Исследование магнитного гистерезиса

Рассмотрим работу интегрирующей цепочки.

Способ I, расчета  магнитной индукции.

Известно, что  емкость конденсатора можно вычислить  по следующей формуле

где dq – заряд, значение которого можно определить зная ток I

Таким образом, напряжение на конденсаторе определяется по следующей формулой

При достаточно больших величинах сопротивления R(по сравнению с сопротивлением остальной части цепи) напряжение на емкости Uc значительно меньше напряжения на клеммах AD (Uc

Пренебрегая незначительным падением напряжения во вторичной обмотке экспериментального образца Эо, принимаем, что напряжение E на клеммах AD равно электродвижущей силе (ЭДС), индицируемой во вторичной обмотке, которая равна -dФ/dt.

Магнитный поток dФ пропорционален изменению магнитной индукции dВ в контуре площадью S, т.е. dФ=dВ?S.

Отсюда можно  сделать вывод, что напряжение Е  на клеммах AD равно

т.е. пропорционально  приращению магнитной индукции dВ.

Подставляя значение напряжения Е в формулу (*), и преобразовав ее получаем

где S — площадь контура, который охватывает один виток обмотки, т.е. площадь поперечного сечения магнитопровода Эо (экспериментального образца);

Uc – значение  напряжения снимаемое с конденсатора  С,которое определяется по показаниям  осциллографа (вертикально отклоняющий сигнал).

Данная формула  справедлива при условии, что  мы рассматриваем один виток обмотки. Если у нас количество витков обмотки  равно ?2, то окончательно формула будет  выглядеть следующем образом

Таким образом, с выхода интегрирующей цепочки  мы снимаем зависимость магнитной индукции В от напряжения Uc.

Теперь рассмотрим как зависит напряженность магнитного поля H от напряжения снимаемого с реостата Rр.

Для этого рассмотрим сигнал, поступающий на вход (Х) осциллографа. Ранее мы сказали, что напряжение, снимаемое с потенциометра Rр, пропорционально напряженности поля в экспериментальном образце Эо. Покажем это.

Известно, что  циркуляция вектора напряженности  магнитного поля вдоль произвольного  замкнутого контура равна результирующему  макротоку, сквозь поверхность натянутую на этот контур:

В нашем случае значение макротока Iмакро определяется следующем образом:

с реостата Rр  мы снимаем напряжение URр, которое  подается на горизонтально отклоняющие  пластины осциллографа. Зная значение сопротивления на реостате Rр и значение напряжения URр (которое фиксируется при помощи осциллографа) мы получаем, что значение Iмакро = URр/Rр.

Т.к. контур Эо у  нас постоянен, то окончательно формула  примет вид

где LСрТр – средняя  магнитная линия магнитопровода.

Способ II, расчета  магнитной индукции.

Рассмотренный ранее способ расчета магнитной  индукции груб, т.к. в процессе расчета, формула (*), вносится некоторая не точность в вычисления (падение напряжения во вторичной обмотке). Существует более  точный способ, который рассматривает переходные процессы в RC— цепи (интегрирующей цепи).

Рассмотрим данный способ.

Для большей  понятности построим схему RC– цепи.

Напряжение U0 (входное  напряжение или ЭДС вторичной  обмотки) определяется как сумма (uR + uc), при этом токи в резисторе  и на конденсаторе равны IR=IC. Исходя из того, что емкость С есть отношение заряда q к падению напряжения на конденсаторе UС, а ток в цепи есть скорость изменения заряда, можно записать, что

Таким образом, следует, что ток IR в резисторе  можно вычислить по следующей формуле:

Отсюда, входное  напряжение U0 равно

Полученному дифференциальному  уравнению соответствует характеристическое уравнение следующего вида

где ? — корень характеристического уравнения: ?=-1/RC.

Общее решение  будет в виде суммы двух составляющих:

uС = u' + u"

где u' — составляющая соответствующая установившемуся  режиму;

u" — составляющая, которой соответствует свободный  процесс.

Т.к. u' это установившийся режим при котором u'=U0, таким образом, I'=0.

Для того чтобы  определить вторую составляющую u" нам необходимо решить однородное дифференциальное уравнение, которому соответствует следующее выражение

Итак, мы пришли к решению общего вида

Найдем константу  А из начальных условий, т.е. при t=0:

После преобразований, получаем

где RC — постоянная времени, равная промежутку времени, по истечению которого напряжение в цени изменяется в е раз, по сравнению со своим исходным напряжением U0.

Зная, что eх можно  разложить в ряд Тейлора

который для  нашего случая примет следующий вид

Ограничимся двумя  первыми членами разложения.

Подставляя полученное разложение в формулу (**) получаем

Таким образом, конечный вид формулы будет следующий

Итак, из предыдущих рассуждений следует, что входное  напряжение U0 равно скорости изменения  магнитного потока Ф через контур (вторичная обмотка экспериментального образца). В свою очередь магнитный поток Ф есть произведение магнитной индукции В на площадь контура S. Иначе говоря, можно записать

или

где S — площадь  контура (поперечное сечение магнитопровода);

? — количество  витков охватываемых контуром (в данном случае ? = ?2 ).

Напряженность магнитного поля в данном способе  рассчитывается аналогичным образом 

Исходя из полученных зависимостей, можно произвести исследование магнитных свойств ферромагнитных материалов, т.е. благодаря электронному осциллографу получаем на экране экспериментальную зависимость В от Н (петлю гистерезиса), по которой затем определяем напряженности (максимальную и коэрцитивную силу) и магнитные индукции (максимальную и остаточную) поля, а также можно определить магнитную проницаемость ? данного материала. 

Лабораторная  установка. 

