях воды у дна водоема температура оказывается порядка 4 °С. Благодаря этому может существовать жизнь в воде замерзающих водоемов.

Поверхностное натяжение

Наиболее интересной особенностью жидкостей является наличие свободной поверхности. Жидкость, в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Если молекула переместиться с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (т. е. увеличить площадь поверхности жидкости), надо затратить положительную работу внешних сил ΔAвнеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности:

ΔAвнеш = σΔS.

Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости при постоянной температуре на единицу.

В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м2) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м2).

Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной энергией. Потенциальная энергия Ep поверхности жидкости пропорциональна ее площади:

Ep = Aвнеш = σS.

Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии. Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку, с той только разницей, что упругие силы в пленке зависят от площади ее поверхности (т. е. от того, как пленка деформирована), а силы поверхностного натяжения не зависят от площади поверхности жидкости.

Некоторые жидкости, как, например, мыльная вода, обладают способностью образовывать тонкие пленки. Всем хорошо известные мыльные пузыри имеют правильную сферическую форму – в этом тоже проявляется действие сил поверхностного натяжения. Если в мыльный раствор опустить проволочную рамку, одна из сторон которой подвижна, то вся она затянется пленкой жидкости (рис. 2).

Рис.2.

Подвижная сторона проволочной рамки в равновесии под действием внешней силы   и результирующей сил поверхностного натяжения  .

Силы поверхностного натяжения стремятся сократить поверхность пленки. Для равновесия подвижной стороны рамки к ней нужно приложить внешнюю силу . Если под действием силы перекладина переместиться на Δx, то будет произведена работа ΔAвнеш = FвнешΔx = ΔEp = σΔS, где ΔS = 2LΔx – приращение площади поверхности обеих сторон мыльной пленки. Так как модули сил   и одинаковы, можно записать:

Коэффициент поверхностного натяжения σ может быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

Явления на границе жидкости, твёрдого тела и газа

При рассмотрении явлений на границе раздела двух различных сред следует иметь в виду, что поверхностная энергия жидкости или твёрдого тела зависит не только от свойств данной жидкости или твёрдого тела, но и от свойств того вещества, с которым они граничат. Строго говоря, нужно рассматривать суммарную поверхностную энергию α12 двух граничащих друг с другом веществ. Только если одно вещество газообразно, химически не реагирует с другим веществом и мало в нём растворяется, можно говорить просто о поверхностной энергии (или коэффициенте поверхностного натяжения) второго жидкого или твёрдого тела.

Если граничат друг с другом сразу три вещества: твёрдое, жидкое и газообразное (рис.3), то вся система принимает конфигурацию, соответствующую минимуму суммарной энергии (поверхностной, в поле сил тяжести и т.п.). В частности, контур, по которому граничат в се три вещества, располагается на поверхности твёрдого тела таким образом, чтобы сумма проекций всех приложенных к каждому элементу контура сил поверхностного натяжения на направление, в котором элемент контура может перемещаться (т.е. на направление касательной к поверхности твёрдого тела), была равна нулю.

                                              рис. 3

Из рис.3 следует, что условие равновесия элемента контура ∆l запишется следубщим образом:

∆lαт,г=∆lαт,ж+∆lαж,гcos ύ       (1)

где αт,г, αт,ж и αж,г – коэффициенты поверхностного натяжения на границах: твёрдое тело-газ, твёрдое тело-жидкость и жидкость-газ.

Отсчитываемы в нутрии жидкости угол ύ между касательными к поверхности твёрдого тела и к поверхности жидкости называется краевым углом. В соответствии с (1)

cos ύ= (αт,г- αт,ж)/ αж,г           (2)

Краевой угол определяется выражением (2) только при условии, что

(|αт,г - αт,ж|)/ αж,г≤ 1            (3)

Если это условие не выполняется, т.е. |αт,г - αт,ж|>αж,г, ни при каком значении ύ не может установиться равновесие. Это имеет место в двух случаях:

