Равновесная термодинамика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2. Функция .

Имеются два характерных значения безразмерной температуры: , при которой начинается диссоциация, и , при которой диссоциация заканчивается и газ становится одноатомным. Некоторые дополнительные сведения представлены в таблице 3.

Таблица 3

 

газ		температура начала диссоциации (приближенно)	температура конца диссоциации (приближенно)
	59000	1180	5900
	113000	2260	11300

 

Приведем теперь термодинамические характеристики.

Давление, согласно закону Дальтона, равно сумме давлений двухатомного и атомарного газов

    (1.25)    

 

Таким образом, «газовая постоянная» для диссоциирующего газа непрерывно возрастает при переходе двухатомного газа в одноатомный.

Определим внутреннюю энергию единицы массы диссоциирующего газа. Она равна внутренней энергии единицы объема газа, деленной на его плотность. Составляющими внутренней энергии являются поступательная энергия атомарного и двухатомного газов, вращательная и колебательная энергия двухатомного газа и энергия , приобретенная атомарной компонентой в результате перехода на каждый атом половины энергии , затраченной на распад молекулы . В соответствии с ранее полученными результатами по равновесной термодинамике различных степеней свободы находим

                                                    (1.26)

Колебательная энергия одной молекулы изменяется от нуля при до величины при . Лайтхилл предложил принять в предыдущем выражении (1.26) значение колебательной энергии одной частицы, равное . В результате небольших преобразований получаем

             (1.27)

Система уравнений, описывающая течение рассматриваемого диссоциирующего газа при отсутствии эффектов вязкости и теплопроводности с учетом полученных выше выражений (1.25), (1.27), имеет вид

 

    (1.28)

В систему (!.28) входят шесть искомых величн: и следующие характеристические  (но не характерные!) постоянные величины (для каждого газа имеющие свои значения)

                                       (1.29)                                

Введем безразмерные переменные согласно соотношениям

                                                       (1.30)

Записанные в безразмерной форме уравнения (1.28) выглядят следующим образом

                                    (1.31)

Система (1.31) служит для определения искомых безразмерных величин , не содержит никаких безразмерных параметров и поэтому является униаерсальной. Индивидуальные свойства газов проявляются при задании граничных условий.

Следует подчеркнуть, что компактность форм полученных уравнений и соотношений  для равновесного состояния диссоцциирующего газа обязана  двум предположения Лайтхилла: , где - колебательная энергия одной частицы в формуле (1.26).

Время , за которое устанавливается равновесное состояние  дисссоциирующего газа, описываемое формулой (1.23), приближенно определяется соотношением

                                   (1.32)

Соотношения между временами релаксации для  рассмотренных выше поступательной, вращательной, колебательной степеней свободы и для реакции диссоциации выглядят следующим образом

                                                                                             (1.32)

 

 

В заключение, в качестве приложения, укажем несколько основных химических реакций, проходящих в воздухе при высоких (но менее 10000 К) температурах