Алгоритмы обнаружения и сопровождения траекторий целей по дискретным измерениям

 АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И СОПРОВОЖДЕНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ЦЕЛЕЙ

ПО  ДИСКРЕТНЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ 

     1. Основные этапы  и операции вторичной обработки информации

Процесс вторичной  обработки радиолокационной информации о каждой цели обычно выполняется  в два этапа: обнаружение траекторий целей и слежение за траекториями.,

Автоматическое обнаружение  траекторий целей по данным двухкоординатной РЛС в прямоугольной системе координат при равномерном обзоре пространства состоит в следующем (рис. 3.1). Пусть в некоторой точке зоны обзора появилась отметка, не подходящая для продолжения уже существующих траекторий. Эта отметка принимается за начальную отметку траектории новой цели. Если извест-

ны составляющие по осям координат минимальной и максимальной скорости движения цели, то область , в которой следует искать принадлежащую этой цели вторую отметку в следующем обзоре, можно представить в виде области между двумя прямоугольниками; стороны внутреннего равны , а внешнего —период измерения (обзора). Операция формирования области S; называется стробированием, а сама эта область называется стробом первичного захвата. В строб первичного захвата может попасть не одна, а несколько отметок. Каждую из них следует считать как одно из возможных продолжений предполагаемой траектории (рис. 3.1). По двум отметкам можно вычислить скорость и направление движения каждой из предполагаемых целей, а затем рассчитать возможное положение отметки на следующий (третий) обзор. Операции расчета начальных значений параметров (скорости, направления движения) и экстраполяции положения отметки на следующий обзор реализуются специальным алгоритмом фильтрации (см. гл. 4). Вокруг экстраполированных отметок (на рис.3.1 обозначены треугольниками) образуются прямоугольные стробы , размеры которых определяются теперь исходя из возможны,х ошибок при экстраполяции и измерении координат отметок. Если в какой-либо строб в третьем обзоре попала отметка, то она считается принадлежащей—обнаруживаемой траектории. С учетом координат этой отметки уточняются параметры траектории и строятся новые стробы. После выполнения установленного критерия по числу отметок, попавших в / последовательно образованных стробов, принимается решение об обнару-

жении траектории, и она передается на сопровождение. На рис. 3.1 решение об обнаружении принимается по трем подряд следующим отметкам (критерий ≪3 из 3≫). Таким образом, в процессе обнаружения траектории выполняются следующие операции: стробироваиные и селекция отметок в стробе, проверка критерия обнаружения, оценка значений параметров траектории и экстраполяция этих параметров.

Слежение за траекторией  цели состоит в последовательной от измерения к измерению привязке к ней вновь полученных отметок и уточнении ее параметров. При автоматическом слежении за траекторией, которое называется автосопровождением, выполняются следующие операции:

уточнение параметров траектории в процессе привязки новых отметок; экстраполяция параметров на момент следующего измерения; стробироваиие зоны возможного положения новых, отметок;

селекция отметок  в стробе (при наличии в стробе нескольких отметок).При попадании в строб сопровождения нескольких отметок траектория продолжается по каждой из них. При отсутствии, отметки в стробе сопровождения траектория продолжается по соответствующей экстраполированной точке, но очередной строб увеличивается, чтобы учесть возросшие ошибки экстраполяции. Если пропуски отметок в

стробах повторяются k раз подряд, траектория прерывается (сбрасывается). Таким образом, на этапах обнаружения траектории и слежения за ней выполняются фактически одни и те же операции:

стробирование зоны обзора;

селекция и идентификация  отметок в стробе;

фильтрация и экстраполяция  параметров траектории.

В этом параграфе  рассматриваются алгоритмы первых двух операций.

