ОТРАЖЕНИЕ ЗВУКА

ОТРАЖЕНИЕ ЗВУКА - явление, возникающее при падении звуковой волны на границу раздела двух упругих сред и состоящее в образовании волн, распространяющихся от границы раздела в ту же среду, из к-рой пришла падающая волна. Как правило, О. з. сопровождается образованием преломлённых волн во второй среде. Частный случай О. з. - отражение от свободной поверхности. Обычно рассматривается отражение на плоских границах раздела, однако можно говорить об О. з. от препятствий произвольной формы, если размеры препятствия значительно больше длины звуковой волны. В противном случае имеет место рассеяние звука или дифракция звука.

 
Падающая волна вызывает движение границы раздела сред, в результате к-рого и возникают отражённые и преломлённые волны. Их структура и интенсивность должны быть таковы, чтобы по обе стороны от границы раздела скорости частиц и упругие напряжения, действующие на границу раздела, были равны. Граничные условия на свободной поверхности состоят в равенстве нулю упругих напряжений, действующих на эту поверхность.  
Отражённые волны могут совпадать по типу поляризации с падающей волной, а могут иметь и др. поляризацию. В последнем случае говорят о преобразовании, или конверсии, мод при отражении или преломлении. Конверсия отсутствует только при отражении звуковой волны, распространяющейся в жидкости, поскольку в жидкой среде существуют лишь продольные волны. При прохождении звуковой волной границы раздела твердых тел образуются, как правило, и продольные и поперечные отражённые и преломлённые волны. Сложный характер О. з. имеет место на границе кристаллич. сред, где в общем случае возникают отражённые и преломлённые волны трёх разл. поляризаций.  

Отражение плоских волн [1 - 6]. Особую роль играет отражение плоских волн, поскольку плоские волны, отражаясь и преломляясь, остаются плоскими, а отражение волн произвольной формы можно рассматривать как отражение совокупности плоских волн. Кол-во возникающих отражённых и преломлённых волн определяется характером упругих свойств сред и числом акустич. ветвей, существующих в них. В силу граничных условий проекции на плоскость раздела волновых векторов падающей, отражённых и преломлённых волн равны между собой (рис. 1).

Рис. 1. Схема  отражения и преломления плоеной  звуковой волны на плоской границе  раздела.

Отсюда следуют  законы отражения и преломления, согласно к-рым: 1) волновые векторы  падающей k_i, отражённых k_r и преломлённых k_t волн и нормаль NN' к границе раздела лежат в одной плоскости (плоскости падения); 2) отношения синусов углов падения отражения и преломления к фазовым скоростям c_i, и соответствующих волн равны между собой:  
(индексы и обозначают поляризации отражённых и преломлённых волн). В изотропных средах, где направления волновых векторов совпадают с направлениями звуковых лучей, законы отражения и преломления принимают привычную форму закона Снелля. В анизотропных средах законы отражения определяют только направления волновых нормалей; как будут распространяться преломлённые или отражённые лучи, зависит от направления лучевых скоростей, соответствующих этим нормалям.  
При достаточно малых углах падения все отражённые и преломлённые волны представляют собой плоские волны, уносящие энергию падающего излучения от границы раздела. Однако, если скорость для к.-л. преломлённой волны больше скорости c_i падающей волны, то для углов падения, больших т. н. критич. угла = arcsin , нормальная компонента волнового вектора соответствующей преломлённой волны становится мнимой, а сама прошедшая волна превращается в неоднородную волну, бегущую вдоль поверхности раздела и экспоненциально убывающую в глубь среды 2. Однако падение волны на границу раздела под углом, большим критического , может и не приводить к полному отражению, поскольку энергия падающего излучения может проникать во 2-ю среду в виде волн другой поляризации.  
Критич. угол существует и для отражённых волн, если при О. з. происходит конверсия мод и фазовая скорость волны , возникающей в результате конверсии, больше скорости c_i падающей волны. Для углов падения, меньших критич. угла часть падающей энергии уносится от границы в виде отражённой волны с поляризацией ; при такая волна оказывается неоднородной, затухающей в глубь среды 1, и не принимает участия в переносе энергии от границы раздела. Напр., критич. угол = arcsin(c_т/c_L) возникает при отражении поперечной акустич. волны Т от границы изотропного твёрдого тела и конверсии её в продольную волну L (с_т и C_L - скорости поперечной и продольной звуковой волны соответственно).  
Амплитуды отражённых и преломлённых волн в соответствии с граничными условиями линейным образом выражаются через амплитуду А_i падающей волны, подобно тому, как эти величины в оптике выражаются через амплитуду падающей эл.-магн. волны с помощью Френеля формул. Отражение плоской волны количественно характеризуется амплитудными коэф. отражения, представляющими собой отношения амплитуд отражённых волн к амплитуде падающей: = Амплитудные коэф. отражения в общем случае комплексны: их модули определяют отношения абс. значении амплитуд, а фазы задают фазовые сдвиги отражённых волн. Аналогично определяются и амплитудные коэф. прохождения Перераспределение энергии падающего излучения между отражёнными и преломлёнными волнами характеризуется коэф. отражения и прохождения по интенсивности, представляющими собой отношения нормальных к границе раздела компонент средних по времени плотностей потоков энергии в отражённой (преломлённой) и в падающей волнах:

