Физические основы механики. Молекулярная физика. Основы термодинамики

      - ?

     Решение. По условию задачи:

     

     Связь между энергией и импульсом свободной  частицы:

     

     

     

     Ответ. Импульс частицы возрастет в 2,82 раза. 

 

Контрольная работа №2 «Молекулярная физика. Основы термодинамики» 

     206. В дизеле в начале такта  сжатия температура воздуха 40 , а давление 78,4 кПа. Во время сжатия объем уменьшается в 15 раз, а давление возрастает до 3,5 МПа. Определить температуру воздуха в конце такта сжатия.

      Дано.

       

       

       

       

       

     Решение. Используя уравнение Менделеева-Клайперона:

     

     получим выражение для 

     

     и для  , используя условие :

     

     

     Ответ. Температура воздуха в конце  такта сжатия равна 931 К. 
 
 

      216. Котел содержит перегретый  водяной пар массой 5 кг при  температуре 450К. Определить давление  пара в котле, если его емкость равна 5л.

     Дано.

     m = 5 кг

     Т = 450 К

     V = 5 л = 5*

      R = 8,31 Дж/моль К

     P - ?

     Решение. Давление пара найдем из уравнения  Менделеева-Клайперона:

     

     Найдем  молярную массу воды:

     

     

     Ответ. Давление пара в котле равно   
 
 
 
 

      226. 1 кг двухатомного газа находится под давлением 80 кПа и имеет плотность 4 кг/м³. Найти энергию теплового движения молекул газа в этих условиях.

     Дано.

     m = 1 кг

     P = 80*10³ Па

      𝜌 = 4 кг/м³

     W = ?

     Решение. Энергия теплового движения двухатомного газа:

     

     Согласно  уравнению Менделеева-Клайперона:

     

     тогда

     

     Т. к. , то получаем:

     

     Ответ. Энергию теплового движения молекул  газа равна 50 кДж 
 
 

      236. Определить среднюю длину свободного  пробега молекул водорода при  температуре 27 и давлении 3*10^-8 Па (эффективный диаметр молекулы водорода принять равной 2,3*10^-10 м.

     Дано.

     Р = 3*10^-8 Па

     Т = 27 =300 К

     𝜎 = 2,3*10^-10 м

      k = 1,38 *10^-23 Дж/К (постоянная Больцмана)

      - ?

     Решение. Средняя длина свободного пробега  молекулы равна:

     

где n – концентрация молекул газа, которая связана с его давлением соотношением:

     

     

     Подставим выражение для концентрации молекул  газа в формулу для средней  длины свободного пробега молекулы:

     

     Ответ. Средняя длина свободного пробега  молекул водорода равна . 
 
 
 
 
 
 

      246. Известны удельные теплоемкости  газа: и . Найти молярную массу газа и число степеней свободы его молекул.

     Дано.

       

       

     R = 8,31 Дж/(моль*К)

      - ?     i - ?

     Решение. По уравнению Майера:

     

     

     Из  уравнения удельной теплоемкости при  постоянном объеме имеем:

     

     

     Ответ. Молярная масса газа равна 0,032 кг/моль, число степеней свободы равно 5. 
 

      256. При адиабатическом сжатии  одного киломоля двухатомного  газа была совершена работа в 146 кДж. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа и температура газа при сжатии?

     Дано.

     А = 146 кДж = 146* Дж

     i = 5

     R = 8,31 Дж/(моль*К)

       к моль = моль

        - ?   - ?

     Решение. Согласно первому началу термодинамики  теплота, переданная газу, равна сумме  изменения внутренней энергии и  работы:

     

     При адиабатическом процессе dQ=const, следовательно А= , т.е. внутренняя энергия уменьшилась на 146 кДж.

     Изменение внутренней энергии газа

     

     

     Внутренняя  энергия газа уменьшилась на 146 кДЖ, температура газа увеличилась на 7 К. 

      266. Газ совершает цикл Карно.  Температура теплоотдатчика в  два раза меньше температуры  теплоприемника. Определить КПД  цикла и количество теплоты, отдаваемое теплоприемнику, если работа, совершаемая за цикл, равна 1,2 Дж.

     Дано.

     А = 1,2 Дж

       

      - ?    - ?

     Решение. Пусть - температура теплоотдатчика, а - температура теплоприемника, тогда термический КПД цикла Карно равен:

     

     Термический КПД тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученная от теплоотдатчика, превращается в механическую работу. Термический КПД можно выразить формулой:

     

где – количество теплоты, полученной от теплоотдатчика, А – работа, совершенная рабочим телом тепловой машины.

     

     КПД тепловой машины также можно записать формулой:

     

где – количество теплоты, полученной от теплоотдатчика, – количество теплоты отданной теплоприемнику.

       
 
 
 
 
 
 
 
 

      276. Найти изменение энтропии при  изобарическом расширении гелия массой 8 г от объема 10 л до объема 25 л.

     Дано.

     m = 8 г =

       

       

     i = 3

     R = 8,31 Дж/(моль*К)

       кг/моль

       

     Решение. Имеем изменение энтропии:

     

     При изобарическом процессе Р=const.

     

     

     

     

     

     Ответ. Изменение энтропии равно  .