Контрольная работа по "Электротехника"

Контрольные вопросы

Вопрос 1. Нарисовать схему замещения электрической цепи. Объяснить какие процессы отражают элементы этой схемы.

Ответ 1: Каждое ЭТ устройство заменяют его условным (согласно ГОСТ) изображением. Такие схемы называются принципиальными. Принципиальная схема лабораторной установки представлена на рис.1.

Рис.1

Для количественного расчета  цепи необходимо иметь схему замещения. В схеме замещения ЭТ устройство заменяют ее идеальным образом, передающим его основные свойства (электрические и энергетические характеристики). Так как индуктивная катушка обладает активным и индуктивным сопротивлениями, то на схеме замещения этой цепи (рис.2), катушка представлена  в виде 2-х последовательно соединенных элементов – резистора R и индуктивности L , а батарея конденсаторов - емкостным элементом С. Измерительные приборы (амперметр, вольтметры, ваттметр) в схеме замещения не представлены, т.к. они потребляют незначительную по сравнению с вышеуказанными элементами мощность и незначительно влияют на  электрические характеристики цепи.

Рис. 2

 

Сопротивление катушки  R обусловлено сопротивлением провода катушки индуктивности. При прохождении через него тока I оно нагревается и на нем выделяется мощность: .

При прохождении через  катушку  индуктивности  L тока  I вокруг нее образуется магнитное поле. Катушка накапливает магнитную (реактивную) энергию. Соответствующая мощность равна: , где .

При прохождении тока через  емкостной  элемент С в нем образуется электрическое поле. Емкость накапливает электрическую (реактивную) энергию. Соответствующая мощность равна: , где .

 

Вопрос 2. Записать выражение для полного сопротивления, тока и коэффициента мощности при резонансе напряжений.

 

Ответ 2.1: Из схемы замещения следует, что электрическая цепь состоит из 3-х последовательно соединенных сопротивлений: . Полное сопротивление следовало бы считать равным сумме сопротивлений. Однако т.к. в цепях переменного тока реактивные элементы влияют на сдвиг фаз между током и напряжением на этом элементе, сопротивления заменяют их комплексными образами и полное сопротивление рассчитывают как сумму комплексных сопротивлений:

;

Величина  (модуль)  полного сопротивления равна:

;

При  резонансе напряжений . Поэтому . Реактивные сопротивления друг друга компенсируют, полное сопротивление становится чисто активным и равным сопротивлению катушки .

Ответ 2.2. Из анализа схемы замещения (из 2-го закона Кирхгофа) следует, что:

При резонансе  напряжений и , поэтому при резонансе ток равен: .

Вывод: При резонансе ток в цепи и определяется только отношением входного напряжения к чисто активному сопротивлению катушки.

 

Ответ 2.3 В цепи переменного тока различают активную , реактивную и полную мощности, которые рассчитываются следующим образом:

, Вт;

, Вар;

, ВА.

Реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность индуктивной Q_L и емкостной Q_C ее составляющих:

Коэффициент мощности электрической  цепи cosφ показывает долю активной мощности Р в полной мощности цепи S: .

Полная мощность рассчитывается по формуле: .

Вариант ответа a) При резонансе напряжений: cosφ₀=Р₀/UI₀. Но Р₀ =I₀²R , U=I₀·R. После подстановки в выражение для cosφ₀ имеем:

.

Вариант b)  При резонансе напряжений суммарная реактивная мощность равна нулю , поэтому полная мощность S равна чисто активной мощности P. Следовательно:

.

Вывод: При резонансе напряжений  коэффициент мощности , т.е. вся подводимая мощность расходуется только на нагрев проводов катушки индуктивности.

  _**) можно определить из соотношения

Вопрос 3. В чем заключается явление резонанса напряжений и при каких условиях оно возникает?

Ответ 3.1: В данной цепи при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений полное сопротивление цепи будет минимальным и чисто активным Z=R, а ток – максимальным .