Стробирование отметок. Выбор формы и размеров стробов. В соответствии с основными принципами автоматического построения траекторий при вторичной обработке радиолокационной информации новая отметка может быть использована для предложения сопровождаемой (обнаруживаемой) траектории, если ее отклонение от центра строба не превышает некоторого фиксированного значения, определяемого, размерами строба, т. е. если

где —совокупность координат ί-й новой отметки; —совокупность координат центра строба для i-й траектории; —размеры строба по координатам г, β, е для ί-й траектории. Поэтому одной из задач, возникающих в процессе продолжения траекторий путем стробирования, является выбор формы и размеров стробов на основе известных статистических характеристик отклонений истинных (принадлежащих продолжаемым траекториям) отметок от соответствующих экстраполированных точек. Отклонение истинной отметки от центра строба определяется суммарными  (случайными плюс динамическими) ошибками экстраполяции координат цели по предыдущим сглаженным значениям параметров ее траектории и погрешностями измерения координат новых отметок. Эти ошибки являются независимыми и предполагаются нормально распределенными. Пусть экстраполяция координат цели на следующий n-й обзор проведена по данным предыдущих (n—1) обзоров. Положение экстраполированной точки обозначим О (рис. 3.2). В этой точке поместим начало декартовой системы координат и направим ось У по направлению «РЛС— цель», ось X — перпендикулярно этому направлению в сторону вращения антенны, а ось Ζ так, чтобы образовалась правая система координат. Тогда для случайных составляющих отклонения новой (полученной в

n-м обзоре) отметки от центра строба имеем

При расчете размеров стробов можно принять, что составляющие — статистически независимы, независят от номера обзора n и подчинены нормальному распределению вероятности с нулевым математическим ожиданием и дисперсиями соответственно. Следовательно, их совместная плотность вероятности

Уравнение (3.4) представляет собой уравнение эллипсоида, отнесенного  к сопряженным полуосям при λ = 1 получаем единичный эллипсоид (см. эллипсоид 1 нарис. 3.2).

Будем далее считать, что динамические ошибки экстраполяции, обусловленные непредвиденным маневром цели, также распределены нормально и имеют независимые составляющие по осям F, G и И, первая из которых совпадает с вектором скорости цели, вторая направлена противоположно тангенциальному ускорению, а третья дополняет систему координат до правой. Начало полученной системы координат, так же как и предыдущей, совпадает с экстраполированной точкой О (однако для наглядности на рис. 3.2 это начало вынесено в точку О'). В трехмерном пространстве динамические ошибки образуют эллипсоид равных вероятностей, уравнение которого имеет вид (эллипсоид 2 на рис. 3.2 при λ =1 )

Эллипсоиды 1 и 2, складываясь, образуют в пространстве суммарный эллипсоид 3, направления сопряженных полуосей которого (направления осей декартовой системы координат ) по отношению к осям системы координат OXYZ и среднеквадратические отклонения и по этим полуосям определяются по правилам сложения в пространстве независимых векториальных отклонений, обусловленных случайными и динамическими ошибками. (Для наглядности на рис. 3.2 начало системы координат вынесено в точку О".) Плотность вероятности системы случайных величин

Таким образом, поверхность  равновероятного отклонения истинных отметок от центра строба представляет собой эллипсоид, величина и ориентация сопряженных полуосей которого относительно направления «РЛС — цель» зависят от погрешности измерений координат, интенсивности маневра и направления вектора движения цели. При эллипсоидальном распределении отклонений истинных отметок от центра строба, очевидно, и сам строб должен иметь форму эллипсоида с сопряженными полуосями где λ — коэффициент увеличения размеров строба по сравнению с размерами единичного эллипсоида

для обеспечения  заданной вероятности попадания  в строб истинных отметок. Вероятность  попадания случайной точки в  эллипсоид, подобный и расположенный  подобно эллипсоидам равной вероятности, определяется из выражения

 
 

При вероятность близка к единице. Именно такие значения λ и необходимо выбирать при формировании эллипсоидального строба. Формирование эллипсоидальных стробов практически невозможно ни при физическом, ни при математическом стробировании. Поэтому лучшее, что можно сделать, это сформировать строб в виде описанного вокруг эллипсоида суммарных ошибок параллелепипеда, как это показано на рис. 3.2. Размеры сторон параллелепипеда равны соответственно , а его объем определяется по формуле ;. Если учесть, что объем эллипсоида суммарных ошибок , то получится увеличение объема строба по сравнению с оптимальным почти в два раза. Это приводит к увеличению вероятности попадания в строб ложных отметок или отметок, принадлежащих другим траекториям, и, следовательно, к ухудшению