где - интенсивности звука в соответствующих волнах, и - плотности соприкасающихся сред. Баланс энергии, подводимой к границе раздела и уносимой от неё, сводится к балансу нормальных компонент потоков энергии:

Коэф. отражения  зависят как от акустич. свойств  соприкасающихся сред, так и от угла падения . Характер угл. зависимости определяется наличием критич. углов, а также углов нулевого отражения , при падении под к-рыми отражённая волна с поляризацией не образуется.

О. з. на границе двух жидкостей [1 - 3]. Наиб. простая картина О. з. возникает на границе раздела двух жидкостей. Конверсия волн при этом отсутствует, и отражение происходит по зеркальному закону, а коэф. отражения равен

где и c_1,2 - плотности и скорости звука в граничащих средах 1 и 2. Если скорость звука для падающей волны больше скорости звука для преломлённой (с₁>c₂), то критич. угол отсутствует. Коэф. отражения действителен и плавно меняется от значения

при нормальном падении волны на границу раздела  до значения R = - 1 при скользящем падении Если акустич. импеданс r₂с₂ среды 2 больше импеданса среды 1, то при угле падения

коэф. отражения обращается в нуль и всё падающее излучение полностью проходит в среду 2.  
Когда с₁<с₂, возникает критический угол =arcsin (c₁/c₂). При < коэф. отражения - действительная величина; фазовый сдвиг между падающей и отражённой волнами отсутствует. Величина коэф. отражения меняется от значения R₀ при нормальном падении до R = 1 при угле падения, равном критическому. Нулевое отражение и в этом случае может иметь место, если для акустич. импедансов сред выполняется обратное неравенство угол нулевого отражения по-прежнему определяется выражением (6). Для углов падения, больших критического, имеет место полное внутр. отражение: и падающее излучение в глубь среды 2 не проникает. В среде 2, однако, формируется неоднородная волна; с её возникновением связаны комплексность коэф. отражения и соответствующий фазовый сдвиг между отражённой и падающей волнами. Этот сдвиг объясняется тем, что поле отражённой волны формируется в результате интерференции двух полей: зеркально отражённой волны и волны, пе-реизлучаемой в среду 1 неоднородной волной, возникшей в среде 2. При отражении неплоских (напр., сферических) волн такая переизлучённая волна наблюдается реально в эксперименте в виде т. н. боковой волны (см. Волны, раздел Отражение и преломление волн).

О. з. от границы твёрдого тела [1 - 3, 5 - 7]. Характер отражения усложняется, если отражателем является твёрдое тело. Когда скорость звука с в жидкости меньше скоростей продольного с_L и поперечного с_тзвука в твёрдом теле, при отражении на границе жидкости с твёрдым телом возникают два критич. угла: продольный = arcsin (с/с_L)и поперечный = arcsin (с/с_т). При этом , поскольку всегда с_L > с_т. При углах падения коэф. отражения действителен (рис. 2). Падающее излучение проникает в твёрдое тело в виде как продольной, так и поперечной преломлённых волн. При нормальном падении звука в твёрдом теле возникает только продольная волна и значение R₀ определяется отношением продольных акустич. импедансов жидкости и твёрдого тела аналогично ф-ле (5) ( - плотности жидкости и твёрдого тела).

Рис. 2. Зависимость  модуля коэффициента отражения звука | R | (сплошная линия) и его фазы (штрих-пунктирная линия) на границе жидкости и твёрдого тела от угла падения .

