Контрольная работа по «Физике»

Министерство образования Республики Беларусь

… … … … …

 

Белорусско-российский университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

«Физика»

 

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Могилёв 2012

Содержание

 

 

 

 

Задача 11.4

N заряженных шариков одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины, закрепленных в одной точке. Опуская шарики в жидкий диэлектрик, заметили, что угол отклонения нитей от вертикали в воздухе и диэлектрике остается одним и тем же. Зная плотность материала шариков ρ1 и диэлектрика ρ2, определите его диэлектрическую проницаемость.

Дано g; ε1 = 1; N; ρ1;  R1 = … = Rn = R; 1 = … = n; q1 = … = qn; a1 = … = an; ρ2	Решение На любой из N шариков, находящихся в воздухе, действуют сила тяжести m , сила натяжения нити 1 и кулоновская сила отталкивания от другого шарика К1.
ε2 – ?

 

Условие равновесия шарика:

1 + К1 + m = 0.

В проекции на оси х и у имеем:

–F1 · sin a + FК1 = 0

F1 · cos a – mg = 0

или

F1 · sin a = FК1

F1 · cos a = mg,

откуда

tg a =  (1)

FК1 =   (учли, что ε1 = 1) (2)

где ε0 – электрическая постоянная; r – расстояние между зарядами.

Подставим (2) в (1), получим

tg a =  (3)

В жидком диэлектрике (см. рисунок) на шарик действуют сила тяжести m , выталкивающая сила А и сила натяжения нити 2. Условие равновесия:

2 + К2 + А + m = 0.

В проекции на оси х и у имеем:

–F2 · sin a + FК2 = 0

F2 · cos a + FА – mg = 0

или

F2 · sin a = FК2

F2 · cos a = mg – FА,

откуда

tg a =  (4)

По закону Кулона

FК2 =  (6)

По закону Архимеда

FA = ρ2 · g · V (6)

где V = ;  FA = ρ2 · g · .

Подставим (5) и (6) в (4), получим:

tg a = = =

=  (7)

Так как углы расхождения нитей N зарядов одинаковы, то

=

или

ρ1 = ε2(ρ1 – ρ2),

откуда

ε2 = ,

где ρ1 – плотность материала шарика; ρ2 – плотность диэлектрика.

Проверим, дает ли правая часть равенства безразмерную величину:

ε2 = = = 1.

Ответ: ε2 = .

 

Задача 5.1

Две идеально гладкие плоскости составляют двугранный угол. Левая плоскость наклонена к горизонту под углом a, правая – под углом β. Определите период колебаний шарика, скользящего вниз и вверх по этим плоскостям, если вначале он находился на левой плоскости на высоте h.

Дано a β h	Решение
T – ?

 

В начальный момент времени шарик обладает потенциальной энергией Ep1 = mgh по отношению к уровню, на котором находятся основания обеих наклонных плоскостей.

Вдоль левой наклонной плоскости шарик движется равноускоренно с ускорением

a1 = g sin a

1 = = ,

откуда

;

 – время движения шарика  с высоты h до основания левой плоскости.

1 = (см. рисунок),

откуда

.

Отсутствие трения в системе позволяет сделать вывод о том, что полная механическая энергия шарика в любой момент времени – постоянная величина, равная Ep1.

Ek1 = Ep1,

где Ek1 – кинетическая энергия шарика у основания левой плоскости.

Eр2 = Ek2,

где Eр2 – потенциальная энергия шарика в наивысшем положении на правой плоскости.

Итак,

Eр2 = Ek1 = Eр1;   Eр2 = Ek1;   mgh′ = mgh,

отсюда

h′ = h,

где h′ – высота шарика над выбранным уровнем в наивысшем положении на правой плоскости.

По аналогии с движением шарика по левой плоскости получим время спуска шарика с правой плоскости.

h = 2 · sin β,

откуда

2 = ; 2 = = ;

;   = = .

Время спуска шарика вдоль любой наклонной плоскости равно времени подъема по ней, т.е. период Т колебаний шарика равен

Т = 2 · t1 + 2 · t2 = 2(t1 + t2).

T = 2 = 2 ,

где h – высота, на которой находился вначале шарик на левой плоскости;

g – ускорение свободного падения.

 

Ответ: T = 2 .

 

 

Задача 7.1

Температура термопары термометра, погруженного в воду массой 6,7 г, повысилась на 14,6°С. Какова была температура воды перед измерением, если показание термометра равно 32,4°С? Теплоемкость воды равна 1,92 Дж/К.

Дано m = 6,7 г = 6,7 · 10–3 кг Δt = 14,6°С св = 4200 θ = 32,4°С С = 1,92 = 1,92	Решение Система вода и термометр теплоизолирована и суммарная внутренняя энергия системы не изменяется: Q1 + Q2 = Q, где Q1 – количество теплоты, которое отдает вода; Q2 – количество теплоты, которое получает термометр. Тогда св · m · (tв – θ) = С · Δt   или св · m · tв = С · Δt + св · m · θ
tв – ?

