Лекции по "Метрологии"

5. Диапазон измерений.

Область значений измеряемой величины для которой  нормированы допускаемые погрешности СИ. 

6. Входной импеданс.

Входной импеданс СИ – хар-ка определяющая реакцию  входного сигнала на подключение  СИ к источнику входного сигнала. 

7. Надёжность СИ.

Это способность  сохранять заданные хар-ки при определённых условиях работы в течение заданного времени.

l- интенсивность отказов (число отказов в ед. времени). 
 

                                1 область –  участок приработки.

                                2 - участок нормальной  работы.

                                3 - участок старения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Лекция  N4  01.03.02 

Способы выражения и нормирования пределов погрешностей.

Погрешности устанавливаются  в виде: абсолютной; относительной; приведённой; в виде числа деления  шкалы.

Абсолютная погрешность  – это разность между результатом  измерения и истинным значением  измеряемой величины.

D=X-X_и@X-X_{действительная}

Предел допустимой абсолютной погрешности выражается:

D=±a, где a-const;

D=±(a+bx) – линейная зависимость, где a и b const.

 Нормирование  по абсолютной погрешности имеет  недостаток в том, что нельзя  сравнивать по точности приборы  различного назначения. 

Относительная погрешность – это отношение  абсолютной погрешности к значению измерительной величины

d=D/х*100%  Имеет знак зависящий от знака абсолютной погрешности.

Предел относительной  погрешности в процентах выражается:

А)  d=±C, где С в процентах не мультипликативная погрешность.

Б)  d=±[C+d(x_k/x-1)], где c и d постоянные числа (когда есть мультипликативная погрешность)

x_k – конечное значение диапазона измерения. В этой форме x_k и x берутся без учёта знаков.

Недостатки относительной  погрешности: при x®0 d®¥ и сравнения становятся бессмысленными. 

Приведённые погрешности  – отношение абсолютной погрешности  к нормировочному значению

g=D/X_N*100%

Нормирующее значение – условно принятое значение, зависящее  от вида шкалы прибора. Для СИ у  которых нулевая метка находится на краю или вне шкалы нормирующее значение выбирается равным конечному значению диапазона измерений.

Дли СИ, у которых  нулевая отметка находится внутри диапазона измерения – нормирующее  значение равно арифметической сумме  конечных значений диапазона.

Для СИ предназначенных  для измерения номинальных значений X_N равно этому номинальному значению .

Обобщённой метрологической  хар-кой СИ является класс точности, который определяет допускаемые  пределы всех погрешностей, а также  все другие свойства влияющие на точность СИ.

Для СИ, пределы  допускаемых погрешностей, которые  выражаются в виде относительных  или приведённых погрешностей, установлен ряд чисел для выражения пределов допускаемых погрешностей и  применяемых  для обозначения классов точностей.

(1, 1.5, 2, 2.5, 4, 5, 6)10ⁿ , где n=1, 0, -1, -2, -3, …

Для СИ у которых  основную погрешность нормируют  в виде предела приведённой погрешности, класс точности численно равен этому  пределу.

Если предел допускаемой основной погрешности  определяется по двучленной формуле, то в обозначении класса точности вводятся оба числа c и d через косую черту. 

Пример задачи на экзамене.

Вольтметр, класс  точности 0,5. С какой точностью  измерено 100 вольт?

V=100,0±1,5 в           0.5=D/300*100         

g=D/X_N*100%         D=1,5 в 

Правильность  результата: погрешность не более 2-х  значимых цифр. Последний разряд погрешности  и последний разряд результата должны соответствовать друг другу.

Пример для  цифрового вольтметра:

   

                  x_k=U_k=30в

                  x=U=100в

                  d=±[0,1+0,05*2]=0.2% 

Погрешности измерений и обработка  результатов измерений.

Погрешности измерений  могут быть абсолютными и относительными.

Погрешность измерения  считается положительной, если результат  превышает действительное значение.

Различают: систематическую, случайную и грубую (промах) погрешности.

Грубая погрешность  или промах – это погрешность  существенно превышающая ожидаемый  результат. Такой результат должен быть отброшен.

Различают следующие  систематические погрешности:

а) методические (теоретические) – погрешности являющиеся следствием недостатка теоретической обоснованности или следствие применение приближённых формул.

б) инструментальные погрешности, погрешности СИ.

в) погрешность  установки. Возникает из-за неправильного  положения СИ.

г) личные погрешности. Погрешности вызываемые дефектами наблюдателя.

