Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Выражение (25) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (25) может быть записано в виде

                                                      

где p-давление на высоте h.

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром). Его работа основана на использовании формулы (26). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

 

 

2.6 Среднее  число столкновений и средняя  длина свободного пробега молекул

 

Молекулы газа, совершая хаотическое движение, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь I, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом хаотически движущихся молекул, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул .

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис.12). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры).

Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости (v), и если (z) — среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега

 

Для определения (z) представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом  d (рис. 13).

 

Среднее число столкновений за 1с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра:

 

где n-концентрация молекул; ((v)средняя скорость молекулы или

 

 

путь, пройденный ею за 1с)

Таким образом, среднее число столкновений

 

Расчеты показывают, что при учете движения других молекул

 

Тогда средняя длина свободного пробега

 

т.е. (l) обратно пропорциональна концентрации п молекул.

2.7 Опытное  обоснование молекулярно-кинетической  теории

 

Рассмотрим некоторые явления, экспериментально подтверждающие основные положения и выводы молекулярно-кинетической теории.

1. Броуновские движение. Это явление открыто (1827) Броуном, который, наблюдая с помощью сильной лупы за взвесью цветочной пыльцы в воде, обнаружил, что частицы пыльцы оживленно и беспорядочно двигались, то вращаясь, то перемещаясь с места на место, подобно пылинкам в солнечном луче. Впоследствии оказалось, что подобное сложное зигзагообразное движение характерно для любых частиц малых размеров (~1 мкм), взвешенных в газе или жидкости. Интенсивность этого движения, названного броуновским, повышается с ростом температуры среды, с уменьшением вязкости и размеров частиц (независимо от их химической природы).

Причина броуновского движения долго оставалась неясной. Лишь через 80 лет после обнаружения этого эффекта ему было дано объяснение: броуновское движение взвешенных частиц вызывается ударами молекул среды, в которой частицы взвешены. Так как молекулы движутся хаотически, то броуновские частицы получают толчки с разных сторон, поэтому и совершают движение столь причудливой формы. Таким образом, броуновское движение является подтверждением выводов молекулярно-кинетической теории о хаотическом (тепловом) движении атомов и молекул.

2. Опыт Штерна. Первое экспериментальное определение скоростей молекул выполнено немецким физиком О.Штерном (1888-1970). Его опыты позволили также оценить распределение молекул по скоростям.

Схема установки Штерна представлена на рис. 14. Вдоль оси внутреннего цилиндра с щелью натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра, которая нагревается током при откачанном воздухе. При нагревании серебро

испаряется. Атомы серебра вылетая через щель, попадают на внутреннюю поверхность второго цилиндра, давая изображение щели О. Если прибор привести во вращение вокруг общей оси цилиндров, то атомы серебра осядут не против щели, а сместятся от точки О на некоторое расстояние s. Изображение щели получается размытым. Исследуя толщину осажденного слоя, можно оценить распределение молекул по скоростям, которое соответствует максвелловскому распределению.

Зная радиусы цилиндров, их угловую скорость вращения, а также измеряя s, можно вычислить скорость движения атомов серебра при данной температуре проволоки. Результаты опыта показали, что средняя скорость атомов серебра близка к той, которая следует из максвелловского распределения молекул по скоростям.

3. Опыт Ламмерт. Этот опыт позволяет более точно определить закон распределения молекул по скоростям. Схема вакуумной установки приведена на рис. 15. Молекулярный пучок, сформированный источником, проходя через щель, попадает в приемник. Между источником и приемником помещают два диска с прорезями, закрепленных на общей оси.

При неподвижных дисках молекулы достигают приемника, проходя через прорези в обоих дисках. Если ось привести во вращение, то приемника достигнут только те прошедшие прорезь в первом диске молекулы, которые затрачивают для пробега между дисками время, равное или кратное времени оборота диска. Другие же молекулы задерживаются вторым диском. Меняя угловую скорость вращения дисков и измеряя число молекул, попадающих в приемник, можно выявить закон распределения молекул по скоростям. Этот опыт также подтвердил справедливость максвелловского распределения молекул по скоростям.

4. Опытное определение  постоянной Авогадро. Воспользовавшись идеей распределения молекул по высоте, французский ученый Ж.Перрен (1870—1942) экспериментально определил значение постоянной Авогадро. Исследуя в микроскоп броуновское движение, он убедился, что броуновские частицы

 

распределяются по высоте подобно молекулам газа в поле тяготения.

Применив к ним больцмаповское распределение, можно записать

 

где m- масса частицы, m=4/3;

      m1-масса вытесненной ею жидкости, m1-4/3;

      r-радиус частицы;

     -плотность частицы;

     -плотность жидкости.

Если n1 и n2-концентрации частиц на уровнях h1 и h2, , то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Механика — часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение — это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Механика Ньютона может быть охарактеризована как классическая нерелятивистская механика. Это значит, что она изучает медленные движения макроскопических тел.

Релятивистская и квантовая механики являются более общими теориями, чем механика Ньютона. Последняя содержится в них как приближенный предельный случай. Релятивистская механика переходит в механику Ньютона в случае медленных движений. Квантовая механика переходит в механику Ньютона в случае медленных движений. Квантовая механика переходит в механику Ньютона в случае тел достаточно больших масс, движущихся в достаточно плавно меняющихся силовых полях. Это не означает, что механика Ньютона утратила свое значение. Во многих случаях фактические изменения, вносимые теорией относительности и квантовой механикой, сводятся к небольшим поправкам к ньютоновской механике. Они называются соответственно релятивистскими и квантовыми.

Согласно закону Гей-Люссака объемы газов (при одинаковых давлениях и температурах), вступающие в химические реакции друг с другом, а также объемы получающихся химических соединений в газообразном состоянии (при

тех шее давлениях и температурах) относятся между собой как целые и притом небольшие числа.

Для объяснения этого закона Авогадро выдвинул гипотезу, по которой равные объемы различных газов при одинаковых давлениях и температурах содержат одно и то же число молекул. На этой гипотезе основаны в химии методы определения относительных атомных и молекулярных масс. Ее строгое доказательство позднее было дано в кинетической теории газов. Значение атомно-молекулярной гипотезы в химии трудно переоценить. Без нее был бы невозможен быстрый прогресс этой науки в XIX веке.

 

06.11.2014

 

 

  ЛИТЕРАТУРА

 

1. Трофимова Т. И. «Курс физики: учеб. пособие для вузов» 11-е изд., Издательский центр «Академия», 2006.

2. Грабовский  Р. И. «Курс физики: Учебное пособие» 11-е изд., Издательство «Лань», 2009.    

3. Анциферов Л.И. «Физика: Механика, термодинамика и  молекулярная физика» 3-е изд., Москва, 2004.

4. Сивухин Д. В. «Общий курс физики» 4-е изд., Т. I. Механика, Издательство МФТИ, 2005.  

5. Сивухин Д. В. «Общий курс физики» 5-е изд., Т. II. Термодинамика и молекулярная физика, Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2005.