Магнитное поле

    Силы, с которыми проводники с током  действуют друг на друга, называют магнитными силами. Причиной возникновения сил магнитного взаимодействия является магнитное поле, которое создается движущимися зарядами и постоянными магнитами.

    Магнитное поле представляет собой особую форму материи, посредством которой осуществляется

взаимодействие  между движущимися заряженными  частицами или телами, обладающими  магнитным моментом. Магнитное поле является формой электромагнитного поля, оно непрерывно в пространстве, порождается движущимися зарядами и обнаруживается по действию на движущиеся заряды.

    Термин  «магнитное поле» в 1 845г. ввел Фарадей. Экспериментальным доказательством  реальности магнитного, так же как  и электрического поля, является факт существования электромагнитных волн.

Из опыта  Эрстеда следует, что магнитное  поле имеет направленный характер и  должно характеризоваться векторной  величиной. Эту величину принято  обозначать буквой В. Логично было бы по аналогии с напряженностью электрического поля Е назвать В напряженностью магнитного поля. Однако по историческим причинам основную силовую характеристику магнитного поля назвали магнитной индукцией. Название же «напряженность магнитного поля» оказалось присвоенным вспомогательной величине Н, аналогичной вспомогательной характеристике О электрического поля. Вектор магнитной индукции В является основной характеристикой магнитного поля. Рассмотрим один из способов определения направления вектора В в различных точках магнитного поля. Условились считать, что вектор магнитной индукции В в произвольной точке поля совпадает по направлению с силой, которая действует на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещенной в эту точку поля. Бесконечно малая магнитная стрелка не может своим присутствием искажать то поле, в которое она вносится. Сила, действующая со стороны магнитного поля на южный полюс стрелки, направлена в сторону, противоположную вектору В. Оба полюса такой магнитной стрелки лежат в бесконечно близких точках поля, так что силы, действующие на оба полюса, численно равны друг другу. Следовательно, в магнитном поле на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее таким образом, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направлением поля, т.е. с направлением вектора В.

    Подобно тому, как электрические поля графически изображаются с помощью электрических  силовых линий, магнитные поля изображаются с помощью линий магнитной  индукции (или магнитных силовых  линий). Линии магнитной индукции - это линии, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором В в этой точке. Линии магнитной индукции можно сделать «видимыми» с помощью железных опилок. Если на стеклянную пластинку, через которую пропущен прямой проводник с током, насыпать железных опилок и слегка постучать по пластинке, то железные опилки расположатся вдоль силовых линий (рис.7).

    Из  опытов следует, что линии магнитной индукции прямого

проводника  с током представляют концентрические  окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной току. Центр этих окружностей находится на оси  проводника. С помощью железных опилок можно получить изображение линий  магнитной индукции проводников  с током любой формы. Линии  магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами. Для сравнения магнитного поля с  электростатическим полезно напомнить, что силовые линии электростатического  поля разомкнуты. Они начинаются на положительны;, зарядах, оканчиваются на отрицательных и вблизи от заряженного  проводника направлены перпендикулярно  к его поверхности.

Направление линий магнитной  индукции связано с направлением тока в проводнике. Направление силовых линий магнитного поля, создаваемого проводником с током, определяется по правилу буравчика (рис.7): если правовинтовой буравчик ввинчивать по направлению тока в проводнике, то направление движения его рукоятки укажет направление линий магнитной индукции. Из рис.8 видно, что магнитное поле вне соленоида, т. е. длинной катушки с током, подобно магнитному полю полосового магнита. Северный полюс магнита (рис.8,а) совпадает с тем концом соленоида, из которого ток в витках виден идущим против часовой стрелки (рис.8,6). Магнитное

поле  кругового тока (рис.9), представляющего  собой один виток соленоида, подобно  полю очень короткого полосового магнита, расположенного в центре витка  так, чтобы его ось была перпендикулярна  к плоскости витка. Такой

полосовой магнитик естественно назвать магнитным  диполем.