Падения напряжения на индуктивном  и емкостном элементах  рассчитываются по закону Ома: ,  и т.к. величина напряжения  на идеальной индуктивности U_L равна   напряжению на емкости U_C.  , но фазы напряжений U_L  и  U_C противоположны (сдвинуты на 180°).

Режим работы цепи c  последовательным соединением R,L,C элементов при котором и   (или ) называют резонансом напряжений.

 

Сумма  комплексов напряжений и равна нулю, следовательно и модуль суммы будет равен нулю. Вольтметр, измеряющий падение напряжения (модуль комплекса напряжения) на участке цепи с идеальной индуктивностью и емкостью, покажет значение =0. При этом ток и напряжение _ВХ совпадает по фазе (коэффициент мощности , φ₀   =0). Активная мощность имеет наибольшее значение, равное полной мощности S, в то время как реактивная мощность цепи оказывается равной нулю: .

При резонансе напряжения на емкости  и на индуктивности могут значительно  превышать подводимое напряжение U, если и значительно превышают R:

, .

Физическая причина возникновения  повышенных напряжений – это колебания  значительной энергии, запасаемой попеременно  в электрическом поле  емкостного и магнитном поле индуктивного элементов. При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующие потери энергии в активном элементе – сопротивлении R, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно больших количеств энергии электрического и магнитного полей. Причем в любой момент времени суммарная энергия электрического и магнитного  полей остается постоянной.

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное  и опасное явление, так как  оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных  элементов электрической цепи или  пробою изоляции.

**) Для мощных двигателей отношение сопротивлений обмоток X_L/R на промышленной частоте составляет несколько десятков. Напряжение питания двигателей обычно <380В. Поэтому в случае резонанса напряжение на обмотке U_L превысит напряжение питания в деcятки  раз (U_L>>380В).

В тоже время резонанс напряжений в электрических цепях переменного  тока широко используется в радиотехнике, в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях.

 

Вопрос 4. Изменением каких параметров электрической цепи (см. рис.1) можно получить резонанс напряжений?

 

Ответ 4: При резонансе напряжений выравниваются реактивные сопротивления Х_L=X_C.

Т.к. Х_L=ω·L , а X_C=1/ωС , то равенства сопротивлений можно добиться тремя способами:

1. при постоянных ω и L изменяя величину емкости С;
2. при постоянных ω и С изменяя величину индуктивности L;
3. при постоянных L и С изменяя частоту ω.  При резонансе .

Вопрос 5. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений в электрической цепи?

Ответ 5: 1) В данной лабораторной установке опыты проводятся при постоянных величинах ω и L. По мере увеличения емкости от минимального до резонансного значения С₀=1/ωX_L, полное сопротивление цепи будет уменьшаться, при этом ток в цепи  согласно формуле для тока будет расти. При резонансе он достигнет максимального значения .

Вывод 1

1: Амперметр покажет максимальное значение тока.

2) Т.к. U_L=I·X_L, то падение напряжения на индуктивности U_L будет расти пропорционально росту тока. При резонансе напряжений это напряжение будет максимальным. Однако вольтметр PV_К измеряет, согласно схеме замещения, падение напряжения на участке цепи из 2-х последовательно соединенных элементов:  сопротивлений катушки R и индуктивности Х_L. Падение напряжения  на сопротивлении R   равно  U_R= I·R=U_вх,    следовательно при резонансе это напряжение  также будет максимальным.

 Вывод 2: Вольтметр PV_К также  покажет максимальное значение   .

3)Падение  напряжения на емкости С, измеряемое вольтметром PV_C, равно:    .

Т.к . ток в цепи один , а величины сопротивлений Х_L, X_C при резонансе одинаковы,  то и напряжения одинаковы. U_L =U_С. При этом U_ВХ=U_R. При резонансе = .   Следовательно показания вольтметров PV_К  и   PV_C будут разными. Очевидно, что U_К  >  U_C.

