Кольца Ньютона

    Измерительное устройство позволяет фиксировать  положение стрелки-указателя с  точностью до 0,1 мм.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

1. Включить ртутную лампу (включает дежурный по лаборатории или преподаватель).

2. Установить зеленый светофильтр.

3. Поворачивая в небольших пределах пластину Р, добиться хорошей видимости интерференционной картины.

4. С помощью винта j измерительного устройства определить положение центра (вначале на глаз). Затем, незначительно перемещая стрелку вдоль оси j , измерить по оси i несколько хорд для выбранного кольца. Естественно, что наибольшая из хорд и будет диаметром данного кольца.

Можно показать, что если положение центра по оси  j определено с погрешностью, не превышающей 1мм, то это внесет в окончательные измерения погрешность не более 0.5%.

5. Измерить диаметры не менее 10 колец, начиная с четвертого, перемещая стрелку только винтом i и фиксируя координаты левых и правых концов диаметров.

6. Повторить измерения с красным и синим светофильтрами.

7. Построить график зависимости d_m² = f(m), где m - номер кольца, d_m - его диаметр.

8. По методу наименьших квадратов рассчитать тангенс угла наклона полученной прямой (y =ax+c, где   y = d², x = m , a=tgj₀)

9. Пользуясь формулой (8), по найденному значению tgj₀ и известной длине волны l₀ рассчитать неизвестный радиус кривизны R_x и его погрешность l₀ =546,07 ± 0.01 нм, R= 49,900 ± 0.001 см.

10. Вычислить по МНК тангенсы углов наклона tgj₁  и tgj₂ прямых отражающих зависимости d_m² = f(m) для красного и синего цветов. Определить длины волн l₁ и l₂ красной и синей линий ртутного спектра и их погрешности.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА  ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

    Пользуясь формулами переноса ошибок и пренебрегая  погрешностью длины волны, погрешность R  можно записать так:

    

    Погрешность для длины волны удобнее рассчитывать через относительные погрешности

    

при этом последним  слагаемым под корнем можно пренебречь.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Величины диаметров и их квадратов ряда колец для трех светофильтров (в виде таблицы).

 

2. Графики зависимости d_m² = f(m) для трех длин волн.

3. Расчет по методу наименьших квадратов tgj для трех длин волн.

4. Расчет величины R_x и ее погрешности.

5. Расчет двух длин волн и их погрешностей.

ВОПРОСЫ

1. В чем различие между интерференционными полосами равного наклона и равной толщины? Примером, какого из этих случаев являются кольца Ньютона?

2. В чем различие колец Ньютона наблюдаемых в отраженном и проходящем свете?

3. Каково условие образования темного (светлого) кольца Ньютона?

4. Какие особенности имеют кольца Ньютона при наблюдении в белом свете?

Работа  71.2. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

    Прежде  чем приступить к выполнению работы необходимо ознакомиться с введением по теме «Интерференция и дифракция».

    ЦЕЛЬ  РАБОТЫ: определить длины волн нескольких линий ртутного спектра с помощью дифракционной решетки.

ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ  ЗАДАЧИ

    Рассмотрим  подробнее процесс прохождения  света через дифракционную решетку. Пусть дифракционная решетка (рис.1.) имеет N щелей шириной b, постоянная (период) решетки равна d.

    Каждая  из N щелей даст на экране картину, описываемую кривой дифракции от одной щели. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана. Если бы колебания световых волн, приходящие от различных щелей, были некогерентными, то картина на экране отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью только тем, что все интенсивности возросли бы в N раз. Однако колебания являются когерентными, что приводит к необходимости учета интерференционных эффектов.

    Чтобы определить амплитуду результирующего  колебания, необходимо вычислить сумму N колебаний с одинаковой амплитудой А_j  и сдвинутых друг относительно друга по фазе на одну и ту же величину d. 
 
 
 
 

    

Рис.1.

 

Расчет показывает, что искомая амплитуда равна:

                                                              (1)

    Следовательно, интенсивность окажется равной

                                                      (2)

    Из  рисунка 1 видно, что разность хода D от эквивалентных точек соседних щелей D = d sinj , следовательно, разность фаз

    d = 2pD/l = 2 p d sinj /l,                                           (3)

    Подставляя  значение  d в формулу (2), можно получить

                                                 (4)

    Отношение квадратов синусов принимает  значения N²  для направлений, удовлетворяющих условию

    d sinj  =  ±kl,  k = 0,1,2,...                                        (5)

    Лучи, идущие от отдельных щелей в этих направлениях, усиливают друг друга  и интенсивность в соответствующей точке фокальной плоскости линзы, собирающей эти лучи, будет равна N² I_j. Максимумы, получающиеся в таких точках, называются главными максимумами. Число k называется порядком главных максимумов. При k =0  угол j равен нулю. Наблюдается максимум нулевого порядка, располагающийся экспериментально в фокусе  линзы. Ближайшие к нулевому максимумы возникают при k = ± 1 и называются максимумами первого порядка и т.д.

    Между каждой смежной парой главных  максимумов образуется (N - 1) вторичных минимумов, возникающих в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. Условием этого будет

    d sinj = ± l                                                 ( 6 )

    Здесь K' может принимать все целочисленные значения кроме кратных N, при которых наблюдаются главные максимумы.

    Между вторичными минимумами располагаются  вторичные максимумы, число которых  равно  N - 2. Интенсивность вторичных максимумов не превышает 1/23 (4%) от интенсивности ближайшего главного максимума (см. рис.1).

    Для полного расчета распределения  интенсивности необходимо учесть и распределение  интенсивности от одной щели I_j . Оно является сомножителем результирующей интенсивности. Следовательно, интенсивности главных максимумов не будут одинаковыми (рис.2), а оказываются промодулированы кривой, описывающей распределение интенсивности  от одной щели. При  определенных соотношениях b и d возможен случай, когда отдельные главные максимумы не будут наблюдаться, если их положение совпадает с условием I_j = 0.

    На  рис.2. приведено распределение интенсивности  от 4 щелей (N = 4), для которых отношение d/b =3.

Рис.2.

    Как видно из формулы (5), положение главных  максимумов определяется постоянной решетки d и длиной волны l.

    Для различных l максимумы образуются при различных значениях j, т.е. происходит разложение немонохроматического света в спектр. Максимумы коротких длин волн имеют меньший угол дифракции, чем длинных для всех порядков спектра кроме нулевого.

    При дифракции на решетке возникают  гораздо более узкие и интенсивные  максимумы, чем на одной щели, что приводит к большей разрешающей способности решетки. Разрешающая способность спектрального прибора характеризует его возможность разделить излучения с близкими длинами волн. Мерой разрешающей способности принято считать отношение длины волны l, около которой выполняется измерение к интервалу Dl между двумя ближайшими в спектре разрешенными линиями.

    Чем больше число штрихов N в решетке, тем выше ее разрешающая способность. Увеличение разрешающей способности означает, что в наблюдаемом спектре можно разделить близко лежащие линии (если, конечно, спектр излучения дискретный).

    В работе не предпринимается специальных  действий, чтобы обеспечить нормальное падение света на решетку, поэтому  необходимо проанализировать вопрос о  связи угла дифракции с длиной волны при падении параллельного пучка света под некоторым углом к решетке.

    Пусть i  - угол между нормалью к поверхности решетки и направлением падения света на решетку, j  - угол дифракции,  l - длина волны света.

    Если  углы i и j  расположены по разные стороны относительно нормали к решетке (рис.3,а), то условие получения дифракционного максимума принимает вид

    d( sinj₁ - sin i) =  lk.                                                 ( 7 )