Эффект Мейснера и его применение в современной микроэлектронике

Диффузионные токи также  малы ввиду того, что переносятся  только наиболее энергичными носителями с кинетической энергией, большей  высоты Е_к, число которых также невелико. Токи рекомбинации малы ввиду малых размеров p-n-перехода (число генерированных пар мало) и мало временя пребывания носителей в переходе.

1.6   Методика расчета  параметров p-n-перехода

Основными параметрами p-n-перехода являются контактная разность потенциалов - j_к, ширина перехода l₀ = l_n0 + l_p0 и максимальная напряженность электрического поля Е_max. Необходимо также знать протяженность перехода n- и p-области по отдельности (l_n0, l_p0) и распределение напряженности электрического поля в переходе Е(x).

Контактная разность потенциалов может быть определена с помощью соотношений (1.4.1), (1.4.2), (1.4.3). Учитывая, что концентрация носителей  заряда на грани перехода (в плоскостях  X =  - l_p0, X = l_n0) соответствует равновесным значениям (рис. 1.2.) получим:

      (1.6.1.а)

 

      (1.6.1.б) 

перемножая равенства (1.6.1), с учетом (1.4.3), (1.2.1), (1.2.2), получим:

     (1.6.2.а)

      (1.6.2.б)

 

Равенство (1.6.2.а) свидетельствует  о том, что контактная разность потенциалов  определяется отношением концентраций однотипных носителей по разные стороны  перехода, что является прямым следствием статистики Максвела-Больцмана в невырожденном полупроводнике.

Для практических целей  удобно пользоваться соотношением (1.6.2.б), позволяющим вычислить контактную разность потенциалов непосредственно  через концентрации легирующих примесей.

Из рис. 1.9. видно, что при отсутствии вырождения (когда уровень Ферми лежит в запрещённой зоне) высота потенциального барьера не может превышать ширины запрещенной зоны Е.

При этом

Из рис. 1.9. видно, что  контактная разность потенциалов увеличивается  с увеличением легирования эмиттера и базы. Переходы, изготовленные на основе полупроводника с большой шириной запрещенной зоны (и, следовательно, меньшей собственной концентрации носителей заряда n_i), имеют большую контактную разность потенциалов.

Основным допущением при анализе перехода является пренебрежение концентрациями подвижных носителей заряда по сравнению с концентрациями примесей (1.2.3). При этом распределение плотности объемного заряда описывается соотношениями:

Электрическое поле может быть найдено из уравнения Пуассона:

        (1.6.3)

При этом контактная разность потенциалов равна:

Поскольку функция P(x) меняет знак в точке X=0, а на границах перехода в поле равно нулю – напряженность электрического поля составляет:

     (1.6.4)

Условие (1.6.4) соответствует электрической  нейтральности p-n-перехода в целом:

        (1.6.5)

Уравнения (1.6.2.б), (1.6.3), (1.6.5) могут быть решены относительно неизвестных l_p0, и l_n0, после чего из (1.6.4) определяется максимальное поле p-n-перехода.

1.7   Расчет параметров ступенчатого p-n-перехода

Наиболее просто определяется параметры ступенчатого p-n-перехода, так как в этом случае функция N(x) имеет вид:

        (1.7.1)

а значение граничных  условий концентрации примеси  и известны:

Контактная разность потенциалов определяется из уравнений (1.6.2.б)

;

;

;

Подставляя (1.7.1), (1.6.3), (1.6.5), с учетом очевидного соотношения  , получим:

       (1.7.2)

Максимальная напряженность  электрического поля определяется из (1.6.4).

Из (1.7.2) следует, что при  условии N_э>>N_Б практически весь переход сосредоточен в области базы (1_р0<<1_n0 = 1₀).

Поскольку величина j_к слабо логарифмически зависит от концентрации примеси в эмиттере, при N_э>>N_Б параметры перехода определяются практически только свойством базы:

        (1.7.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

часть II.   Расчет ширины ступенчатого p – n-перехода

Ширину ступенчатого p-n-перехода можно рассчитать, используя формулу (1.7.2):

Все значения кроме контактной разницы потенциалов, φ_k, у нас известны. Найдем контактную разность потенциалов. Воспользуемся формулой (1.6.2.б):

 

- температурный потенциал.