 

откуда

tв = ,

где С = с · mт – теплоемкость термометра;

Δt – измерение температуры термометра после погружения в воду;

С – удельная теплоемкость воды;

m – масса воды;

Q – температура, установившаяся после опускания термометра в воду.

Проверим, дает ли правая часть равенства единицу измерения температуры (°С):

[tв] = = (Дж + Дж) = = °С.

Подставим численные значения величин и произведем вычисления:

tв = = = 33,4°С.

Ответ: tв = 33,4°С.

 

 

 

Реферат на тему  
«Темная материя и темная энергия»

Темная энергия вселенной

В последнее время в космологии — науке, которая изучает структуру и эволюцию Вселенной, — стал широко применяться термин «темная энергия», вызывающий у людей, далеких от этих исследований, по меньшей мере легкое недоумение. Часто в паре с ним выступает и другой «мрачный» термин — «темная материя», а также упоминается, что, по данным наблюдений, эти две субстанции обеспечивают 95% полной плотности Вселенной. Прольем же луч света на это «царство мрака».

В научной литературе термин «темная энергия» появился в конце прошлого века для обозначения физической среды, заполняющей всю Вселенную. В отличие от различных видов вещества и излучения, от которых можно (хотя бы теоретически) полностью очистить или экранировать некоторый объем, темная энергия в современной Вселенной неразрывно связана с каждым кубическим сантиметром пространства. С некоторой натяжкой можно сказать, что само пространство обладает массой и участвует в гравитационном взаимодействии. (Напомним, что согласно известной формуле E = mc2 энергия эквивалентна массе.)

Первое слово в термине «темная энергия» указывает на то, что эта форма материи не испускает и не поглощает никакого электромагнитного излучения, в частности света. С обычным веществом она взаимодействует только через гравитацию. Слово же «энергия» противопоставляет эту среду структурированной, то есть состоящей из частиц, материи, подчеркивая, что она не участвует в процессе гравитационного скучивания, ведущего к образованию галактик и их скоплений. Иными словами, плотность темной энергии, в отличие от обычного и темного вещества, одинакова во всех точках пространства.

Смоделированный на компьютере процесс скучивания вещества в эпоху образования скоплений галактик. Желтые отрезки — вектора, указывающие скорость движения вещества. Рис. KLAUS DOLAG AND THE VVDS TEAM

Во избежание путаницы сразу отметим, что мы исходим из материалистического представления об окружающем нас мире, а значит, все, что заполняет Вселенную, — это материя. Если материя структурирована, ее называют веществом, а если нет, как, например, поле, то — энергией. Вещество, в свою очередь, делят на обычное и темное, ориентируясь на то, взаимодействует ли оно с электромагнитным излучением. Правда, по сложившейся в космологии традиции темное вещество принято называть «темной материей». Энергия тоже делится на два типа. Один из них — это как раз излучение, еще одна субстанция, наполняющая Вселенную. Когда-то именно излучение определяло эволюцию нашего мира, но сейчас его роль упала почти до абсолютного нуля, точнее до 3 градусов Кельвина — температуры так называемого реликтового микроволнового излучения, идущего в космосе со всех сторон. Это остаток (реликт) горячей молодости нашей Вселенной. А вот о другом типе энергии, который не взаимодействует ни с веществом, ни с излучением и проявляет себя исключительно гравитационно, мы бы могли никогда не узнать, если бы не исследования в области космологии.

С излучением и обычным веществом, состоящим из атомов, мы постоянно имеем дело в повседневной жизни. Гораздо меньше мы знаем о темной материи. Тем не менее достаточно надежно установлено, что ее физическим носителем являются некие слабовзаимодействующие частицы. Известны даже некоторые свойства этих частиц, например, что у них есть масса, а движутся они много медленнее света. Однако они никогда еще не регистрировались искусственными детекторами.

В 2005 году сверхновую типа Ia впервые наблюдали в трех диапазонах: видимом, ультрафиолетовом и рентгеновском. Такие наблюдения важны для уточнения физических моделей вспышек сверхновых, по которым оценивают расстояния до далеких галактик . Фото: NASA, SWIFT, S. IMMLER

Самая большая ошибка Эйнштейна

Вопрос о природе темной энергии еще туманнее. Поэтому, как часто бывает в науке, отвечать на него лучше, описывая предысторию вопроса. Она начинается в памятном для нашей страны 1917 году, когда создатель общей теории относительности Альберт Эйнштейн, публикуя решение задачи об эволюции Вселенной, ввел в научный оборот понятие космологической постоянной. В своих уравнениях, описывающих свойства гравитации, он обозначил ее греческой буквой «лямбда» (Λ). Так она получила свое второе название — лямбда-член. Назначение космологической постоянной состояло в том, чтобы сделать Вселенную стационарной, то есть неизменной и вечной. Без лямбда-члена уравнения общей теории относительности предсказывали, что Вселенная должна быть неустойчивой, как воздушный шарик, из которого вдруг исчез весь воздух. Всерьез изучать такую неустойчивую Вселенную Эйнштейн не стал, а ограничился тем, что восстановил равновесие введением космологической постоянной.

