Расчет ЭМП проводника с учётом влияния поверхностного эффекта

(4) 

Учтём, что   

Тогда будем  иметь  (5) 

      В этом уравнении вместо частной написана обыкновенная производная. Переход от частной производной к обыкновенной для плоской волны является естественным, так как – это функция только одной переменной x.  

      Уравнение (5) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его  решение записывается следующим образом: 

(6) 

где – постоянные интегрирования; это комплексы, которые определяют из граничных условий.

      Из  характеристического уравнения  найдём коэффициент

- постоянная распространения.  

,   

В результате можно  записать:  
т.к. l ‡h ‡2a, где h – зависит только от x, следовательно 

  (7) 

Граничные условия: 

(8) 

Подставим уравнение (6) в систему (8):

 
Решим эту систему с помощью  определителя: 
 

 

Полученные значения C₁ и C₂ подставим в уравнение (6):

 
В результате определим распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля H*_my по сечению шины (рис. 7):  
  (9) 

Рис. 7 График зависимости H*_my(x) для заданных частот

 

2.2.2 Нахождение  выражения для определения распределения нормированной амплитуды плотности тока J*_mz по сечению шины.

Найдём плотность  тока J, учитывая что :

 

Найдём распределение  нормированной амплитуды плотности тока J*_mz по сечению шины (рис. 8): 

  (10) 

 

Рис. 8 График зависимости J*_mz (x) для заданных частот 
 
 
 

2.2.3 Определение активного и реактивного сопротивления шины 

Напишем выражение  для полной комплексной мощности:

(11) 

Ток протекающий  по шине можно определить следующим  образом:

(12) 

Используя выражения (11) и (12), определим полное сопротивление  шины:

 

 

где ;  

Откуда определим  активное (R) и реактивное (X) сопротивление шины: 

(12) 

(13) 
 
 

2.2.4 Расчёт активного  и реактивного сопротивления  шины на единицу её длины для заданных частот: 

 
 

 

 

 

 

 
 
 

 

Рис. 9 График зависимости активного и реактивного сопротивлений шины от частоты 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

      В результате исследования и решения  данной задачи были получены данные и  построены графики, наглядно показывающие зависимость изменения вида электрического поверхностного эффекта от глубины проникновения, которая в свою очередь зависит от частоты, в проводящей среде с магнитной проницаемостью m и удельной проводимостью g. А также зависимость активного и реактивного сопротивлений шины от частоты. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 

1. Бессонов Л.  А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. Учебник  для студентов вузов. – 7-е  изд., перераб. и доп. – М.: Высшая  школа, 1978. – 231 с., ил.