Эффект Джоуля - Томсона

Эффект  Джоуля - Томсона 

      Если  идеальный газ адиабатически расширяется и совершает при этом работу, то он охлаждается, поскольку совершает работу за счет своей внутренней энергии. Это и наблюдали Джоуль и Томсон, но с реальным газом. Они пропускали газ по теплоизолированной трубке с пористой перегородкой (называемой дросселем) и обнаружили, что при прохождении через перегородку температура газа несколько изменяется. В зависимости от начальных значений давления и температуры изменение температуры DТ может иметь тот или иной знак и, в частности, может быть равным нулю. Это явление называется эффектом  Джоуля - Томсона. Если температура газа понижается (DТ < 0), эффект считается положительным; Если газ нагревается (DТ > 0), эффект считается отрицательным.

                      

Схема опыта  Джоуля - Томсона

 В теплоизолированной трубке с пористой перегородкой (пробка из ваты) находятся 2  поршня, которые могут перемещаться по трубке без трения.

Давления  Р₁ и Р₂

поддерживаются

постоянными,

причем так  что 

      Р₁ > Р₂  

     Пусть газ сначала находился слева от перегородки под поршнем 1 при давлении Р₁, занимал объем V₁ и имел температуру Т₁, а справа газ отсутствовал (поршень 2 был придвинут к перегородке). После прохождения газа через пористую перегородку параметры газа в правой части стали равными Р₂ , V₂ , Т₂.  

Расширение газа происходит без теплообмена с  внешней средой (адиабатически). Поэтому из первого начала термодинамики следует, что приращение внутренней энергии газа должно равняться совершенной над ним работе:

                     U₂ - U₁ = A´ 

        Эта работа  A´ состоит из положительной работы при движении поршня 2 (A´₂ = Р₂V₂) и отрицательной работы при движении поршня 1 (A´₁ = Р₁V₁).

      Подставляя,  получаем    

            U₂ - U₁ = A´ = A´₂ - A´₁ = Р₂V₂ - Р₁V₁

или                       U₂ + Р₂V₂ = U₁ + Р₁V₁               

      Значит, в опыте Джоуля-Томсона сохраняется величина, равная  U + PV, которая называется энтальпией.

Рассмотрим 1 моль газа.

      Подставим в формулу выражение для внутренней энергии реального газа  для двух его состояний: начального, когда он находился под поршнем 1  и конечного, когда он стал находиться под поршнем 2. Кроме того, подставим в формулу произведение РV_m из уравнения Ван-дер-Ваальса

                                   U_m = C_VT - a/V_m

Получаем 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приравнивая друг к другу правые части двух последних  уравнений, находим

 
 
 
 
 
 

Отсюда следует, что знак разности температур

(T₂-Т₁) зависит от того, какая из поправок Ван-дер-Ваальса играет большую роль.

Проведем анализ формулы. Для упрощения предположим, что выполняются условия

          

               Р₁   > >   Р₂ ;              V_m2   > >   V_m1

1) пренебрежем сначала силами притяжения между молекулами ( а » 0 ), но учтем размеры молекул.

В этом приближении  получаем

То есть в  этом случае газ нагревается. 

2) теперь, наоборот, пренебрежем размерами  молекул (b » 0 ), но учтем взаимодействие между ними 

Значит, в этом случае газ охлаждается. 

3) теперь учтем обе поправки. Подставим  в точную формулу выражение  для давления Р₁ из уравнения Ван-дер-Ваальса 
 
 

Пренебрежем малыми величинами -  Р₂ и 1/V_m2 , получим

 
 

Значит, знак разности температур зависит от значений начального объема V_m1 (или начального давления Р₁) и начальной температуры Т₁. Чем ниже начальная температура, тем сильнее охлаждается газ в результате эффекта Джоуля- Томсона.