Из рис.8,а  видно, что линии магнитной индукции постоянного магнита выходят  из его северного полюса и входят в южный. На первый взгляд кажется, что  здесь имеется полная аналогия с  силовыми линиями электростатического  поля, причем полюса магнита играют роль магнитных «зарядов» (магнитных  масс), создающих магнитное поле. Если бы магнитные заряды существовали в природе, то их можно было бы разделить  подобно электрическим, т.е. получить постоянный магнит только с одним полюсом. Однако если разделить магнит на две половины, то каждая часть снова будет иметь два полюса. Процесс деления можно продолжать сколько угодно, и каждый полученный маленький кусочек магнита будет представлять собой магнит с двумя полюсами. Следовательно, в отличие от электрических зарядов, свободные магнитные «заряды» в природе не существуют. Нет их и в полюсах постоянных магнитов. Поэтому полюсы постоянного магнита не могут являться особыми точками его магнитного поля, а линии магнитной индукции не могут обрываться на полюсах. Исследования показали, что внутри полосовых магнитов имеется магнитное поле, подобное полю внутри соленоида. Линии магнитной индукции этого поля являются продолжением линий индукции вне полосового магнита. Этим было доказано, что линии магнитной индукции поля постоянных магнитов тоже замкнуты.

     Полная  аналогия между магнитными полями полосовых  магнитов и соленоидов позволила  Амперу высказать гипотезу о том, что магнитные свойства постоянных магнитов обусловлены существующими  в них микротоками. О природе  и характере этих микротоков Ампер  ничего не мог сказать, так как  в то время учение о строении вещества находилось еще в начальной стадии. Лишь после открытия электрона и  выяснения строения атомов и молекул, т. е. спустя почти 100 лет, гипотеза Ампера была блестяще подтверждена и легла  в основу современных представлений  о магнитных свойствах вещества. Гипотетические микротоки Ампера получили простое и наглядное истолкование. Известно, что в атомах всех тел  имеются электроны, которые движутся по замкнутым орбитам. Быстро движущийся по замкнутой орбите электрон, подобно витку с током, создает магнитное поле. Если в каком- либо теле элементарные токи, обусловленные движением электронов, расположены так, что их магнитные поля взаимно усиливают друг друга (как у катушки с током, имеющей много витков), то результирующее магнитное поле тела может быть значительным и это тело является магнитом.

     

     Мы  говорили о том, что проводники с  током создают вокруг себя магнитное  поле и действуют на находящиеся  около них постоянные магниты. В  свою очередь магнитное поле действует  на проводники с током. Для доказательства этого, проделаем следующий

опыт. Два  параллельных металлических стержня 1 и 2 поместим между полюсами магнита (рис.10). Легкий металлический

стержень 3 опирается своими концами на стержни, может свободно перемещаться вдоль  них. Стержни присоединены к аккумуляторной батарее через коммутатор, с помощью которого можно замыкать и размыкать электрическую цепь, образованную проводниками, также изменять направление электрического тока в ней. Опыт показывает, что при замыкании цепи проводник перемещается вдоль стержней. Направление перемещения проводника зависит от направления электрического тока в нем. Если ток / в проводнике идет перпендикулярно к плоскости чертежа «к нам», то проводник перемещается вправо. Если ток / идет в противоположном направлении, то проводник перемещается влево. Действие магнитного поля на проводники с током было обнаружено Г. Эрстедом и А. Ампером. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле на проводник с током. С этой целью сначала рассмотрим малый элемент тока - ток на малом участке провода оII. Участок с11 заполнен зарядом г/^г. Заряд движется со скоростью V, и на него действует сила:

с1Р = с1д[и ■ В]

(3)

(4)

(5)

Произведение  йцх можно представить в другом виде, выразиЕ заряд через силу тока:

йаи = с1а — = —сИ = 1Л Ж Ж

  Еремя (И  представляет собой тот промеж>;ок времени, за который заряд Ац проходит через сечение элемента провода  Отношение (^^/(I^ представляет собой силу тока. Таким образом, сила, действующая на элемент тока /, определяется формулой:

ОР = 1[<Я-В] или йр = В-1 ■ <й %та,

где зта = зт[б//^Лв]

Эта сила называется силой Ампера, а выражение с1Р = 1[жв] — законом Ампера в векторной форме. Она пропорциональна элементу тока (II , магнитной индукции В и  синусу угла между элементом тока и магнитной индукцией. Так выражается сила Ампера для элемента тока. Сила же Ампера, действующая на конечный участок провода с током, находится путем интегрирования элементарных сил:

р -

(6)

Ограничимся рассмотрением частного случая: пусть  прямолинейный участок провода  с постоянным током помещен в  однородное магнитное поле (рис.11). Магнитное поле называется

