Определение рабочей точки центробежного насоса и мощности приводного двигателя

Абсолютное давление на выходе из насоса р2 и на входе р1 выразим через показания приборов:

р2 = рат + рм ;

р1  = рат  - рv .

Тогда напор насоса определится через показания приборов следующим образом:

.

(3)

          Часто манометрическое давление по крайней мере на порядок (в 10 раз) больше вакуумметрического давления (давление pv не может быть больше одной атмосферы или 0,1 МПа). В тех случаях, когда pм >> pv, напор насоса можно определять так:

(4)

 

Гидравлическая мощность потока жидкости на выходе из насоса (полезная мощность):

Nпол =r·g·H× Q×t/t==r·g·H× Q,

(5)

где t - время, r·g·Q ×t =G- вес жидкости, прошедшей через насос,

G×H - энергия, G×H/t - мощность.

Чтобы подобрать двигатель для привода насоса, необходимо знать мощность на его валу:

Nв =Nпол./hн ,

(6)

где  hн - коэффициент полезного действия насоса.

С другой стороны, коэффициент полезного действия насоса равен:

h=hо× hг× hмех.

(7)

 hо  - объемный к.п.д. насоса, учитывает утечки жидкости через неплотности и сальники, а также перетоки из напорной магистрали во всасывающую через зазоры в уплотнениях.

hо =Q/Qт,

где Q - действительная подача насоса, а Qт - теоретическая подача (без учета утечек).

 hг  - гидравлический к.п.д. , учитывает потери напора на преодоление сил трения при движении жидкости в проточной части насоса;

hмех - механический к.п.д., учитывает потери напора на преодоление сил трения в подшипниках и уплотнениях вала при его вращении.

 

Напорная характеристика насоса.  Зависимость давления на выходе из насоса от подачи при постоянной частоте вращения вала называется напорной характеристикой  насоса.

H = f(Q).

Подачу центробежного насоса можно определить как произведение радиальной составляющей скорости движения жидкости в межлопаточном канале на площадь сечения потока, перпендикулярную к ней:

Q = JR×p×D×b,

где p×D×b - боковая поверхность цилиндра, D- наружный диаметр рабочего колеса, b - ширина колеса. Здесь не учитывается уменьшение сечения за счет толщины лопаток и утечки.

При увеличении степени закрытия крана 6 на напорном трубопроводе (рис.4) сопротивление движению жидкости возрастает. Это приводит к увеличению давления на выходе из насоса и, следовательно, его напора. Поскольку выход из насоса и вход в него постоянно соединены между собой через межлопаточные каналы (рис.3), поток жидкости на входе "почувствует" увеличение давления на выходе и отреагирует изменением угла входа потока в межлопаточный канал, при этом радиальная составляющая скорости и, следовательно, подача насоса уменьшается.

Ввиду сложности гидродинамических процессов, происходящих при работе центробежного насоса, получить аналитическую зависимость напора насоса от его подачи не представляется возможным. На практике напорную характеристику насоса получают непосредственно в заводских условиях и приводят её в паспортных данных насоса в виде графика или таблицы. Там же приводится и зависимость  к. п. д. насоса от подачи.

Характеристика центробежного насоса Д-320 при n=2950 об/мин приведенена на рис.2.

 Пересчет напорной характеристики насоса.  На практике нередко встречается ситуация, когда имеется характеристика насоса при частоте вращения n1, а двигатель насоса работает при частоте вращения n2, отличной от n1 . В этом случае необходимо пересчитать характеристику насоса на новую частоту вращения по следующим формулам пересчета:

(8)     (9)

Задавшись на напорной характеристике при частоте вращения n1 точкой с координатами (Q1, H1) и, подставив эти значения в уравнения (8-9), получим координаты (Q2, H2) точки на кривой напоров, соответствующей новой частоте вращения n2.

Определение числа оборотов вала насоса,

 соответствующих новому значению подачи

Обратная задача возникает при регулировании подачи насоса в заданной гидравлической сети (Рис.6 ).

1 - характеристика насоса Д-320 при n = 2950 об/мин; 2 - кривая подобных режимов; 3 - кривая к.п.д. при n= 2950 об/мин.

Рис. 6. Иллюстрация к определению числа оборотов вала насоса,

соответствующих новому значению подачи.

 

Пусть линия 1 - характеристика насоса при числе оборотов n1= 2950 об/мин. Необходимо определить обороты n2, при которых характеристика насоса пройдет через точку K0 (Q0=60×10-3 м3 /с, H0 =40м.) Найдем в координатах Q-H геометрическое место точек режимов, подобных режиму, который определяется точкой K0. Для этого, подставив в уравнения (8) и (9) координаты точки K0, определим зависимость между напором и подачей при различных значениях отношения частот вращения n/n0:

(10)

 

Уравнение (10) представляет собой параболу. Эта парабола изображена на Рис.5 (линия 2). Она называется кривой подобных режимов. Для всех точек, лежащих на этой линии, отношение подач пропорционально отношению частот вращения.

Определяем по графику подачу точки К - точки пересечения параболы 2 и напорной характеристики насоса 1 при n1 =2950 об/мин :

Qk =70×10-3 м3/с.

Составляем пропорцию:

n2/2950 = 60×10-3 /70×10-3,

откуда:

n2=2950×60/70 = 2529об/мин.

Отметим, что для подобных режимов коэффициенты полезного действия насоса ~ одинаковы, следовательно :

hk0 @ hk = 0,73.