селектирующей и разрешающей способности операции стробирования. При обработке большого числа целей в реальном масштабе времени на ЦВМ ограниченной производительности расчет размеров и ориентация сторон строба параллелепипеда (такой расчет принципиально должен проводиться в

каждом обзоре) является, как правило, неприемлемым с точки зрения загрузки ЦВМ. Тогда переходят к упрощенному варианту стробирования, смысл которого сводится к следующему. Форма строба выбирается простейшей для

задания в той  системе координат, в которой  осуществляется обработка информации. Для случая обработки в сферической системе координат простейший строб задается линейным размером по дальности и двумя угловыми размерами: по азимуту и углу места (рис. 3.3). Эти размеры могут быть установлены заранее, исходя, из учета максимальных значений случайных и динамических ошибок по всем подлежащим обработке траекториям. Короче говоря, размеры строба выбираются в данном случае такими, чтобы в нем свободно вмещался и повертывался в любом направлении эллипсоид максимально возможных (при всех направлениях полета цели) суммарных отклонений истинных отметок от соответствующих экстраполированных точек. Это самый грубый прием стробирования. В заключение заметим, что все рассмотренные в данном пункте подходы к выбору размеров трехмерного строба в полной мере относятся и к стробированию в плоскости для привязки новых отметок в двух координатных

РЛС. Алгоритм селекции отметок по минимуму отклонения от центра строба. Рассматривается случай селекции отметок при построении траектории одиночной цели. При этом предполагается, что в стробы кроме истинных будут попадать также ложные отметки, образованные помехами, прошедшими фильтр первичной обработки. В результате анализа ситуаций в стробе возможны следующие решения.

     1. При  наличии в стробе нескольких отметок продолжать траектории по каждой из них, т. е. допускать размножение траекторий. Продолжения траектории по ложным отметкам из-за отсутствия подтверждений через несколько обзоров будут сброшены с сопровождения, а продолжение траектории по истинным отметкам останется. Такой способ привязки новых отметок чрезвычайно трудоемок. Кроме того, при высокой плотности ложных отметок возможно лавинообразное размножение ложных траекторий, приводящее к перегрузке запоминающих устройств вычислительных средств.

     2. Выбрать  в стробе одну отметку, вероятность принадлежности которой к сопровождаемой траектории наибольшая, а остальные отбросить как ложные. Такой подход целесообразен с точки зрения уменьшения трудоемкости вычислений, но требует решения задачи оптимальной селекции отметок.

Оптимизация процесса селекции отметок по отклонению от центра строба производится по критерию максимального правдоподобия, в соответствии с которым за истинную отметку надо принимать ту, для которой функция правдоподобия максимальна. При селекции в трехмерном стробе, грани которого параллельны главным полуосям эллипсоида суммарных ошибок (рис. 3.2), условие максимального правдоподобия

Следовательно, в  качестве отметки для продолжения  траектории надо взять ту, эллиптическое  отклонение которой от центра строба минимально. Естественным упрощением рассмотренной оптимальной

операции является селекция по минимуму суммы квадратов линейных отклонений отметки от центра строба, что соответствует предположению о равенстве дисперсий и . Если далее предположить, что селекция производится в сферической системе координат в стробе, изображенном на рис. 3.3, то критерий отбора отметки

Качество процесса селекции отметок можно оценить вероятностью правильной селекции, т. е. вероятностью события, состоящего в том, что в очередном обзоре для продолжения траектории будет отобрана истинная отметка.

Задача вычисления вероятности правильной селекции может  быть решена аналитически, если предположить, что попадание в строб ложных отметок обусловлено только влиянием помех и эти отметки распределены в зоне обзора равномерно. При селекции в двумерном прямоугольном стробе, описанном вокруг эллипса с параметром вероятность правильной селекции вычисляется по формуле [21]