Температура, при которой происходит изменение знака эффекта Джоуля-Томсона, называется температурой инверсии Т_и. Найдем ее, приравняв уравнение (17.3.3) к нулю 
 
 

Откуда     
 

На рисунке сплошной линией показано изменение температуры инверсии Т_и от молярного объема газа.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Область выше кривой (Т₂ > Т_1и) отвечает отрицательному эффекту Джоуля-Томсона, ниже кривой (Т₂  < Т_1и ) – положительному эффекту.

Эффект Джоуля-Томсона  обусловлен отклонением газа от идеальности.

          Действительно,  если бы газ был идеальным,  то из уравнения состояния  идеального газа и выражения  для его внутренней энергии 

формула, выражающая собой сохранение энтальпии при адиабатическом расширении, приняла бы вид 

Откуда следует  равенство температур Т₁ = Т₂, значит эффект Джоуля-Томсона для идеального газа отсутствует. 

Сжижение газов

  Чтобы превратить газ в  жидкость его необходимо охладить  ниже критической температуры  Т_к  

 

Некоторые газы (Сl₂, CO₂, NH₃) легко сжижаются изотермическим сжатием, другие - (О₂, N₂, H₂, He) таким способом не сжижаются. Это происходит потому, что у этих газов очень низкие критические температуры

         Т_к(О₂) = 154.4 ºК                   Т_к(N₂) = 126.1 ºК

         Т_к(H₂) = 33 ºК                        Т_к(Hе) = 5.3 ºК

Один из промышленных методов сжижения газов (метод Линде) использует эффект Джоуля - Томсона.

  Принципиальная схема метода  Линде. Сжатый компрессором  К газ проходит через холодильник X, в котором охлаждается до температуры, ниже температуры инверсии Т_и, чтобы при последующем расширении газ в результате эффекта Джоуля - Томсона не нагревался, а охлаждался.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Затем газ течет  по внутренней трубке  теплообменника ТО и, пройдя через дроссель Др (который выполняет те же функции, что и ватный тампон в опыте Джоуля - Томсона), сильно расширяется и охлаждается.  Теплообменник состоит из двух длинных трубок разных диаметров, вставленных одна в другую. Стенки внутренней трубки делаются хорошо проводящими тепло. Наружная трубка покрывается тепловой изоляцией. Если по трубкам пустить встречные потоки газов, имеющих  на   входе  разную температуру, то в результате теплообмена через стенки внутренней трубки температура газов будет выравниваться: газ, имевший на входе в теплообменник более высокую температуру, по мере прохождения по теплообменнику охлаждается, встречный поток нагревается. После запуска установки понижение температуры газа при расширении не достаточно, чтобы вызвать сжижение газа. Слегка охладившийся газ направляется по внешней трубке теплообменника, чем достигается некоторое охлаждение газа, текущего по внутренней трубке по направлению к дросселю. Поэтому каждая последующая порция газа, поступающая к дросселю, имеет более низкую температуру, чем предыдущая. Причем, чем ниже начальная температура газа, тем больше понижается его температура за счет эффекта Джоуля - Томсона.

      Следовательно, каждая последующая  порция газа имеет до расширения  более низкую температуру, чем предыдущая, и, кроме того, охлаждается при расширении сильнее.

    В  результате достигается все большее  понижение температуры газа в  сборнике Сб и, в конце концов, температура понижается настолько, что часть газа после расширения конденсируется в жидкость.

Полученные жидкие газы с низкой температурой кипения  хранят в сосудах Дьюара, которые имеют двойные стенки с вакуумным зазором. Теплопроводность сильно разряженного газа убывает с уменьшением давления. Поэтому зазор между стенками сосуда создает высокую тепловую изоляцию. Сосуды Дьюара делают как из стекла, так и из металла. 
 

                                     Список используемой литературы.

1) http://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Джоуля%20-%20Томсона%20эффект/

2) Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 4-е. — М.: Наука, 1995. — («Теоретическая физика», том V).

3) Курс физики.   Трофимова Т.И.  11-е изд., стер. - М.: Академия, 2006.— 560с