Центробежные насосы могут обеспечивать высокие значения подачи при сравнительно невысоких напорах.

 

Параллельное и последовательное соединение насосов

На насосных станциях часто имеет место совместная работа двух или нескольких насосов на одну общую сеть, при этом насосы могут включаться как параллельно, так и последовательно.

 

а” - Параллельное соединение	“б”- Последовательное соединение

Рис.7. Построение суммарной характеристики двух насосов.

  Параллельное соединение применяется для увеличения общей подачи насосной установки, а последовательное - для увеличения общего напора. Для анализа совместной работы насосов строят их суммарную характеристику.

При параллельном соединении (Рис.7”а”) проводят прямые, параллельные оси расходов (прямые H=const) и складывают расходы при постоянном напоре. При последовательном соединении (Рис.7”б”)  проводят прямые, параллельные оси напоров (Q=const) и складывают напоры при постоянном расходе.

 

2.2. Гидравлическая сеть

Один и тот же насос может работать с различными гидравлическими сетями, как показано на рис.8.

На схеме “а” насос поднимает жидкость на высоту h; на схеме “б” перемещает жидкость по горизонтальному трубопроводу; на схеме “в” поднимает жидкость в цилиндр, на поршень которого действует сила R; на схеме “г” перемещает жидкость в закрытый резервуар, расположенный ниже оси насоса с избыточным давлением на свободной поверхности.

Очевидно, что в разных схемах для перемещения жидкости требуется различная энергия (напор), в то же время зависимость напора насоса от подачи определяется его напорной характеристикой. Как же “совместить” интересы насоса и гидравлической сети? Для этого нужно определить рабочую точку насоса.

Рабочая точка насоса -это точка пересечения характеристики насоса с характеристикой гидравлической сети.

Характеристика гидравлической сети - зависимость удельной энергии (напора), необходимой для перемещения жидкости в данной системе, от расхода жидкости в ней.

Уравнение гидравлической сети выражает закон сохранения энергии для начального и конечного сечений гидравлической системы. Энергия, которую необходимо передать жидкости, записывается при этом в левую часть уравнения в виде потребного напора Hпотр.

Характеристику гидравлической сети часто называют кривой потребного напора.

 

 Рис.8. Иллюстрация включения  насоса в различные гидравлические сети

 

Для любой насосной трубопроводной системы закон сохранения энергии имеет вид:

eн + Hпотр = eк + hн-к ,

(11)

где eн - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в начальном сечении н-н , eк - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в конечном сечении к-к , Hпотр- потребный напор насоса, а hн-к - потери удельной энергии на преодоление гидравлических сопротивлений.

Чтобы получить уравнение гидравлической сети, необходимо:

1). Выбрать сечения для составления уравнения сети и горизонтальную плоскость О - О  отсчета величин z, которую удобно совместить с начальным сечением;

2).Записать закон сохранения  энергии (11), раскрывая содержание  энергий eн и eк по уравнению Бернулли:

;

(12)

3). Из уравнения (12) определить потребный напор насоса

;

(13)

4). Раскрыть содержание  слагаемых уравнения (13) для данной  гидравлической системы. Здесь:

zн, pн, Jн- соответственно вертикальная отметка относительно плоскости 0-0, абсолютное давление и средняя скорость в начальном сечении потока, а zк, pк, Jк -то же в конечном сечении. Если сечение расположено ниже плоскости 0-0, отметка z берется со знаком минус.

Потери энергии hн-к  представляют собой сумму потерь энергии на трение по длине и местных гидравлических сопротивлений:

(14)

 где J- скорость движения жидкости в трубопроводе, коэффициенты местных сопротивлений xi определяются по справочным данным, а коэффициент гидравлического трения l по следующим формулам:

l=64/Re	- ламинарный режим	(15)
l=0,11(68/Re+Dэ/d)0,25	- турбулентный режим	(16)

5). Выразить скорости  движения и число Re через расход жидкости:

Jн=Q/wн , Jк=Q/wк , J=Q/wтр,   Re=4Q/pdn,

(17)

где wн , wк, wтр - площади соответствующих сечений потока, d- диаметр трубопровода, а n- кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Результат выполнения пунктов 4 и 5, например, для схемы рис.8”а” имеет вид:

.

(18)

6). Анализируем уравнение (18). Поскольку площади начального  и конечного сечений много больше площади сечения трубопровода, первыми двумя слагаемыми в скобках уравнения (18) можно пренебречь. Тогда:

.

(19)

7). Изображаем уравнение  сети (19) на том же графике, что  и напорная характеристика насоса и находим точку их пересечения.

Для построения характеристики сети задаемся значениями расхода Q в диапазоне подач насоса, начиная от нуля, подставляем эти значения в уравнение (19) и определяем H. При решении задачи в общем виде (без численных значений), характеристику сети проводим качественно, по виду функции (19).

 

 

Рис.9. Определение рабочей точки насоса.

 

В нашем случае при Q=0, H=h (допустим 40м, рис.9). Далее, при увеличении расхода Q до Qкр имеет место ламинарный режим движения в трубе, коэффициент трения l обратно пропорционален расходу ( определяется по формуле (15)). При этом в уравнении (19) первое слагаемое справа (h)- постоянно, второе слагаемое (потери по длине) пропорционально Q в первой степени, в третье слагаемое (местные потери) пропорционально Q2. В итоге характеристика сети имеет вид параболы.