Лекции по ТОЭ

Ответ: .

9. В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.

Определить  ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

10. В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить  фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

11. В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Определить  фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

 

Лекция N 18

Применение  векторных диаграмм для анализа 
несимметричных режимов

Несимметричные  режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения векторных диаграмм.

Рассмотрим  режимы обрыва и короткого замыкания  фазы при соединении в звезду для  трех- и четырехпроводной систем. При  этом будем проводить сопоставление с симметричным режимом работы цепи, фазные напряжения и токи в которой будут базовыми. Для этой цепи (см. рис.1,а) векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 1,б (принято, что нагрузка  носит активно-индуктивный характер). Здесь

.

При обрыве фазы А нагрузки приходим к векторной  диаграмме на рис. 2.

В этом случае

.

При коротком замыкании  фазы А (трехпроводная система) имеет  место векторная диаграмма на рис. 3. Из нее вытекает: ; ; ; ; .

При обрыве фазы А в четырехпроводной системе (нейтральный провод на рис. 1,а показан пунктиром, а вектор тока  - пунктиром на рис. 1,б)   ; ; .

Симметричный  трехфазный приемник при соединении в треугольник и соответствующая  этому случаю векторная диаграмма  напряжений и токов приведены  на   рис. 4.  

  

  

Здесь при том  же способе соединения фаз генератора ; ; ; ; ; .

При обрыве провода в фазе А-В  нагрузки, как это видно из схемы  на рис. 5, ; , при этом сами токи  и  в силу автономности режима работы фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же, как и в цепи на рис. 4,а. Таким образом, 
 ; ; .

Цепь при  обрыве линейного провода А-А’ и  соответствующая этому случаю векторная  диаграмма приведены на рис.6.  

Здесь

; ; .  

Мощность  в трехфазных цепях

Мгновенная  мощность трехфазного источника  энергии равна сумме мгновенных мощностей его фаз:

.

Активная мощность генератора, определяемая как среднее  за период значение мгновенной мощности, равна

.

Соответственно  активная мощность трехфазного приемника  с учетом потерь в сопротивлении  нейтрального провода

,

реактивная

и полная

.

Суммарная активная мощность симметричной трехфазной системы

Учитывая, что  в симметричном режиме для звезды имеют место соотношения

и для треугольника -

на основании (1) для обоих способов соединения фаз получаем

,

где j - угол сдвига между фазными напряжением и  током.

Аналогично

Докажем теперь указанное ранее свойство уравновешенности двухфазной системы Тесла и симметричной трехфазной системы.  

1. Двухфазная система Тесла

В соответствии с рис. 7

 

 

 

С учетом (2) и (3)

.

Таким образом, суммарная мгновенная мощность фаз  есть величина постоянная, равная суммарной  активной мощности источника.  

2. Симметричная трехфазная цепь

Тогда

Отсюда

,

т.е. и для симметричной трехфазной цепи свойство уравновешенности доказано.  

Измерение мощности в трехфазных цепях

Ниже рассмотрены  практические схемы включения ваттметров для измерения мощности в трехфазных цепях.

1. Четырехпроводная  система, несимметричный режим.

Представленная  на рис. 8 схема называется схемой трех ваттметров. 

 

Суммарная активная мощность цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров

.

2. Четырехпроводная  система, симметричный режим.

Если режим  работы цепи симметричный, то для определения  суммарной активной мощности достаточно ограничиться одним ваттметром (любым), включаемым по схеме на рис. 8. Тогда, например, при включении прибора в фазу А,

 

3. Трехпроводная  система, симметричный режим.

При отсутствии доступа к нейтральной точке последняя создается искусственно с помощью включения трех дополнительных резисторов по схеме «звезда», как показано на рис. 9 – схема ваттметра с искусственной нейтральной точкой. При этом необходимо выполнение условия , где  - собственное сопротивление обмотки ваттметра. Тогда суммарная активная мощность трехфазной системы определяется согласно (4).

 

4. Трехпроводная  система, симметричный режим;  измерение реактивной мощности.

С помощью одного ваттметра при симметричном режиме работы цепи можно измерить ее реактивную мощность. В этом случае схема включения ваттметра будет иметь вид по рис. 10,а. Согласно векторной диаграмме на рис. 10,б измеряемая прибором мощность

.

Таким образом, суммарная реактивная мощность

.

5. Трехпроводная  система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 11 схема называется схемой двух ваттметров. В ней сумма показаний приборов равна суммарной активной мощности цепи.

Действительно, показания приборов в данной схеме:

.

Тогда

В заключение отметим, что если в схеме на рис. 11 имеет  место симметричный режим работы, то на основании показаний приборов можно определить суммарную реактивную мощность цепи

 

 

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В симметричной трехпроводной цепи произошел обрыв фазы. Что покажет вольтметр, включенный между найтральными точками источника и приемника?

Ответ: .

2. Во сколько раз мощность в цепи на рис. 6,а меньше мощности в цепи на рис. 4,а?

Ответ: в два  раза.

3. В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка составлена из резистивных элементов. Что покажет ваттметр?

Ответ: .

4. В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка с фазным сопротивлением  соединена в звезду. Линейное напряжение .

Определить  показание ваттметра.

Ответ: .

5. В цепи на рис. 11 нагрузкой служат два одинаковых конденсатора с ХС=100 Ом, включенные между линейными проводами А и В, В и С соответственно. Линейное напряжение .

Определить  показания ваттметров.

Ответ: .

6. На основе построения векторной диаграммы токов и напряжений для симметричного режима работы цепи на рис. 11 доказать соотношение (5).

 

Лекция N 19

Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих относится к специальным  методам расчета трехфазных цепей  и широко применяется для анализа  несимметричных режимов их работы, в том числе с нестатической нагрузкой. В основе метода лежит представление несимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, токов, напряжений и т.п.) в виде суммы трех симметричных систем, которые называют симметричными составляющими. Различают симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые различаются порядком чередования фаз.

Симметричную  систему прямой последовательности образуют (см. рис. 1,а) три одинаковых по модулю вектора   и  со сдвигом друг по отношению к другу на  рад., причем  отстает от , а  - от .  

Введя, оператор поворота , для симметричной системы прямой последовательности можно записать

.

Симметричная  система обратной последовательности образована равными по модулю векторами   и  с относительным сдвигом по фазе на  рад., причем теперь  отстает от , а  - от  (см. рис. 1,б). Для этой системы имеем

.

Система нулевой последовательности состоит из трех векторов, одинаковых по модулю и фазе (см. рис. 1,в):

.

При сложении трех указанных систем векторов получается несимметричная система векторов (см. рис. 2).

Любая несимметричная система однозначно раскладывается на симметричные составляющие. Действительно,

 

 

  Таким образом, получена система из трех уравнений  относительно трех неизвестных  , которые, следовательно, определяются однозначно. Для нахождения  сложим уравнения (1)…(3). Тогда, учитывая, что , получим

Для нахождения  умножим (2) на , а (3) – на , после чего полученные выражения сложим с (1). В результате приходим к соотношению