В этой части  курсовой работы опишем лабораторную установку, при помощи которой производят исследование ферромагнитного материала, а точнее двух типов ферромагнитных материалов (феррит и электротехническая сталь).

Схема установки  приведена в приложении.

Установка работает в трех режимах (в зависимости  от положения тумблера Тмб):

? 0 – режим  нейтрального положения, т.е. напряжение  на исследуемые образцы не  подано, цепь обесточена;

? I – в этом режиме производят измерение ферромагнитных свойств тороидального феррита М2000НМ типоразмера К20х12х6;

? II – в этом  режиме производят исследование  магнитопровода трансформатора  ТВК-90-ПЦ-5. 

Необходимо помнить, что установка работает на переменном напряжении, и во избежании несчастных случаев нужно соблюдать технику безопасности.Также не следует включать режим I при входном напряжении частотой 50 Гц, т.е. в "сеть" ибо это действие может привести к порче оборудования.  

При исследовании явления магнитного гистерезиса производится расчеты напряженности магнитного поля и магнитной индукции по выше рассмотренным формулам. 

Исследование  ферромагнитных свойств электротехнической стали. 

В качестве исследуемого образца был взят трансформатор  марки ТВК-90-ПЦ-5. Количество витков в первичной обмотке ?1=173, во вторичной ?2=64.

Питание схемы  осуществляется от ЛАТра (лабораторного  автотрансформатора), выходное напряжение которого устанавливается равным 56 В.

Перейдем к  электрической схеме нашей установки, которая приведена в приложении, ниже фрагмент схемы для данного случая, т.е. при положении тумблера Тмб в позиции II:

Для продолжения  дальнейшей работы необходимо осуществить  калибровку осциллографа, т.е. установить чувствительность на входах (Х) и (Y). Для  этого падают сигнал постоянного напряжения определенной величины поочередно на вход (Х), а затем на вход (У). В результате чего по отклонению луча от первоначального положения устанавливают чувствительность осциллографа вольт/деление (в/дл).

Итак, осциллограф  Осц находится во включенном положении  и его выводы подключены согласно выше приведенной схеме. При это  чувствительность по Х составляет 4,8 В/дл (в дальнейшем чувствительность по Х не меняется), а по У путем  калибровки устанавливаем чувствительность равную 2,2 В/дл.

При замыкании  тумблера Тмб, подаем напряжение на первичную  обмотку трансформатора. С реостата Rр снимаем сигнал, который затем  подается на вход Х осциллографа. Известно, что ток в реостате Rр пропорционален напряженности магнитного поля (формула ) в исследуемом объекте (трансформаторе), в свою очередь, зная сопротивление реостата и величину напряжения (которое измеряем при помощи осциллографа) можно определить ток, т.е. снимаем зависимость напряжения URр от напряженности магнитного поля.

Затем, питание  подается на вход интегрирующей цепочки (пунктирный прямоугольник на схеме). Далее преобразованный сигнал поступает  на вход У осциллографа. В результате чего получаем зависимость напряжения UС2, которое снимается с выхода интегратора импульсов, от магнитной индукции (формула ).

На экране осциллографа получаем петлю гистерезиса, которая  характеризует собой потери в  магнитопроводе. Полученная зависимость  графически представлена на рисунке  ниже.

По форме петли  определим значение максимальных магнитной индукции Bmax и напряженности Hmax магнитного поля, а также значения коэрцитивной силы Hс и остаточной магнитной индукции Br.

Т.к. магнитная  индукция и напряженность магнитного поля пропорциональны соответствующем  напряжениям, графическая зависимость которых приведена на рисунке (см. ниже), мы можем определить данные величины исходя из полученного графика.

Выше было рассмотрено, как магнитная индукция и напряженность  зависят от напряжения, приведем лишь конечные формулы:

где UC2 – значение напряжение подающиеся на У осциллографа;

URр – значение  напряжение подающиеся на Х  осциллографа;

RР – сопротивление  реостата Rр= 8 ?;

LСрТр2 – средняя  магнитная линия в магнитопроводе  трансформатора;

SСрТр2 – площадь  поперечного сечения магнитопровода  трансформатора;

?1 и ?2 – соответственно  число витков в первичной и  вторичной обмотке (?1=173, ?2=64);

R2 и С2 определяются  по номинальным данным (см. приложение).

Для продолжения  расчетов нам необходимо определить значения LСрТр2 и SТр2.

LСрТр2 – средняя  магнитная линия, которая определяется длиной линии по которой циркулирует магнитный поток Ф.

В нашем случае магнитные потоки Ф1=Ф2, в силу симметричности магнитопровода, таким образом, LСрТр2 будет равна длине линии Ф2 (на рис. жирная линия).

После проделанных  измерений, результаты которых приведены на рисунке, мы получаем, что LСрТр2=1,14?10-1м.

Площадь поперечного  сечения магнитопровода определяется произведением ширины и толщины  среднего участка магнитопровода, т.е. SСрТр2= 3,91?10 -4 м2.

При наблюдении явления гистерезиса на экрана осциллографа мы получили, что

? Bmax соответствует  значение равное 3,80 дл., т.е. напряжение  при этом равно 8,36 В;

? Hmax соответствует  4,30 дл. — 20,64 В;

? Вr равно  0,80 дл. — 1,76 В;

? Hс равно  0,40 дл.— 1,92 В;

Таким образом, подставляя эти данные в формулы (***), мы находим значения магнитной индукции и напряженности, которые равны

? Bmax=4,10 Тл;

? Hmax=3915,26 А/м;

? Вr=0,90 Тл;

? Hс=364,21 А/м;

Теперь определим  максимальную магнитную проницаемость  материала ?max. Известно, что магнитная проницаемость прямо пропорциональна напряженности, т.е.