 Вывод 3:   при резонансе показания вольтметра PV_К  больше    показания вольтметра PV_C .

 

4) Ваттметр PW измеряет активную мощность потребляемую  цепью. Т.к.  при резонансе ток максимальный, а активная мощность  Р = I²·R, то и мощность  P будет максимальной.

 Вывод 4:   Ваттметр покажет максимальное значение  Р_макс = I₀²·R= U²_вх / R.

 

Вопрос 6:   Провести анализ построенных векторных диаграмм до и после резонанса напряжений и объяснить, в каком случае  входное напряжение опережает ток, а в каком – отстает от тока.

 

Ответ 6.1:   Напряжение питающей сети, подведенное к цепи, равно векторной сумме напряжений, действующих на отдельных участках этой цепи и может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

,

или в виде

Векторная  диаграмма  строится  на комплексной плоскости на основании  этого уравнения.

 Ток I и напряжение  U_R =  I ·R  откладываем вдоль реальной оси. Напряжение  Ū_L = +j·I ·X_L   откладываем на  положительной мнимой оси.    Напряжение  Ū_С =  - j·I ·X_С   откладываем на отрицательной мнимой оси

Если сопротивление X_L > X_С,  то U_L>U_C (рис. 3а). Если сопротивление X_L < X_С,  то U_L<U_C (рис 3б). Если сопротивление X_L = X_С,  то U_L=U_C – имеет место резонанс напряжений (рис. 3в).

                              

                                        Рис. 3а                                           Рис. 3б

 

                    Рис. 3в

Вывод:

Из векторной диаграммы (рис. 3а)  видно: что если X_L > X_С,   то входное напряжение U_вх опережает ток   I. Если сопротивление X_L < X_С (рис. 3б) , то ток   I опережает U_вх.

 

Вопрос7. По схеме замещения исследуемой цепи проанализируйте, к чему приведет изменение активного сопротивления электрической цепи при резонансе напряжений.

 

Ответ 7.  При резонансе напряжений  I₀=U_вх/R.  Поэтому при увеличении (уменьшении) сопротивления R_к ток (показания амперметра РА) и активная  мощность(показания ваттметра РW)    будет уменьшаться (увеличиваться).  Показания вольтметров РV_К    и РV_С  будут вести себя аналогичным образом: U_C=I₀·X_C= U_вх/R·X_C, U_L=I₀·X_L= U_вх/R·X_L. 

 

Вопрос8. Сохраняется ли резонанс напряжений, если изменить только напряжение питающей сети?

Ответ 8.   При резонансе напряжений   X_C =X_L.  Сопротивления X_C  и X_L    не зависят от напряжения питающей сети.

Вывод:  резонанс напряжений   сохранится.

 

***) На самом  деле индуктивность катушки с  железным сердечником может зависеть  от протекающего через катушку  тока, если сердечник не насыщен  или сердечник изготовлен из  не магнитно-мягкого материала.  В магнитно-мягком материале магнитная проницаемость не зависит от тока  катушки.

 

Вопрос9. Объяснить ход кривых полученных в этой работе.

 

Ответ 9.  Необходимо объяснить зависимости Z, Р, I, U_c,  U_L, cosφ  = f (C).   

 

                                            Рис. 4

9.1 Сопротивление Z зависит от С согласно формуле:    

В данной лабораторной  работе X_L  и R неизменны,  при этом начальное значение   Xc  >>X_L >>R _, поэтому  Z  определяется в основном величиной X_c.  Из анализа формулы следует , что при увеличении  емкости С, сопротивление Xc=1/ωС  уменьшается   и Z  также уменьшается.   При резонансе Z  минимально и (С=С_рез (50мкф)) X_C=X_L=63Ом, R =14 Ом).  При дальнейшем  увеличении емкости X_c  становится меньше  X_L и Z   незначительно возрастает.