Лекция  N5 

Систематические погрешности могут быть исключены  устранением самих источников погрешностей (правильным расположением средств  измерения, можно вводить поправки).

Случайные погрешности  обнаруживаются при многократном измерении искомой величины, когда повторное измерение проводятся одинаково тщательно и при одних и тех же условиях. Случайные погрешности нельзя устранить опытным путём, но их влияние на результат можно уменьшить путём обработки результатов методами теоретической вероятности. Результат измерения всегда содержит как систематические, так и случайные погрешности, поэтому в общем случае погрешности результата рассматриваются как случайные величины. 
 

Вероятностные оценки ряда наблюдений.

При выполнении повторных измерений (наблюдений) одни и те же величины результата отдельных  наблюдений отличаются друг от друга  из-за наличия случайных погрешностей. Полным описанием случайной величины являются законы распределения вероятностей случайной величины. Закон распределения – соотношение устанавливающее связь между возможными значениями величины и соответствующими (или вероятностными).

Нормальный закон  распределения (Гаусса). Он основан  на двух аксиомах Гаусса: 1) при большом  числе измерений погрешности одинаковые по величине и различные по знаку встречаются одинаково часто. 2) Малые погрешности встречаются чаще чем большие.

Закон распределения  Гаусса через плотность распределения.

 
 

                           s- средне квадратическое отклонение(СКО)

                           m_x-мат. ожидание. 

                              s₁<s₂ 
 
 

Равномерный закон

 
 

                        Все значения равновероятны. 
 
 
 
 

Основными характеристиками законов распределения являются математическое ожидание и дисперсия. Математическое ожидание ряда наблюдений – это величина относительно которой рассеиваются результаты отдельных наблюдений, если систематическая погрешность отсутствует, а разброс обусловлен только случайной погрешностью, то мат. ожиданием будет истинное значение измеряемой величины. Мат. ожидание непрерывной величины обозначается:

Бесконечные пределы  соответственно требуют бесконечность  измерений, что невозможно.

Дисперсия –  характеризует степень разброса (рассеивания) результатов наблюдения вокруг мат. ожидания. Чем меньше дисперсия, тем  меньше разброс и тем точнее измерение. Дисперсия определяется как мат. ожидание квадрата центрированной величины. 
 

Выражение в  квадрате измеряемой величины (А², В², Ом²)

Поэтому непосредственно  её используют в качестве оценки точности. Поэтому в качестве хар-ки точности используют корень (+) 
 

Обработка результатов измерений.

Необходимо из полученного ряда найти оценку мат. ожидания и дисперсии. Оценкой мат. ожидания является среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений.

Отклонение между  каждым из отдельных значений и средним арифметическим называется случайным отклонением или статичной погрешностью.

ρ=А_ср-a_i,  Sρ_i=0

 *-оценка

А_ср®M[x]      S²®D[x] 

Действительное  значение (А_ср) как результат обработки отдельных наблюдений, содержащих случайные погрешности, само по себе неизбежно содержит случайную погрешность. Степень близости действительного и истинного значений оценивается с помощью доверительного интервала. Доверительный интервал – интервал погрешностей, в котором погрешность измерений находится с заданной вероятностью.

В общем случае доверительный интервал может быть установлен, если известен закон распределения  погрешности с основными его  характеристиками.

Доверительный интервал выбирают при конкретных условиях измерения. Например: при нормальном законе часто используют ±36, Р_Д=0.9973. Это означает, что из 370 случайных погрешностей только одна погрешность будет больше 36, т. к. на практике число отдельных наблюдений 20-30.

Из теоремы  вероятностей известно,  что дисперсия  среднего арифметического в n раз меньше дисперсии ряда наблюдений.

,   Для нахождения доверительного интервала необходимо найти закон распределения доверительной величины.

   при известной дисперсии.

Теорема вероятностей доказывает, что для нормального  закона распределения случайная  погрешность Z есть случайная величина распределения по нормальному закону, at – случайная величина распределения по закону Стьюдента.

При n³30 закон Стьюдента совпадает с нормальным законом. Зная Z или t можно записать результат:

А_ист=А_ср±Zd_Аср  или А_ист=А_ср±tS_Аср=

 

Лекция  N6    22.03.02 

Общие сведения об электромеханических  приборах.

Это приборы, в  которых электрическая энергия преобразуется в механическую энергию перемещения подвижной части. Это приборы прямого преобразования и непосредственной оценки.