Временная стоимость денег

где j –номинальная сложная процентная ставка,

1 / (1 + j / m)mn – дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной номинальной процентной ставке.

Например, требуется определить современную  стоимость платежа в размере 3 млн. рублей, который должен поступить  через 1,5; года; процентная ставка составляет 40%:

при m = 1 P = 3 / (1 + 0,4)1,5 = 1,811 млн. рублей;

при m = 2 (начисление 1 раз в полугодие) P = (3 / (1 + 0,4 / 2)(2 · 1,5) = 1,736 млн. рублей;

при m = 12 (ежемесячное начисление) P = (3 / (1 + 0,4 / 12)(12 · 1,5) = 1,663 млн. рублей.

По мере увеличения числа начислений процентов  в течение года (m) промежуток времени между двумя смежными начислениями уменьшается: при m = 1 этот промежуток равен 1 году, а при m = 12 – только 1 месяцу. Теоретически можно представить ситуацию, когда начисление сложных процентов производится настолько часто, что общее его число в году стремится к бесконечности, тогда величина промежутка между отдельными начислениями будет приближаться к нулю, то есть начисление станет практически непрерывным. Такая на первый взгляд гипотетическая ситуация имеет важное значение для финансов и при построении сложных аналитических моделей (например, при разработке масштабных инвестиционных проектов часто применяют непрерывные проценты). Непрерывная процентная ставка(очевидно, что при непрерывном начислении речь может идти только о сложных процентах) обозначается буквой («дельта»), часто этот показатель называют «сила роста». Формула наращения по непрерывной процентной ставке имеет вид:                                                   

где e – основание натурального логарифма (»2,71828...),

edn – множитель наращения непрерывных процентов.

Например, чему будет равна через 3 года сумма 250 тыс. рублей, если сегодня положить ее на банковский депозит под 15% годовых, начисляемых непрерывно?

S = 250 ·  e(0,15 · 3) = 392,1 тыс. рублей.

Для непрерывных  процентов не существует различий между процентной и учетной ставками – сила роста является универсальным показателем. Однако наряду с постоянной силой роста может использоваться переменная процентная ставка, величина которой меняется по заданному закону (математической функции). В этом случае можно строить очень мощные имитационные модели, однако математический аппарат расчета таких моделей достаточно сложен и не рассматривается в настоящем пособии, так же как и начисление процентов по переменной непрерывной процентной ставке.

Непрерывное дисконтирование с использованием постоянной силы роста выполняется  по формуле:                                             

где 1 / edn – дисконтный множитель дисконтирования по силе роста.

Например, в результате осуществления инвестиционного  проекта планируется получить через 2 года доход в размере 15 млн. рублей. Чему будет равна приведенная  стоимость этих денег в сегодняшних  условиях, если сила роста составляет 22% годовых?                     

(0,22 ·  2) 
P = 15 / e        = 9,66 млн. рублей.