1)      αт,г>αт,ж+αж,г. Как бы ни был мал угол ύ, сила αт,г перевешивает две другие. В этом случае жидкость неограниченно растекается по поверхности твёрдого тела – имеет место полное смачивание. Замена поверхности твёрдое толе – газ двумя поверхностями, твёрдое тело-жидкость и жидкость-газ, оказывается энергетически выгодной. При полном смачивании краевой угол равен нулю

2)      αт,ж>αт,г+αж,г. Как бы ни был угол ύ близок к π, сила αт,ж перевешивает две другие. В этом случае поверхность, по которой жидкость граничит с твёрдым телом, стягивается в точку, жидкость отделяется от твёрдой поверхности – имеет место полное не смачивание. Замена поверхности твёрдое тело-жидкость двумя поверхностями, твёрдое тело-газ и жидкость-газ, оказывается энергетически выгодной. При полном несмачивании краевой угол равен π.

При соблюдении условия (3) краевой угол может оказаться острым или тупым в зависимости от соотношения между αт,г и αт,ж. Если αт,г больше, чем αт,ж, то cos ύ>0 и угол ύ – острый. В этом случае имеет место частичное смачивание. Если αт,г, меньше чем αт,ж, то cos ύ<0 и угол ύ – тупой. В этом случае имеет место частичное несмачивание.

Капиллярные явления.

Форма которую принимает свободная поверхность жидкости, зависит от сил поверхностного натяжения, от взаимодействия с ограничивающими поверхность твёрдыми стенками, а так же от силы земного тяготения, действующей на жидкость. Особыми оказываются условия равновесия на линии разреза жидкость - газ - твёрдая  стенка (рис. 4) в тонких плёнках и в узких сосудах – капиллярах.

Рис. 4

Краевые углы смачивающей (1) и несмачивающей (2) жидкостей.

Наблюдающиеся в этих случаях явления получили общее название капиллярных. Детальная теория капиллярных явлений была разработана в ХIХ веке главным образом в работах английского физика Т.Юнга, французского физика П.Лапласа, немецкого математика К.Гаусса и русских учёных А.Ю. Давыдова и И.С. Громеки.

Капиллярные эффекты, широко известные в технике и быту, в основном обусловлены тем, что благодаря действию сил поверхностного натяжения давление в нутрии жидкости может отличаться на некоторую величину ∆p от внешнего давления p газа или пара над поверхностью жидкости.

Формула Лапласа

Рассмотрим поверхность жидкости, опирающуюся на некоторый плоский контур. Если поверхность жидкости не плоская, то стремление её к сокращению приведёт к возникновению давления, дополнительного к тому, которое испытывает жидкость с плоской поверхностью. В случае выпуклой поверхности это дополнительное давление положительно, в случае вогнутой поверхности – отрицательно. В последнем случае поверхностный слой, стремясь сократиться, растягивает жидкость.

Величина добавочного давления, очевидно, должна возрастать с увеличением коэффициента поверхностного натяжения α и кривизны поверхности. Вычислим добавочное давление для сферической поверхности жидкости. Для этого рассечём сферическую каплю жидкости диаметральной плоскостью на два полушария (рис. 5).

Рис. 5

Сечение сферической капли жидкости.

Из-за поверхностного натяжения оба полушария притягиваются друг к другу с силой, равной:

F=lα=2πRα

Эта сила прижимает друг к другу оба полушария  по поверхности S=πR2 и следовательно, обуславливает дополнительное давление:

∆p=F/S=(2πRα)/ πR2=2α/R       (4)

Кривизна сферической поверхности всюду одинакова и определяется радиусом сферы R. Очевидно, что чем меньше R, тем больше кривизна сферической поверхности. Кривизну произвольной поверхности принято характеризовать так называемой средней кривизной, которая может оказаться различной для разных точек поверхности.

Средняя кривизна определяется через кривизну нормальных сечений. Нормальным сечением поверхности в некоторой точке называется линия пересечения этой поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. Для сферы любое нормальное сечение представляет собой окружность радиуса R (R-радиус сферы). Величина H=1/R даёт кривизну сферы. В общем случае различные сечения, проведённые через одну и ту же точку, имеют различную кривизну. В геометрии доказывается, что полусумма обратных радиусов кривизны

H=0,5(1/R1+1/R2)      (5)

для любой пары взаимно перпендикулярных нормальных сечений имеет одно и тоже значение. Эта величина и есть средняя кривизна поверхности в данной точке.