Теперь можем найти  ширину ступенчатого перехода l₀

 
 Часть III. Эффект Мейснера и его применение в микроэлектронике

В 1911г. голландский физик Х. Камерлинг-Оннес, исследуя электрическое сопротивление ртути при очень низких температурах, неожиданно для себя обнаружил, что при температуре , равной 4,15 К (это приблизительно - 269°С), сопротивление образца вдруг резко упало до нуля, в то время как такие прекрасные проводники, как золото и медь при тех же температурах имели весьма малое, но вполне измеримое остаточное сопротивление(10^-9 Ом*см). Это явление Камерлинг-Оннес назвал "сверхпроводимость", а температуру Т_с, при которой происходит переход из нормального в сверхпроводящее состояние, - "критической" или "температурой перехода". Некоторое время спустя обнаружили, что подобный же эффект наблюдается и в других металлах, например, алюминии, свинце, индии. Из чистых металлов самую высокую Т_с имеет ниобий: Т_с(Nb)~10 К. С течением времени учеными достигался дальнейший рост критических температур сверхпроводников.

Рис.1. если бы не было эффекта Мейснера, проводник без сопротивления вел бы себя по-другому. При переходе в состояние без сопротивления в магнитном поле он бы сохранял магнитное поле и удерживал бы его даже при снятии внешнего магнитного поля. Размагнитить такой магнит можно было бы, только повышая температуру. Такое поведение, однако, на опыте не наблюдается

В течение многих лет считали, что сверхпроводящее состояние, в первую очередь, характеризуется бесконечной проводимостью. Однако такой подход приводит к неоднозначному описанию сверхпроводящей фазы. Эксперимент,  иллюстрирующий  переход  из  сверхпроводящего состояния в обычное продемонстрировал,  что  сверхпроводники  -  нечто большее, чем идеальные проводники. Они обладают дополнительным свойством, отсутствующим у металлов, просто лишенных сопротивления: металл в сверхпроводящем состоянии, за исключением ферромагнетиков, никогда не позволяет магнитному потоку проникнуть  внутрь,  всегда В_i=0, (рис.1) Это связано с тем, что магнитные поля элементарных токов, которые всегда имеются в веществе, взаимно компенсируются вследствие полной хаотичности их расположения.

Помещенные во внешнее  магнитное поле, они намагничиваются, т.е. внутри "наводится" магнитное  поле. Суммарное магнитное поле вещества, внесенного во внешнее магнитное  поле, характеризуется магнитной  индукцией  , равной векторной сумме индукции внешнего и индукции внутреннего магнитных полей, т.е. . При этом суммарное магнитное поле может быть как больше, так и меньше магнитного поля.

Для того чтобы определить степень участия вещества в создании магнитного поля индукцией , находят отношение значений индукции . Коэффициент µ называют магнитной проницаемостью вещества. Вещества, в которых при наложении внешнего магнитного поля возникающее внутреннее поле добавляется к внешнему (µ > 1), называются парамагнетиками. При коэффициенте m>1 происходит уменьшение внешнего поля в образце.

В диамагнитных веществах (m<1) наблюдается ослабление приложенного поля. В сверхпроводниках В_i=0, что соответствует нулевой магнитной проницаемости. В поверхностном слое металла возникает стационарный электрический ток, собственное магнитное поле которого противоположно приложенному полю и компенсирует его, что в результате и приводит к нулевому значению индукции в толще образца.

 

 В 1933 г. немецкими физиками Мейснером и Оксенфельдом было открыто второе фундаментальное свойство сверхпроводников - идеальный диамагнетизм. Эффект Мейснера (рис.2) состоит в том, что при охлаждении массивного сверхпроводника ниже температуры перехода происходит выталкивание магнитного поля из толщи сверхпроводника образца в окружающее магнитное поле, так что внутри образца (за исключением тонкого поверхностного слоя толщиной 100...1000 ангстрем) оно всегда равно нулю. Именно эти два свойства - бесконечная проводимость и идеальный диамагнетизм - являются главными характеристиками сверхпроводимости.

Рис.2. Эффект Мейснера в шаре из сверхпроводника: при Т > Т_с (шар в «нормальном» состоянии) силовые линии магнитного поля проникают в сверхпроводник; при Т < Т_с (шар в сверхпроводящем состоянии) магнитное поле полностью выталкивается из шара.

 

При переходе температуры  через критическое значение, в сверхпроводнике резко изменятся магнитное поле, что приводит к появлению импульса ЭДС в катушке индуктивности.

Рис. 3. Датчик, реализующий эффект Мейснера.

Данное явление используется для измерения сверхслабых магнитных полей, для создания криотронов (переключающих устройств).

