Особенности нелинейных цепей при переменных токах

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного  резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

б) Цепи с параллельным соединением  резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ    отдельных резисторов в системе декартовых координат    строится результирующая зависимость   . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ   ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью   . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой    опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей    определяются токи    в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных  элементов.

1. Расчет таких цепей  производится в следующей последовательности:

Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением  резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных  элементов, как это показано в  пункте б).

2. Проводится расчет полученной  схемы с последовательным соединением  резистивных элементов (см. пункт  а), на основании которого затем  определяются токи в исходных  параллельных ветвях. 

 

Метод двух узлов

Для цепей, содержащих два  узла или сводящихся к таковым, можно  применять метод двух узлов. При  полностью графическом способе  реализации метода он заключается в  следующем:

Строятся графики зависимостей    токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения    между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых    смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС    в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.

Определяется, в какой  точке графически реализуется первый закон Кирхгофа   . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.

Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 5. Для нее выражаем напряжения на резистивных элементах в функции   : 

Далее задаемся током, протекающим  через один из резисторов, например во второй ветви   , и рассчитываем   , а затем по    с использованием (1) и (3) находим    и    и по зависимостям    и    - соответствующие им токи    и    и т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 1, в последней колонке которой определяем сумму токов

 . 

 

Таблица 1.  Таблица результатов расчета методом двух узлов

Алгебраическая сумма  токов в соответствии с первым законом Кирхгофа должна равнять  нулю, поэтому получающаяся в последней  колонке табл. 1 величина    указывает, каким значением    следует задаваться на следующем шаге.

В осях    строим кривую зависимости    и по точке ее пересечения с осью напряжений определяем напряжение   между точками m и n. Для найденного значения    по (1)…(3) рассчитываем напряжения на резисторах, после чего по заданным зависимостям    определяем токи в ветвях схемы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.: Энергия- 1972. –200с.