Радиусы R1 и R2 в формуле (5) – алгебраические величины. Если центр кривизны нормального сечения находиться под данной поверхностью, соответствующий радиус кривизны положителен, если центр кривизны лежит над поверхностью, радиус кривизны отрицателен.

Для сферы R1=R2=R, так что в соответствии с (5) H=1/R. Заменив в (4) 1/R через H, получим, что

∆p=2Hα           (6)

Лаплас доказал, что формула (6) справедлива для поверхности любой формы, если под H понимать среднюю кривизну поверхности в это точке, под которой определяется дополнительное давление. Подставив в (6) выражение (5) для средней кривизны, получим формулу для добавочного давления под произвольной поверхностью:

∆p=α(1/R1+1/R2)         (7)

Она называется формулой Лапласа.

Добавочное давление (7) обуславливает изменение уровня жидкости в капилляре, вследствие чего называется иногда капиллярным давлением.

Существование краевого угла приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости. В капилляре или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность. Если жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму, если не смачивает – выпуклую (рис . 4). Такого рода изогнутые поверхности жидкости называются менисками.

Если капилляр погрузить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то под искривлённой поверхностью в капилляре давление будет отличаться от давления по плоской поверхностью в широком сосуде на величину ∆p, определённую формулой (7). В результате при смачивании капилляра уровень жидкости в нём будет выше, чем в сосуде, при несмачивании – ниже.

Рассмотрим для примера случай круглого капилляра радиуса r, погружённого в большой сосуд с жидкостью, несмачивающей стенки капилляра. При этом внутри капилляра образуется мениск, и под действием дополнительного давления ∆p жидкость в капилляре опускается на некоторую глубину, как это показано на рис.6. В широком сосуде благодаря действию силы тяжести можно считать поверхность жидкости практически плоской. В узкой трубке, напротив, можно пренебречь действием сил тяжести по сравнению с силами поверхностного натяжения и поверхность жидкости считать сферой некоторого радиуса R. Из рисунка 6 видно, что R=r/|cosθ|, где θ – краевой угол на границе жидкость - твёрдая стенка.

На уровне поверхности в капилляре давление жидкости равно p+∆p=p+2α/R, где p – внешнее давление в газе. По закону сообщающихся сосудов оно должно быть равно полному давлению на этом уровне в широком сосуде p+ρgh, где ρgh – гидростатическое давление столба жидкости плотности ρ на глубине h (g – ускорение силы тяжести). Приравнивая, получим:

p+2α/R= p+ρgh           (8), откуда

                                                h=2α/ρgR=2α|cosθ|.   (9)

В точности такое же выражение мы получим и для высоты поднятия жидкости, смачивающей стенки капилляра радиуса r. При полном смачивании (например вода –стекло) θ=0, cosθ=1, радиус мениска R равен радиусу капилляра r и высота поднятия жидкости равна

h=2α/ρgr          (10)

Из (9) и (10) следует, что высота поднятия или опускания жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу.

Капиллярные явления играют большую роль в природе, технике, сельском хозяйстве, в быту и при научных исследованиях. По тонким капиллярным каналам в фитиле керосин поднимается из резервуара к горелке. Если между фундаментом и стенами строящегося здания не проложить слой гидроизоляции, то влага из почвы будет подниматься по капиллярным порам кирпича и вызовет отсыревание всего здания. Если диаметр обоих колен ртутного манометра неодинаков и притом один из них – капилляр, то ртуть в них будет находиться на неодинаковом уровне, что приведёт к ошибкам в измерении давления.

Библиография

1)      Курс общей физики Часть I, «Днiпро», Киев, 1994г.

2)      И.В.Савельев, Курс общей физики том 1, «Наука», М, 1982г.

3)      Естественно-научный образовательный портал. http://www.en.edu.ru/

- 8 -