однородным, если векторы индукции во всех точках этого поля одинаковы, т, е. численно равны и имеют одинаковые направления. В этом случае все элементарные силы с1Р будут направлены одинаково, а потому векторное интегрирование может быть сведено к обычному, скалярному интегрированию:

Ь I

К = 51П ОССИ = /5 5111 |' <й = 1В151П а (7)

а О

Итак, сила Ампера

пропорциональна силе тока, магнитной индукции, длине  проводника и синусу угла между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки (рис.12): если расположить левую

руку  так, чтобы линии а четыре вытянутых  электрического тока

магнитной индукции входили в ладонь, пальца расположить по направлению в  проводнике отставленный большой палец  укажет направление силы, действующей  на проводник со стороны поля. Это  правило очень удобно, когда элемент с11 проводника с током перпендикулярен к направлению магнитного поля. Во всех остальных случаях оно нуждается в дополнительных пояснениях. Поэтому для отыскания направления силы с1Р лучше пользоваться более универсальным правилом: вектор с1Р направлен перпендикулярно к плоскости, образованной векторами с11 и В таким образом, чтобы из конца вектора (1Р вращение от вектора с11 к вектору В по кратчайшему пути происходило против часовой стрелки. Иными словами, вектор с1Р совпадает по направлению с векторным произведением [(II,В]. Как видно из закона Ампера, силы, действующие на проводник с током, не являются центральными и всегда перпендикулярны и к току, и к индукции поля. Закон Ампера легко обобщить на случай неоднородного магнитного поля и проводника произвольной формы. Объясняется это тем, что бесконечно малый элемент с11 проводника любой формы можно считать прямолинейным, а магнитное поле в области, занятой элементом с!1, можно считать однородным. Закон Ампера позволяет определить численное значение магнитной индукции В. Предположим, что элемент проводника с11 с током / перпендикулярен к направлению магнитного поля (зт(с11^ЛВ)= 1), тогда закон Ампера можно записать в виде:

вЛ.^ (₈)

I а

        Из формулы (8) следует, что магнитная индукция В численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет электрический ток единичной силы и который расположен перпендикулярно к направлению магнитного поля. Таким образом, магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля подобно тому, как напряженность Е является силовой характеристикой электростатического поля.

Рассмотрим  теперь поведение в однородном магнитном  поле с индукцией В прямоугольной рамки АВСБ с током (рис.14,а - вид сбоку; рис.14,6 - вид сверху), где обозначим АВ = а, АЭ = Ь, /? - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. Допустим, что ось рамки неподвижна и ориентирована перпендикулярно к линиям магнитной индукции поля. Посмотрим, как будет двигаться рамка под действием сил Ампера. На участки АБ и ВС магнитное поле действуют с силами, которые меняются от нуля до максимального значения (в зависимости от угла поворота рамки /?) и стремятся растянуть рамку (на рис.14 эти силы не указаны). На участки АВ и СБ магнитное поле действуют с постоянными силами Р_г и Г}, которые направлены в противоположные стороны (на рис.14 силы направлены перпендикулярно плоскости рисунка) и стремятся повернуть рамку вокруг оси 00'. Таким образом, эти силы Р, и Р₂ создают вращающий момент:

М = Р_г1₁+Р₂1₁, где = Р₂ -1-В-1 (угол а=90°), (9)

/, =/₂ =~^5т/? = |зт/?, / = АВ = СО = а . (10)

Тогда момент сил, вращающих рамку будет равен:

М = 2Р, •/, = 21В а -■$тР = 1В а-Ь %тР = 1 В З ътр, (11)

где 8 = аЬ - площадь рамки. Сначала этот момент будет увеличивать угловую  скорость рамки, пока она не встанет  перпендикулярно к линиям магнитной  индукции поля. Затем по инерции  рамка будет продолжать движение, но момент пары будет её тормозить, до тех пор, пока не остановит в  положении, симметричному начальному. Затем рамка начнет двигаться  в обратном направлении. Возникнут  крутильные колебания рамки. Если в  тот момент, когда рамка встанет  перпендикулярно к линиям поля, изменить направление тока на противоположное, то рамка будет вращаться в  одном направлении. По такому принципу работает двигатель постоянного тока, якорь которого имеет множество витков. Момент сил будет максимальным при /? = 90°.