Определение момента инерции твердых тел

Федеральное Агентство по образованию 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 

Кафедра физики 
 
 
 

ОТЧЕТ 
 

Лабораторная  работа по курсу "Общая физика" 
 
 
 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                       Выполнил: студент группы

                                                               

                             Проверил:

                                                                                            
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2009 г.

 

     1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

    Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного  и вращательного движений твердых  тел, экспериментальное определение  момента инерции блока и сравнение  его с расчетным значением. 

    2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ  ЭКСПЕРИМЕНТА 

    Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 2.1.

    На  вертикальной стойке 1 крепится массивный  блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное -  риску на корпусе среднего кронштейна.

    Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки  на лабораторном столе.

    Принцип работы машины Атвуда заключается в  следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

    Машина  Атвуда

    

    1 – стойка;

    2 – блок;

    3 – нить;

    4 – грузы; 

    5 – средний кронштейн; 

    6 – фотодатчик;

    7 – линейка; 

    8 – миллисекундомер; 

               9 – регулировочная опора.       
 
 

Рис. 2.1

    3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

     

    Средние значение времени < t >  и средние значение квадрата времени < t² > прохождения грузом с перегрузком пути h:

                                                                                        

                                                            (3.1), (3.2)

                                                                                            

    Абсолютная  суммарная  погрешность измерения времени прохождения  пути h:

    

    (3.3) 

    Абсолютная  случайная погрешность  измерения  времени прохождения  пути h:

    σ_сл(t) = t(a, n) × S(t) ;                    (3.4) 

    где t(a, n)  - коэффициент Стьюдента

    стандартная абсолютная погрешность измерения времени:

                             

                                     (3.5) 
 
 

    где t_i − время прохождения пути  при i –ом измерении ( i =1. … , n);

           n – число измерений;

      < t > – среднее значение времени прохождения  пути. 

    Абсолютная  суммарная  погрешность косвенного измерения квадрата времени  прохождения  пути h: 

       σ(t²) = 2 <t> σ(t)                     (3.6)

      Исследуемая зависимость двух величин t² и h является линейной, то есть удовлетворяет в общем виде формуле:

                         (3.7)

     

      где k - константа, зависящая от параметров экспериментальной

     установки:                    

    (3.8)              

        где I − его момент инерции блока ;                                      

             R – радиус блока ;

            M, m – масса груза и перегрузка ;

            g – ускорение свободного падения.

    4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ. 

    Результаты  измерений времени прохождения  груза

    (Таблица  4.1) 

 

    Из  таблицы методического указания к лабораторному практикуму по физике А.Г. Риппа определим коэффициент Стьюдента.  

    t(a, n) = 2,1 

   Расчет  погрешностей для построения графиков при коэффициенте

   Стьюдента = 2,1

   (Таблица  4.2) 

 

    Определяем  абсолютную  систематическую  приборную погрешность измерения времени согласно методическому указанию к лабораторному практикуму по физике А.Г. Риппа   

     с. 
 

                                                  Построение графиков. 

    Метод наименьших квадратов для построения прямых по экспериментальным точкам :

          

    где обозначено:

            

          k = 0,49 с²/м       угловой коэффициент прямой 

           b = 0,06 с²  отрезок, отсекаемый прямой от оси OY 

     Искомая зависимость имеет вид:   t²= 0,49∙h, с²         (4.1) 

     Вычислим значения ординат прямой линии для двух контрольных точек при произвольных значениях h по выражению 4.1:

     h₀₁ = 15 см,   t²₀₁= 0,49×15= 7,35 c²   →  точка A₀₁

     h₀₂ = 29 см,   t²₀₂= 0,49×29=14,21 c²   → точка A₀₂ 

    

    Рисунок 4.1. Зависимость квадрата времени t² от пройденного пути h 

    Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов определяются по следующим формулам:

            

    где

    

 

          ∆(k) ≈ 0,01 с²/м 

           ∆(b) = 0,17 с² 
 

<