Алгоритмы обнаружения и сопровождения траекторий целей по дискретным измерениям

Симметричные относительно диагонали элементы корреляционной матрицы равны между собой, т. е. Это значит, что при транспортировании она не изменяется . Если погрешности измерения не коррелированы, все элементы корреляционной матрицы, кроме диагональных, равны нулю. Такая матрица называется диагональной.

В заключение отметим, что модель траектории цели вместе с моделью процесса измерения образуют модель объединенной динамической системы, представляющей процесс, подлежащий фильтрации. Схема объединенной динамической модели приведена на рис. 4.2 (двойныестрелки обозначают многомерные (векторные) связи) [2]. 

Алгоритмы линейной фильтрации

и экстраполяции  при фиксированной выборке измерений

Алгоритмы линейной фильтрации и экстраполяции параметров траектории в данном параграфе получены при следующих исходных предпосылках.

1. Модель невозмущеннон траектории цели по каждой из независимых координат задается в виде полино-

миальной функции

степень s которой определяется принятой гипотезой движения цели. В выражении (4.10) коэффициенты полинома имеют смысл координаты, скорости изменения координаты, ускорения и т. д., которые являются параметрами траектории цели. Совокупность параметров , записанная в виде столбца, образует мерный вектор параметров траектории . Предполагается, что-

за время измерения  этот вектор остается неизменным.

2. Результаты измерения  координаты  в дискретные моменты времени линейно связаны с вектором, параметров уравнением

3. Условная плотность  вероятности погрешности единичного  измерения

4. Совокупность погрешностей  измерения координаты в общем случае представляет собой Ν-мерную систему коррелированных нормально распределенных случайных величин и характеризуется -мерной корреляционной матрицей (см. (4.8)). При решении задач фильтрации эта матрица должна быть известной. Условная плотность вероятности N-мерной выборки коррелированных нормально распределенных случайных величин

5. Априорная информация  о фильтруемых параметрах отсутствует.  Это соответствует случаю оценки  параметров на начальном участке  траектории, т. е. при ее завязке  по совокупности специальным образом отобранных отметок. Полученные таким образом оценки используются в дальнейшем в качестве априорных данных на последующих этапах фильтрации. При отсутствии априорной информации задачи оптимальной фильтрации решаются по критерию максимального правдоподобия. Таким образом, в данном параграфе рассматриваются алгоритмы фильтрации и экстраполяции параметров полиномиальной траектории по фиксированной выборке измерений, оптимальные по критерию максимального правдоподобия. Алгоритм оптимальной оценки параметров полиномиальной траектории по критерию максимального правдоподобия (общий случай). Функция правдоподобия для оцениваемого векторного параметра по результатам последовательности измерений аналогично условной плот-

ности вероятности N-мерной выборки коррелированных нормально распределенных случайных величин и в векторно-матричном представлении имеет вид

В дальнейшем удобнее  перейти к натуральному логарифму  функции правдоподобия

Теперь в соответствии с методом максимального правдоподобия для нахождения оценок параметров траектории необходимо продифференцировать выражение (4.15) по составляющим вектора оцениваемых параметров в каждой точке измерения и приравнять нулю при . В результате получаем векторное уравнение правдоподобия [21]

Окончательное решение  уравнения правдоподобия для  общего случая коррелированных погрешностей имеет вид

Если погрешности  измерения не коррелированы, то

что в точности совпадает с оценками, получаемыми методом наименьших квадратов.

1. Кузьмин С. 3. «Цифровая обработка радиолокационной информации М., «Сов.радио», 1967