Расчёт резервуара и опорной стержневой конструкции

   Первоначально задаём j₁=0,5 (или любое значение из интервала 0<j₁<1) и определяем требуемую площадь поперечного сечения. Используя сортамент равнобоких уголков (таблица 4 Приложения) и учитывая, что сечение фермы состоит из 2-х равнобоких уголков, подбираем номер профиля уголка по площади поперечного сечения и выписываем для него значение радиуса инерции i_x (табллица 4 Приложения).

   После этого определяем фактическое значение гибкости:

      ,     (7)

где i_x – радиус инерции площади поперечного сечения;

   l_пр – приведённая длина сжатого стержня, которая рассчитывается с учётом коэффициента приведения длины m, принимаемого из условия закрепления стержней (согласно условию задания, для сжатых стержней опорной фермы в расчётах следует принять m=0,8):

l_пр=ml,     (8)

где l – фактическая длина стержня.

   По  таблице 3 Приложения устанавливаем  фактическое значение j¢₁ соответствующее l¢_1. Если j¢₁ значительно отличается от j₁, то и также будет существенно отличаться от . В этом случае расчёт следует повторить, приняв среднее арифметическое значение j₁ и j¢₁:

          (9)

   В результате повторного расчёта аналогично устанавливаем j¢₂. Если j¢₂ опять будет значительно отличаться от j₂, тогда необходимо принять и т.д. Как правило, при подборе сечений подобные вычисления требуется произвести около трех раз.

   В конечном итоге, когда j¢_i »j _i делаем проверку, вычисляя относительное недонапряжение (или перенапряжение) D:

      ,   (10)

где

           (11)

   Величина  обычно не должна превышать 5¸10%. 

   1 Расчёт резервуара 

   1.1 Исследование изменения  окружных s_t и меридиональных s_m напряжений по высоте резервуара

   Для определения напряжений необходимо разделить резервуар на части  в зависимости от конфигурации диаметрального сечения по высоте и уровня жидкости и рассмотреть отдельно каждую из частей, отмеченных на рисунке 1. 

\

     

   Рисунок 1. 

   Часть I (цилиндрическая часть) резервуара выше уровня свободной поверхности жидкости, заполненная газом под давлением р₀=0,2 МПа.

   Рассекая  резервуар произвольной плоскостью, перпендикулярной к его оси симметрии  и рассматривая условие равновесия нижней части (рисунок 2), не учитывая при этом собственный вес резервуара, получаем

где V_к и V_ц – объёмы жидкости соответственно в конической и цилиндрической частях резервуара.

   Рисунок 2.

где d – в метрах.

   Величину  окружных напряжений s_tI определяем из уравнения (2.2):

      ,     (1)

где r_t=D/2=1,2 м.

   Подставляя  в (1)числовые значения, получим 

,

где d – в метрах.

   Часть II (цилиндрическая часть резервуара ниже уровня свободной поверхности жидкости).

   Меридиональные  напряжения определяются из условия  равновесия отсеченной части резервуара (рисунок 4.3).

   Рисунок 3. 

   Действие  отброшенной верхней части жидкости заменено давлением на уровне проведённого сечения р=р₀+g×(h₁-z):

,

,

где d – в метрах.

   Из  уравнения (2.2) при r_t=D/2 и давлении на уровне проведённого сечения р=р₀+g×(h₁-z), имеем

   Из  последнего следует, что по высоте II части резервуара окружные напряжения изменяются по линейному закону:

   при z=0 ;

   при z=h₁ ,

где d – в метрах.

   Часть III (коническая часть резервуара).  

   Рисунок 4. 

   Для определения меридионального напряжения s_mIII проводим коническое сечение (перпендикулярное к меридиану) на уровне z₁ (рисунок 4) и из условия равновесия нижней отсечённой части получаем

    ,

или

,

где r=z₁tga, .

Т.е. функция s_mIII имеет аналитическое выражение квадратной параболы.

   В пределах 0£ z₁ £ h₂ функция не имеет экстремума. Находим частные значения s_tIII:

   при z₁=0 min s_tIII=0;

   при z₁=h₂

   

где d – в метрах.

   Заметим, что для рассматриваемой части резервуара радиус кривизны r_t является переменной величиной. 

   Рисунок 5. 

   Действительно, из рисунка 5 следует:

    , откуда  .

   Давление  на уровне z₁: р=р₀+g×(h₁+h₂-z₁). Из уравнения (2.2) получаем:

   Из  последнего выражения следует, что  по высоте конической части резервуара s_tIII также изменяется по параболическому закону. Эта функция в пределах 0 £ z₁ £ h₂ не имеет экстремума. Определим частные значения s_tIII:

   при z₁=0 min s_tIII=0;

   при z₁=h₂ ,

,

где d – в метрах.

   Эпюры меридиональных и окружных напряжений приведены на рисунке 6.  

   Рисунок 6. 

   2 Определение толщины  стенок резервуара

   Толщину стенок резервуара определяем, используя  гипотезу наибольших касательных напряжений (2.5). Так как в нашем случае s₃=0, то опасными будут точки, в которых s₁ максимально, т.е. точки верхней кромки конической части резервуара. Условие прочности, при этом, примет вид

    .

   С учётом возможного коррозионного ослабления толщину стенки увеличиваем на 1 мм и по сортаменту прокатной стали (таблица 1 Приложения) окончательно принимаем d = 6 мм. В месте перехода от цилиндрической части резервуара к конической во избежание местного изгиба стенок следует установить распорное кольцо. 

   2 Подбор болтов, крепящих  крышку к верхней  части резервуара

   Рисунок 7. 

   При действии на крышку резервуара равномерного внутреннего давления р₀, нагрузка, воспринимаемая всеми болтами, определится по формуле:

N=p₀F_к,

где F_к – рабочая площадь крышки, равная

   Тогда, условие прочности для болтов, крепящих крышку к верхней части  резервуара, можно записать в виде:

где – площадь поперечного сечения одного болта, d₁ – его внутренний диаметр;

n – число болтов;

[s_б] – допускаемое напряжение материала болтов.

   Принимаем число болтов n = 8, расположенных симметрично относительно центра крышки (рисунок 7). Из последней формулы получим:

,

откуда

     

   Определяем  номинальный диаметр болта  и длину болта:

   Для крепления крышки к верхней части  резервуара (по таблице 2 Приложения) принимаем 8 болтов диаметром d=30 мм, длиной l= 70мм класса прочности 5,8 с крупным шагом резьбы класса точности 9: М30´70.58 ГОСТ 7798-70 (рисунок 8).

   Рисунок 8. 

   В случае, когда в результате расчёта  полученный диаметр болтов не удовлетворяет  существующим унифицированным размерам диаметров (промышленностью производятся стандартные болты диаметром от 6 до 48 мм), необходимо, если d>48 мм, увеличить их количество.  

   Расчёт  фермы 

   1 Определение усилий  в стержнях фермы

   Находим узловую нагрузку на ферму от веса жидкости в резервуаре:

   Для определения усилий в стержнях фермы: