Определение рабочей точки центробежного насоса и мощности приводного двигателя

 На пересечении характеристик насоса и сети определяется точка, в которой напор насоса равен потребному. Это и есть рабочая точка насоса в данной гидравлической сети. Её координаты - Hн и Qн.

При подаче Qн на кривой к.п.д. определяется коэффициент полезного действия насоса, и далее, мощность на валу насоса, по которой подбирается приводной двигатель.

На рис.10 показаны характеристики гидравлических сетей, изображенных на Рис.8. Уравнения сетей имеют вид:

 

Сеть	Уравнение	Величина сi
а	.	h
б	.	0
в
г

Рис.10.

 

Анализ показывает, что при ламинарном режиме движения жидкости в трубопроводе и при отсутствии местных гидравлических сопротивлений (сеть”б”, рис.8), характеристика сети представляет собой прямую линию (линия “б”, Рис.10).

Точка пересечения характеристики сети с осью абсцисс (точка С, линия г) определяет расход при движении жидкости самотеком, то есть за счет разности геометрических высот h (сеть “г”, рис.8).

 

 

2.3. Определение потерь энергии

на преодоление гидравлических сопротивлений

При движении жидкости в потоке появляются силы трения, направленные против движения, и на работу по их преодолению затрачивается часть энергии. Если энергия потока меньше, чем работа сил трения, то поток не сможет преодолеть работу этих сил и остановится. Без учета сил трения невозможно рассчитать точные количественные характеристики потока.

Гидравлические потери энергии подразделяются на две группы.

1. Потери энергии по длине потока. Они наблюдаются в трубах и каналах постоянного сечения и увеличиваются пропорционально длине потока, так как при этом увеличивается поверхность трения.

2. Потери энергии в местных гидравлических сопротивлениях, возникающие при деформации потока.

Как правило, деформация потока обусловлена установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, задвижки и др.), а также внезапными сужениями, расширениями и поворотами потока.

Местные потери напора hм определяются по формуле Вейсбаха:

 

hм = x×J2/2g,

(20)

где x - безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, приводится в справочной литературе (Приложение 9);

J- скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.

Потери энергии на единицу веса (потери напора) по длине потока определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

,

(21)

 

где l- длина потока, J- средняя скорость в сечении потока, dг - гидравлический диаметр, для круглых труб он равен диаметру трубы.

В формуле (26) величина l называется коэффициентом гидравлического трения. Этот коэффициент зависит от режима движения жидкости (числа Re) и состояния поверхности трубопровода.

 

Существует два режима движения жидкостей - ламинарный и турбулентный.

Граница между ламинарным и турбулентным режимом движения определяется по величине критического значения числа Reкр. Это число зависит от формы сечения канала и от рода жидкости.

 

Reкр=2300

- для канала круглого сечения

Если расчетное значение числа Re меньше критического (Re < Reкр) -имеет место ламинарный режим движения, в противном случае - турбулентный.

При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения определяется следующим образом:

l = 64 / Re

- для канала круглого сечения

(22)

Здесь Re - критерий Рейнольдса.

Re = J×dг×r /h ,

(23)

где J - средняя скорость движения в сечении потока, dг - гидравлический диаметр, r - плотность жидкости, h - динамический коэффициент вязкости жидкости.

Величины  r  и  h характеризуют физические свойства жидкости. Они зависят от рода жидкости и температуры и приводятся в справочной литературе.  Часто в справочниках вместо динамического коэффициента вязкости h приводится кинематический коэффициент вязкости n = h / r.

В этом случае число Re можно определять так:

Re = J×d /n .

(24)

 

При турбулентном режиме (Re > Reкр) различают три зоны сопротивления:

 

1. Зона гидравлически гладких труб (Re кр<Re £ 10d/Dэ). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Re и определяется по формуле Блазиуса:

l = 0,316 / Re0,25

 

2. Зона шероховатых труб (10d/D <Re £ 500d/Dэ). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит от числа Re и от относительной шероховатости и определяется по формуле Альтшуля:

l = 0,11(68/ Re +Dэ/d) 0,25

(25)

 

3. Зона абсолютно шероховатых труб или квадратичная зона

(Re >500d/Dэ). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от относительной шероховатости и определяется по формуле Шифринсона :

l = 0,11(Dэ/d) 0,25.

С незначительной погрешностью формула Альтшуля (25) может использоваться как универсальная для всей турбулентной области течения.

Во всех формулах для турбулентного режима Dэ - абсолютная эквивалентная шероховатость, то есть такая высота равномерно-зернистой шероховатости, при которой в квадратичной зоне сопротивления потери напора равны потерям напора для данной естественной шероховатости трубы.

 Значение Dэ зависит от материала поверхности трубопровода и от способа его изготовления, приводится в справочниках.

 

2.4. Расчет всасывающей  линии насосной установки

В большинстве практических случаев жидкость поступает в насос из резервуара, расположенного ниже оси установки насоса.

 

Рис.11.  К расчету всасывающей линии.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, преобразуем его в соответствии с данной задачей и определим давление на входе в насос:

 

z1 =0;    p1 =pат ;      J1 »0;     J2 =Q/wтр ; z2 =hвс; wтр=pd2/4;

 

 

 

(26)

      

Анализ уравнения  показывает, что абсолютное давление на входе в насос меньше атмосферного, и при некоторых значениях параметров Q, hвс и d его величина может стать равной нулю и даже принимает отрицательное значение. Возможны ли такие ситуации в реальной жизни?  Нет!

Минимально возможное давление в жидкости равно давлению насыщенного пара, то есть тому давлению, при котором жидкость начинает кипеть. Давление насыщенного пара зависит от рода жидкости и температуры (рис.12, приложение 3).

 

 

 

Рис.12. Зависимость давления насыщенного пара воды от температуры

  Явление кипения жидкости при давлениях меньших атмосферного и нормальных температурах (10°, 20°,30°,.....), сопровождающееся схлопыванием пузырьков пара в областях повышенного давления, называется кавитацией.

Пузырьки пара, выделяющиеся при кавитации, разрывают межмолекулярные связи, поток жидкости при этом теряет сплошность, столб жидкости во всасывающем трубопроводе отрывается от насоса и процесс всасывания прекращается. Кроме того, пузырьки пара, попадая вместе с жидкостью внутрь насоса, где давление больше давления насыщенного пара, лопаются. При схлопывании пузырька на твердой поверхности жидкость, устремившаяся в освободившееся пространство, останавливается. При этом ее кинетическая энергия превращается в потенциальную и происходят местные гидравлические удары. Это явление сопровождается существенным ростом давления и температуры и приводит к разрушению материала поверхности.

В инженерной практике существует правило: Не допускать кавитации!

Для этого необходимо, чтобы в сечениях потока, где давление меньше атмосферного, было выдержано условие: 

Давление в жидкости больше давления насыщенного пара (р > pн.п). Это условие отсутствия кавитации.

Кавитационные расчеты всасывающей линии насосной установки заключаются в следующем:

1. Проверка условия р2 > pн.п. - давление на входе в насос р2  определяется из уравнения (26) при известных параметрах Q, d, hвс.

2. Определение предельных  значений параметров Q, d, hвс  из уравнения (26) при р2 = pн.п..

 

3.  Расчетная часть

3.1. Определение  рабочей  точки центробежного насоса

Для решения задачи необходимо :

1. Составить уравнение гидравлической  сети.

2. Построить графическое изображение  этого уравнения в координатах Q- H.

3. Нанести на этот  график характеристику насоса и определить координаты точки пересечения напорной характеристики насоса и характеристики сети (координаты рабочей точки).

Последовательность решения задачи.

1). Выбираем два сечения - н-н и к-к, перпендикулярные направлению

движения жидкости и ограничивающие поток жидкости (Рис. 1).

Сечение н-н проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 2, а сечение к-к – под поршнем в цилиндре 3.

2). Применяем в общем  виде закон сохранения энергии  для сечений  н-н и к-к с учетом того, что жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в данной сети напору Hпотр:

(26)

3). Раскрываем содержание слагаемых уравнения (26) для нашей задачи.

 

Для определения величин zн и zк выбираем горизонтальную плоскость сравнения 0-0. Для удобства ее обычно проводят через центр тяжести одного из сечений. В нашем случае плоскость 0-0 совпадает с сечением  н-н.

zн и zк- вертикальные отметки центров тяжести сечений. Если сечение расположено выше плоскости 0-0, отметка берется со знаком плюс, если ниже - со знаком минус.

zн=0;   zk=H1+H2.

рн, рк - абсолютные давления в центрах тяжести сечений.

Давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе - сумме атмосферного давления и показания прибора (манометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со знаком минус). Вакуумметрическое давление – это отрицательное манометрическое.

рн = рат+ рм ;

Если на жидкость в сечении действует сила, передаваемая через поршень, то давление определяется из условия равновесия поршня и равно:

рк = R/S + рат ., где S=p×D2/4 – площадь сечения поршня.

 

Jн , Jк - средние скорости движения жидкости в сечениях.

Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости:

Qн = Q1  = Q2 = Qк.

(27)

Здесь Q1 и Q2 - расходы в сечениях всасывающего и напорного трубопроводов. Учитывая, что Q = J×w, вместо (27) получим:

Jн×wн =J1×w1  = J2×w2=.......= Jк×wк,

(28)

где wн, w1, w2, wк - площади соответствующих сечений.

Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей сечений труб, скорость Jн  очень мала по сравнению со скоростями в трубах J1 и J2  и величиной aнJн2/2g можно пренебречь.  Скорость Jк= Q/wк.