Лекции по ТОЭ

Принимая во внимание (4), а также то, что источник питания симметричный , просуммируем (5), (6) и (7):

,

откуда получаем     

 

Двухполюсное  короткое замыкание без земли    (рис. 3).

Для рассматриваемого случая можно записать

Последнее равенство  объясняется отсутствием пути для  протекания токов нулевой последовательности.

Из двух последних  соотношений вытекает, что  . При этом , так как  и .

Подставив полученные выражения для напряжений и токов  прямой и обратной последовательностей  в (1) и (2), запишем

Вычитая из (8) соотношение (9) и учитывая, что в силу симметрии  источника  , получим

,

откуда 

.

Обрыв линейного  провода (рис. 4) – определить напряжение в месте разрыва.

В рассматриваемом случае дополнительные уравнения имеют вид

 

Из соотношений (11) и (12) вытекает равенство:

На основании (1)…(3) с учетом (13) запишем

.

Принимая во внимание симметричность источника  , подставим последние выражения в (10):

,

- откуда

.

Таким образом, искомое напряжение

.

Подключение несимметричной нагрузки  к симметричной цепи (рис. 5).

Учитывая, что  , подставим в уравнения (1)…(3) определенные в предыдущей лекции выражения  и  (см. соотношение (12) в лекции №19):

Решая данную систему  уравнений, находим   и . Тогда

и .

В рассмотренных  примерах предполагалось, что необходимые  для анализа цепи параметры   и  предварительно определены. Рассмотрим их расчет на примере предыдущей задачи для некоторой схемы на рис. 6.

Поскольку при  отключении несимметричной нагрузки  оставшаяся часть схемы будет работать в симметричном режиме, для определения  получаем расчетную однофазную схему на рис. 7.

Из нее 

.

Схема для определения входных сопротивлений прямой  и обратной  последовательностей одна и та же и соответствует цепи на рис. 8,а. В соответствии с ней

.

Схема для определения  , полученная с учетом возможных путей протекания токов нулевой последовательности, приведена на рис. 8,б. Из нее

.  

Выражение мощности через симметричные составляющие

Комплекс полной мощности в трехфазной цепи

Для фазных напряжений имеем

Учитывая, что  комплекс, сопряженный  , равен  и наоборот, для сопряженных комплексов токов запишем:

Подставляя (15) и (16) в (14), после соответствующих  преобразований получим

.

Отсюда

и

,

где  - разности фаз соответствующих симметричных составляющих напряжений и токов.  

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В каких случаях целесообразно применение теоремы об активном двухполюснике для симмметричных составляющих?
2. Как рассчитываются эквивалентные  параметры симметричной цепи, к которой подключается локальная несимметричная нагрузка?
3. В чем заключаются особенности расчета входного сопротивления нулевой последовательности?
4. Какова последовательность анализа трехфазной цепи с использованием теоремы об активном двухполюснике для симметричных составляющих?
5. Определить напряжения  и  в цепи на рис. 3, если фазная ЭДС , а сопротивления прямой и обратной последовательностей равны: .

Ответ: .

6. Фазы А и С симметричного трехфазного источника замкнуты накоротко. Определить ток короткого замыкания, если , а сопротивления прямой и обратной последовательностей .

Ответ: .