При > коэф. отражения становится комплексным, поскольку в твёрдом теле вблизи границы образуется неоднородная волна. При углах падения, заключённых между критич. углами и часть падающего излученпя проникает в глубь твёрдого тела в виде преломлённой поперечной волны. Поэтому для < < величина лишь при поперечная волна не образуется и |R| = 1. Участие неоднородной продольной волны в формировании отражённого излучения обусловливает, как и на границе двух жидкостей, фазовый сдвиг у отражённой волны. При > имеет место полное внутр. отражение: 1. В твёрдом теле вблизи границы образуются лишь экспоненциально спадающие в глубь тела неоднородные волны. Фазовый сдвиг у отражённой волны для углов связан в основном с возбуждением на границе раздела вытекающей Рэлея волны. Такая волна возникает на границе твёрдого тела с жидкостью при углах падения, близких к углу Рэлея = arcsin (с/с_R), где C_R - скорость волны Рэлея на поверхности твёрдого тела. Распространяясь вдоль поверхности раздела, вытекающая волна полностью переизлучается в жидкость.  
Если с > с_т, то полное внутр. отражение на границе жидкости с твёрдым телом отсутствует: падающее излучение проникает в твёрдое тело при любом угле падения, по крайней мере в виде поперечной волны. Полное отражение возникает при падении звуковой волны под критич. углом или при скользящем падении. При c>c_L коэф. отражения действительный, т. к. неоднородные волны на границе раздела не образуются.  
О. з., распространяющегося в твёрдом теле [5,6]. При распространении звука в изотропном твёрдом теле наиб. простой характер носит отражение сдвиговых волн, направление колебаний в к-рых параллельно плоскости раздела. Конверсия мод при отражении или преломлении таких волн отсутствует. При падении на свободную границу или границу раздела с жидкостью такая волна отражается полностью (R = 1) по закону зеркального отражения. На границе раздела двух изотропных твёрдых тел наряду с зеркально отражённой волной в среде 2 образуется преломлённая волна с поляризацией, также параллельной границе раздела.  
При падении поперечной волны, поляризованной в плоскости падения, на свободную поверхность тела, на границе возникает как отражённая поперечная волна той же поляризации, так и продольная волна. При углах падения , меньших критического угла = = arcsin (c_T/c_L), коэф. отражения R_T и R_L - чисто действительные: отражённые волны уходят от границы точно в фазе (или в противофазе) с падающей волной. При > от границы уходит только зеркально отражённая поперечная волна; вблизи свободной поверхности образуется неоднородная продольная волна.  
Коэф. отражения становится комплексным, и между отражённой и падающей волнами возникает фазовый сдвиг, величина к-рого зависит от угла падения. При отражении от свободной поверхности твёрдого тела продольной волны при любом угле паденпя возникают как отражённая продольная волна, так и поперечная волна, поляризованная в плоскости падения.  
Если граница твёрдого тела находится в контакте с жидкостью, то при отражении волн (продольной или поперечной, поляризованной в плоскости падения) в жидкости дополнительно возникает преломлённая продольная волна. На границе раздела двух изотропных твёрдых сред к этой системе отражённых и преломлённых волн добавляется ещё преломлённая поперечная волна в среде 2. Её поляризация также лежит в плоскости падения.

О. з. на границе раздела анизотропных сред [6]. О. з. на границе раздела кристаллич. сред носит сложный характер. Скорости и отражённых и преломлённых волн в этом случае сами являются ф-циями углов отражения и преломления (см. Кристаллоакустика; )поэтому даже определение углов и по заданному углу падения сталкивается с серьёзными матем. трудностями. Если известны сечения поверхностей волновых векторов плоскостью падения, то используется графич. метод определения углов и концы волновых векторов k_r и k_t лежат на перпендикуляре NN', проведённом к границе раздела через конец волнового вектора k_i падающей волны, в точках, где этот перпендикуляр пересекает разл. полости поверхностей волновых векторов (рис. 3). Кол-во отражённых (или преломлённых) волн, реально распространяющихся от границы раздела в глубь соответствующей среды, определяется тем, со сколькими полостями пересекается перпендикуляр NN'. Если пересечение с к.-л. полостью отсутствует, то это означает, что волна соответствующей поляризации оказывается неоднородной и энергию от границы не переносит. Перпендикуляр NN' может пересекать одну и ту же полость в неск. точках (точки a₁ и а₂на рис. 3). Из возможных положений волнового вектора k_r(или k_t)реально наблюдаемым волнам соответствуют лишь те, для к-рых вектор лучевой скорости, совпадающий по направлению с внеш. нормалью к поверхности волновых векторов, направлен от границы в глубь соответствующей среды.

Рис. 3. Графический  метод определения углов отражения  и преломления на границе раздела  кристаллических сред 1 и 2. L, FT и ST - поверхности волновых векторов для квазипродольных, быстрых и медленных квазипоперечных волн соответственно.

Как правило, отражённые (преломлённые) волны принадлежат разл. ветвям акустич. колебании. Однако в кристаллах со значит. анизотропией, когда поверхность волновых векторов имеет вогнутые участки (рис. 4), возможно отражение с образованием двух отражённых или преломлённых волн, принадлежащих одной и той же ветви колебаний.  
На опыте наблюдаются конечные пучки звуковых волн, направления распространения к-рых определяются лучевыми скоростями. Направления лучей в кристаллах значительно отличаются от направлении соответствующих волновых векторов. Лучевые скорости падающей, отражённых и преломлённых волн лежат в одной плоскости лишь в исключительных случаях, напр. когда плоскость падения является плоскостью симметрии для обеих крпсталлич. сред. В общем случае отражённые и преломлённые лучи занимают разнообразные положения как по отношению друг к другу, так и по отношению к падающему лучу и нормали NN' к границе раздела. В частности, отражённый луч может лежать в плоскости падения по ту же сторону от нормали N, что и падающий луч. Предельным случаем такой возможности является наложение отражённого пучка на падающий при наклонном падении последнего.