Однако позднее, в 1922—1924 годах, наш выдающийся соотечественник Александр Фридман показал, что в судьбе Вселенной космологическая постоянная не может играть роль «стабилизатора», и рискнул рассмотреть неустойчивые модели Вселенной. В результате ему удалось найти еще не известные к тому времени нестационарные решения уравнений Эйнштейна, в которых Вселенная как целое сжималась или расширялась.

В те годы космология была сугубо умозрительной наукой, пытавшейся чисто теоретически применить физические уравнения ко Вселенной как целому. Поэтому решения Фридмана поначалу были восприняты — в том числе и самим Эйнштейном — как математическое упражнение. Вспомнили о нем после открытия разбегания галактик в 1929 году. Фридмановские решения прекрасно подошли для описания наблюдений и стали важнейшей и широко используемой космологической моделью. А Эйнштейн позднее назвал космологическую постоянную своей «самой большой научной ошибкой».

Далекие сверхновые

Постепенно наблюдательная база космологии становилась все более мощной, а исследователи учились не только задавать вопросы природе, но и получать на них ответы. И вместе с новыми результатами росло и число аргументов в пользу реального существования «самой большой научной ошибки» Эйнштейна. В полный голос об этом заговорили в 1998 году после наблюдения далеких сверхновых звезд, которые указывали, что расширение Вселенной ускоряется. Это означало, что во Вселенной действует некая расталкивающая сила, а значит, и соответствующая ей энергия, похожая по своим проявлениям на эффект от лямбда-члена в уравнениях Эйнштейна. По сути, лямбда-член представляет собой математическое описание простейшего частного случая темной энергии.

Напомним, что согласно наблюдениям космологическое расширение подчиняется закону Хаббла: чем больше расстояние между двумя галактиками, тем быстрее они удаляются друг от друга, причем скорость, определяемая по красному смещению в спектрах галактик, прямо пропорциональна расстоянию. Но до недавнего времени закон Хаббла был непосредственно проверен лишь на относительно небольших расстояниях — тех, что удавалось более или менее точно измерить. О том, как расширялась Вселенная в далеком прошлом, то есть на больших расстояниях, можно было судить только по косвенным наблюдательным данным. Заняться прямой проверкой закона Хаббла на больших расстояниях удалось лишь в конце XX века, когда появился способ определять расстояния до далеких галактик по вспыхивающим в них сверхновым звездам.

Вспышка сверхновой — это момент в жизни массивной звезды, когда она испытывает катастрофический взрыв. Сверхновые бывают разных типов в зависимости от конкретных обстоятельств, предшествующих катаклизму. При наблюдениях тип вспышки определяют по спектру и форме кривой блеска. Сверхновые, получившие обозначение Ia, возникают при термоядерном взрыве белого карлика, масса которого превысила пороговое значение ~1,4 массы Солнца, называемое пределом Чандрасекара. Пока масса белого карлика меньше порогового значения, сила гравитации звезды уравновешивается давлением вырожденного электронного газа. Но если в тесной двойной системе с соседней звезды на него перетекает вещество, то в определенный момент электронное давление оказывается недостаточным и звезда взрывается, а астрономы регистрируют еще одну вспышку сверхновой типа Ia. Поскольку пороговая масса и причина, по которой белый карлик взрывается, всегда одинаковы, такие сверхновые в максимуме блеска должны иметь одинаковую, причем весьма большую светимость и могут служить «стандартной свечой» для определения межгалактических расстояний. Если собрать данные по многим таким сверхновым и сравнить расстояния до них с красными смещениями галактик, в которых случались вспышки, то можно определить, как менялся в прошлом темп расширения Вселенной, и подобрать соответствующую космологическую модель, в частности подходящую величину лямбда-члена (плотности темной энергии).

Основные эпохи эволюции Вселенной: инфляция, доминирование излучения, вещества и темной энергии. Рис. NASA, WMAP SCIENCE TEAM

Однако несмотря на простоту и ясность этого метода, он сталкивается с рядом серьезных трудностей. Прежде всего отсутствие детальной теории взрыва cверхновых типа Ia делает зыбким их статус стандартной свечи. На характер взрыва, а значит, и на светимость сверхновой могут влиять скорость вращения белого карлика, химический состав его ядра, количество водорода и гелия, перетекшего на него с соседней звезды. Как все это сказывается на кривых блеска, пока достоверно неизвестно. Наконец, сверхновые вспыхивают не в пустом пространстве, а в галактиках, и свет вспышки может, к примеру, оказаться ослаблен случайным газопылевым облаком, встретившимся на пути к Земле. Все это ставит под сомнение возможность использования сверхновых в качестве стандартных свечей. И если бы в пользу существования темной энергии был только этот довод, данная статья вряд ли была бы написана. Так что хотя «аргумент сверхновых» спровоцировал широкую дискуссию о темной энергии (и даже появление самого этого термина), уверенность космологов в ее существовании опирается на другие, более убедительные аргументы. К сожалению, они не столь просты, и поэтому описать их можно лишь в самых общих чертах.