Криотрон – это  переключательный криогенный элемент  основан на свойстве сверхпроводников скачком менять свою проводимость под воздействием критического магнитного поля. Действие криотрона аналогично работе ключа или реле; криотрон может находиться только в одном из двух состояний — либо сверхпроводящем, либо с малой проводимостью. Криотроны могут быть как проволочными, так и плоскими (плёночными). На рисунке 4 показана конструкция плёночного криотрона. Криотроны обладают высоким быстродействием (время перехода из одного состояния в другое несколько долей мксек), малыми размерами (до нескольких тысяч криотронов на площади в 1 см²), дёшевы в изготовлении и достаточно надёжны. Технологические трудности, связанные с глубоким охлаждением, являются причиной того, что применение криотронов к 1973 находилось на стадии лабораторных исследований и опытных образцов.

 

 

Рис. 4. Крестообразный плёночный криотрон: 1 — управляющая плёнка (Pb); 2 — изолирующий слой (SiO₂); 3 — управляемая плёнка (Sn); 4 — изоляция (SiO₂); 5 — экранирующий подслой (Pb); 6 — подложка; I_y — управляющий электрический ток; I_в — управляемый электрический ток.

Рис. 5. Устройство проволочного криотрона и обозначение криотрона.

 

Проволочный криотрон состоит из двух сверхпроводников. Вокруг танталового проводника намотана катушка из ниобия, по которой протекает управляющий ток. При увеличении управляющего тока возрастает напряженность магнитного поля, и тантал переходит из состояния сверхпроводимости в обычное состояние. При этом резко изменяется проводимость танталового проводника, и рабочий ток в цепи практически исчезает. На основе криотронов создают, например, управляемые вентили.

Эффект Мейснера сверхпроводящих материалов заключается в том, что сверхпроводник не пропускает магнитные поля. Когда  сверхпроводник  охлаждается  в  слабом  магнитном  поле, то   при температуре  перехода  на  его поверхности возникает незатухающий  ток, циркуляция  которого  обращает  внутренний  магнитный  поток  в  ноль. Но как только напряжённость магнитного поля достигнет критического значения, сверхпроводник как бы открывается и работает как обычный магнитопровод.

Глубина проникновения  поля в образец является одной  из основных характеристик сверхпроводника. С ростом температуры глубина  проникновения магнитного поля возрастает по закону:

 

 (1)

 

Наиболее простая оценка глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник была дана братьями Фрицем и Гансом Лондонами. Приведём эту оценку. Будем предполагать, что имеем дело с полями, медленно меняющимися во времени. Так как  сверхпроводники не ферромагнитны, то можно пренебречь разницей между и и записать фундаментальные уравнения электродинамики в виде

 

, , (2)

 

Причём мы будем также  пренебрегать разницей между частной и полной производными по времени. Предполагая, что токи создаются движением только сверхпроводящих электронов, напишем далее , где - концентрация таких электронов. После дифференцирования по времени получим . Ускорение электрона найдётся из уравнения , если пренебречь действием магнитного поля. Тогда

 

, (3)

 

где введено обозначение

 

. (4)

 

Продифференцировав первое уравнение (2) по , исключив из уравнений (2) и (3) величины и , получим

 

. (5)

 

Этому уравнению удовлетворяет  , но такое решение не согласуется с эффектом Мейснера, так как внутри сверхпроводника должно быть . Лишнее решение получилось потому, что при выводе дважды применялась операция дифференцирования по времени. Чтобы автоматически исключить это решение, Лондоны ввели гипотезу, что в последнем уравнении производную следует заменить самим вектором . Это даёт

 

. (6)

 

Для определения глубины  проникновения магнитного поля внутрь сверхпроводника допустим, что последний  ограничен плоскостью по одну сторону от неё. Направим ось внутрь сверхпроводника нормально к его границе. Пусть магнитное поле параллельно оси , так что . Тогда

 

, (7)

 

И уравнение (6) даёт

 (8)

 

Решение этого уравнения, обращающееся в нуль при  , имеет вид

.

Постоянная интегрирования даёт поле на поверхности сверхпроводника. На протяжении длины магнитное поле убывает в раз. Величина принимается за меру глубины проникновения поля в металл.

Для получения численной  оценки примем, что на каждый атом металла  приходится один сверхпроводящий электрон, полагая см^-3. тогда по формуле (4) найдём см, что по порядку величины совпадает со значениями, полученными непосредственными измерениями.

Поверхностный слой сверхпроводника  обладает особыми свойствами, связанными с отличной от нуля напряженностью магнитного поля в нем. Эти свойства оказывают очень существенное влияние на получение сверхпроводников с высокими критическими полями.