Кольца Ньютона

Работа N 71.1. КОЛЬЦА НЬЮТОНА

    Прежде  чем приступить к работе, необходимо ознакомиться с введением по теме «Интерференция и дифракция».

    ЦЕЛЬ  РАБОТЫ: измерить длины волн излучения ртутной лампы и радиус кривизны линзы из анализа интерференционной картины в виде колец Ньютона.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

    Явление интерференции можно наблюдать  при освещении тонких прозрачных пленок, когда разделение световой волны на два когерентных пучка  происходит вследствие  отражения  света  от двух поверхностей  пленки. В результате такого отражения возникают когерентные световые волны, которые при наложении дают локализованные  интерференционные картины. Место локализации зависит от формы пленок, условий наблюдения и освещения.

     Пусть в точку О на прозрачную пластину падает пучок света (луч 1), часть света отразится от верхней поверхности пластины в точке О (луч 2), другая часть, преломившись в точке О, отразится от нижней поверхности (луч 3) (рис.1)

Учитывая, что  n₂ /n₁ = sin i /sin r, можно получить:

    

    При вычислении разности хода необходимо учесть, что при отражении световой волны от границ раздела сред, если n₂ >n₁, фаза колебаний изменяется на p (это соответствует разности хода лучей  l/2). В рассматриваемом случае если n₂ >n₁, то изменяет фазу луч 2; если n₂ < n₁, то фаза изменяется у луча 3 в точке C. С учетом этого выражение для разности хода лучей следует записать так

    

    Таким образом, получается, что разность хода лучей 2 и 3 определяется толщиной пластины и углом падения (так как угол преломления определяется углом падения). 

    Результат интерференции зависит от значения D. При D = ml получаются максимумы, при D=(2m +1)l/2 - минимумы интенсивности (здесь m - целые числа).

    При d=const (плоскопараллельная пластина) разность хода определяется только углом падения (рис.2). Для наблюдения интерференционной картины плоскопараллельную пластину освещают непараллельным пучком монохроматического света и параллельно ей располагают линзу, в фокальной плоскости которой находится экран. В отсутствии линзы интерференционная картина локализована в бесконечности, так как интерферируют параллельные между собой лучи.

    Лучи, падающие на пластину под одним и  тем же углом, но в разных плоскостях, создают на экране совокупность точек с одинаковой освещенностью, которая, очевидно, будет иметь форму окружности. Лучи, падающие под другим углом, создают на экране кольцо с другой освещенностью. Если для некоторого значения i выполняется условие D = ml, на экране образуется светлое кольцо, если D=(2m +1)l/2 - темное. Такая картина носит название «полосы равного наклона».

    В случае, когда пластина имеет форму  тонкого клина (d ¹ const) и освещается параллельным пучком света(i = const) (рис.3) оптическая разность хода интерферирующих лучей (а значит, условие максимума и минимума освещенности) зависит от толщины пластины в том или ином ее месте. Интерференционная картина, наблюдаемая в этом случае, локализована над (или под) поверхностью клина и носит название полос равной толщины. Для правильного клина она представляет собой чередование светлых и темных полос параллельных ребру клина. Локализация полос равной толщины зависит от угла падения i и от угла клина a, при фиксированном a картина расположена тем ближе к поверхности, чем меньше угол падения, и для нормально падающего света (i =0)полосы равной толщины локализованы на поверхности клина.

               

Рис.4.

 

    Классическим  примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с плоской  поверхностью хорошо отполированной пластины. При этом воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям. Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженном, так и в проходящем свете (рис.4).

    Пусть на линзу падает монохроматический  параллельный пучок света по нормали  к ее плоской поверхности. В результате сложения волн, отраженных от верхней  и нижней границ воздушной прослойки, будет наблюдаться интерференционная  картина. Так как для точек, равноудаленных от центра, толщина воздушной прослойки одинакова, то в результате наблюдается следующая картина: в центре расположено темное пятно, окруженное рядом светлых и темных концентрических колец убывающей толщины (рис.4,а). При наблюдении в проходящем свете интерференционная картина будет негативная, т.е. в центре будет светлое пятно (рис.4,б).

    Определим диаметр колец Ньютона, наблюдаемых  в отраженном свете. Учитывая, что  при отражении на границе воздух-стекло происходит потеря полуволны l/2, оптическая разность хода двух интерферирующих волн на расстоянии r_m от центра линзы равна D= 2b_m + l/2,  где b_m - толщина воздушного клина в этом месте. Условие минимума интенсивности (темное кольцо) выполняется, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн. Следовательно, условие образования m-го темного кольца:

2b_m + l/2=(2m + 1) l/2    или   2b_m = ml  .                                 (1)

Учитывая (1), имеем

    r_m² = Rml      или  d_m²  = 4 Rml ,                                               (3)

где d -диаметр m-го темного кольца.

     Лабораторная установка для наблюдения колец Ньютона несколько отличается от рассмотренного классического варианта. Выпуклая линза лежит не на плоской  пластине, а на вогнутой линзе большего радиуса R .При этом толщина воздушного клина вычисляется на основании следующих выкладок. Пусть ОD = ОВ = R - радиус выпуклой линзы; О'D = О'В = R₁ - радиус вогнутой линзы; b_m  =DK-CK - толщина воздушного зазора (рис.6.)

    Пользуясь этим уравнением и измерив радиусы (или диаметры) соответствующих колец, можно, зная радиусы R и R₁, определить длину волны l. Если же известна длина волны и радиус  кривизны одной из линз, то можно вычислить радиус кривизны второй линзы.

    Обработку результатов в этой работе рекомендуется  проводить, используя метод наименьших квадратов (МНК). Для каждой длины  волны измеряют диаметры нескольких колец. Уравнение (5) можно переписать в виде

                      или                                       (6)

    Видно, что квадрат диаметра кольца линейно  зависит от его номера, тангенс  угла наклона линейной зависимости  d_m²  = f(m) будет равен

    tgj  =                                                          (7)

    На  практике очень трудно осуществить  идеальное соприкосновение двух линз в одной точке и без деформации. Поэтому реально получаемая линейная зависимость d_m² = f(m) не будет проходить через начало координат, т.е. будет иметь вид не  y =ax, а y = ax+c, и при расчетах следует пользоваться формулами для общего случая МНК.

    Если tgj для известной длины волны l₀ определен, то для расчета неизвестного радиуса кривизны из формулы (7) получаем выражение

                                                       (8)

    Для расчета неизвестных длин волн пользуются выражением

                                                             (9)

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

    Схема установки представлена рис.7. Две  линзы в общей оправе - плосковыпуклая К с радиусом R и вогнутая К₁ с радиусом R₁ помещены на дно коробки с зачерненными стенками. Плоско параллельная пластина Р может вращаться относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка, ее устанавливают в таком положении, чтобы лучи, отражающиеся от нее, падали вертикально на систему линз.

    Источником  света S служит ртутно-кварцевая лампа ПРК-2, имеющая линейчатый спектр излучения. Проходя через линзу L, свет образует параллельный пучок. Набор светофильтров F дает возможность выделить монохроматический свет с фиксированными длинами волн, соответствующими линиям ртутного спектра. Такая система позволяет наблюдать кольца Ньютона, образующиеся при интерференции света, отраженного от нижней и верхней границ воздушной прослойки между линзами К и К_1. Для измерения диаметров колец (или хорд) служит измерительное устройство, снабженное двумя шкалами с нониусами (рис.8) и стрелкой-указателем, которую можно перемещать в двух взаимно перпендикулярных направлениях i и j с помощью винтов   i и j  .