Анализ расчетных формул для определения коэффициента продуктивности горизонтальных скважин для газовой залежи

   Интересно отметить, что максимальное различие в величинах дебита Q, рассчитанного по формулам (5),(7),(9), полученным различными методами, не превышает 11%. В таблице 1 приведены сравнительные результаты расчетов безразмерного коэффициента продуктивности J*=Qƞ/(2πkhΔP) в зависимости от половины длины скважины 1 при различных значениях эффективного радиуса контура питания R_к. При этом было принято h=10м, r_с=0,1м, а величина а в соотношении с (5) вычислялась по следующей формуле:

В заключение заметим, что при определенных условиях формулы (5),(7), (9) можно упростить. Например, если длина горизонтальной скважины 2l значительно больше h, т.е. 2l»h, то вторым слагаемым в знаменателе формулы (7) можно пренебречь, и она сводится к виду, эквивалентному формуле Дюпюи: 
 

(11)

Для газа: 

(12)

  Таким образом, дебит достаточно протяженной  горизонтальной скважины можно приближенно  вычислять по формуле (11), т.е. так  же, как для эквивалентной совершенной  вертикальной скважины с приведенным  радиусом , равным одной четверти длины L горизонтальной скважины: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.Расчетная часть.

Таблица 2.

 

2.1 Рассчитаем безразмерный коэффициент J^* горизонтальной скважины длиной 2, радиусом в пласте толщиной h при радиусе контура питания по формуле: 

(13)

2.1.1. Расчеты по формуле (6), полученной S.D. Joshi (1988г.): 

Где -большая полуось удаленного эллипса, на котором поддерживается постоянное давление , рассчитывается по формуле (3): 
 

(14)

Исходя из формул (6) и (13), рассчитываем безразмерный коэффициент  продуктивности J^*  по формуле (7): 

(15) 

Произведем расчеты:

При :

Рассчитаем  по формуле (6):  
 
 
 
 

Рассчитываем  безразмерный коэффициент продуктивности J^*  по формуле (7):

При : 
 
 
 
 

Расчетные данные приводим в таблицу:

Таблица 3

Зависимость безразмерного  коэффициента продуктивности J* от половины длины скважины l по формуле S. D. Joshi:

 
 
 
 
 
 
 
 

2.1.2. Расчеты по формуле (8), полученной Ю.П. Борисовым (1964г.): 

Исходя из формул (8) и (13), рассчитываем безразмерный коэффициент  продуктивности J* по формуле (6): 

(16)

Произведем расчеты:

При : 
 
 
 
 

Расчетные данные приводим в таблицу:

Таблица 4. Зависимость безразмерного коэффициента продуктивности J* от половины длины скважины l по формуле Ю.П. Борисова:

 

2.1.3 Расчеты по формуле  (10), полученной В.П.  Пилатовским (1964г.): 

Исходя из формул (10) и (13), рассчитаем безразмерный коэффициент  продуктивности J* по формуле (9): 

(17)

Произведем расчеты:

При : 
 
 
 
 
 

Расчетные данные приводим в таблицу:

Таблица 5

Зависимость безразмерного  коэффициента продуктивности J* от половины длины скважины l по формуле В.П. Пилатовского: 

 
 
 
 

2.1.4 Для расчета коэффициента продуктивности газовой вертикальной скважины воспользуемся формулой для объемного расхода плоскорадиального фильтрационного потока: 

(18)

Исходя из формул (13) и (18), рассчитаем коэффициент продуктивности вертикальной скважины: 

(19)

Произведем расчет: 

2.2. По данным Таблицы 3 строим график зависимости безразмерного коэффициента продуктивности J* от длины горизонтальной скважины l:

По данным Таблицы  4 строим график зависимости безразмерного коэффициента продуктивности J* от длины горизонтальной скважины l:

По данным Таблицы 5 строим график зависимости безразмерного  коэффициента продуктивности J* от длины горизонтальной скважины l:

 

В целом графики  зависимостей безразмерного коэффициента продуктивности от половины длины газовой  горизонтальной скважины похожи друг на друга, что говорит о небольшой  разнице при нахождении дебитов. Следует отметить, что график зависимостей, построенный по формуле Борисова лежит чуть выше, чем Joshi, но в гораздо большей степени с ними разнится график, построенный по Пилатовскому, лежащий ниже.

Также из рисунка  видно, что с увеличением длины  горизонтального участка разночтения  по графикам, построенного по формуле  Пилатовского, и двух других лишь возрастают. 

2.3. Сравнение коэффициентов продуктивности вертикальной и горизонтальной скважин.

По результатам  формулы (19) безразмерный коэффициент  продуктивности вертикальной скважины , что по сравнению с данными таблиц 3, 4, 5 для горизонтальной скважины очень мало, к примеру при длине горизонтальной части 100 метров- более чем в 3 раза меньше. 
 
 

3. Выводы

       Из  графиков видно, что безразмерный коэффициент  продуктивности горизонтальной скважины J* возрастает с увеличением длины скважины. Примерно до 50 метров график зависимости коэффициента продуктивности J* растет очень быстро, а затем с увеличением длины горизонтального участка представляет собой практически прямую линию. Это условие необходимо учитывать при бурении горизонтального участка для того, чтобы при разработке скважин иметь наибольшую производительность.

       Выигрыш по коэффициенту продуктивности горизонтальной и вертикальной скважинами может  достигать 3-5 раз в пользу горизонтальной.

       При выборе между тремя формулами  нужно отдать предпочтение формуле  S.D.Joshi, так как он учитывает горизонтальное и вертикальное сечения для определения эффективного радиуса контура питания.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы 

1. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Канаевская Р.Д., Максимов В.М. «Подземная гидромеханика»: Учебник для вузов. – М. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. – 496с.
2. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. «Подземная гидромеханика» - Москва: Недра, 1993. – 126-129с.
3. Богомольный Е.И. «Интенсификация добычи высоковязких нефтей из карбонатных коллекторов Удмуртии» - Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003ю – 272с.
4. Кудинов В.И. «Основы нефтегазового дела» - Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований; Удмуртский госуниверситет, 2004. – 720с.