Прогнозирование и принятие управленческих решений

ustify">     

     Подставим полученные результаты в систему (1.4):

      .  

     Решив систему, найдем константы прогнозирующей функции:

      ;

      ;

      ;

      ;

      .

     Следовательно, линейное уравнение имеет вид:

                                                                                              (1.5)

           Для расчета статистических показателей воспользуемся следующими формулами:

• остаточная дисперсия: - характеризующая отклонение между исходными и расчетными значениями переменной .
• остаточное среднеквадратическая отклонение: ; 
• средняя арифметическая: ;
• коэффициент вариации: ;
• общая  дисперсия: - измеряющая вариацию переменной за счет действия всех факторов;
• индекс корреляции: - дающий относительную оценку степени близости линии регрессии к точкам исходной кривой.

     С помощью индекса корреляции ( ) можно оценить не только качество подбора линии прогноза к точкам исходной кривой, но и определить силу (тесноту) корреляционной связи, её близость функциональной зависимости.

     Чем больше индекс корреляции, тем ближе  корреляционная связь к функциональной и тем сильнее взаимодействие между переменными и .  И наоборот, чем в большей степени приближается к нулю, тем менее чётко выражена тенденция изменения показателя y_t во времени.

     Сила  связи между переменными считается

• слабой при ;
• умеренной при ; 
• заметной при ;
• высокой при  ;
• весьма высокой при и более.

     

Искомые уравнения  тренда:

• Гиперболическая функция (1.2): .
• Линейная функция (1.5): .

     

Вычислим значение средней арифметической

: y_ср = = 1856 : 12= 154,666

     

Рассчитаем статистические показатели, для чего промежуточные  данные вычислений (для суммарных значений) запишем в табличной форме:

                                         

        Таблица 5

     

Вычислим значения

     

   Для гиперболической функции:

     

     

     

     

Для линейной функции:

     

     

     

     

Сравнив эти  три показателя между собой мы видим, что для линейной функции они меньше, чем для гиперболической. Следовательно, линейная функция в данном случае лучше подходит для уравнения прогноза.

     

Чтобы вычислить  индекс корреляции , необходимо вычислить общую  дисперсию по формуле:

 

     

 

     

Причем она  одинакова для любой прогнозирующей функции (в данном случае — для гиперболической и линейной).

     

Рассчитаем значение индекса корреляции :

     

Для гиперболической функции:

     

Для линейной функции:

     

Как видно для  линейной  функции  индекс корреляции  больше 0,9, т.е. теснота связи между переменными весьма высокая и поэтому критерию она, линейная функция, подходит больше, чем гиперболическая.

6. Построение графиков изменения объема продаж во времени, скользящей средней  и прогнозирующей функции вида 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

Часть II

     

Таблица 1

 

7. Построение  графиков исходной кривой, трехчленной скользящей средней; выбор линии тренда и указание уравнения этой функции.

     

Для построения графиков необходимо использовать программу  Excel. После входа в данную программу, нужно создать файл Контрольная работа, ввести в столбце:

• А – месяцы (1-24);
• B – объем продаж;
• С – скользящие средние, которые вычисляются по формуле: где а значения выбираются из таблицы 1.

     

Затем щелкнуть на кнопке Мастер диаграмм.  Используя ряды данных А, В и С построить График.

     

Чтобы построить Линию тренда, необходимо выделить ряд данных диаграммы, а затем выбрать команду Вставка и Линия тренда. Для выведения на график уравнение тренда, необходимо в меню Линии тренда в параметрах отметить пункт показывать уравнение на диаграмме.

Рис. 1. Динамика изменения объема продаж  во времени 

8. Построение  прогнозирующей функции, с использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ  или РОСТ.

     

Функция ТЕНДЕНЦИЯ  вычисляет прогнозы, основанные на линейной связи между результатом  наблюдения и временем, в которое это наблюдение было зафиксировано. Если взаимосвязь между объемом продаж ( )  и носит линейный характер, то линия на графике будет либо прямой, слегка наклоненной в одну или другую сторону, либо горизонтальной. В случае, когда линия скользящей средней приближается к прямой, можно использовать функцию  ТЕНДЕНЦИЯ.

     

Если линия  резко изгибается в одном из направлений, то это означает, что взаимосвязь  показателей носит нелинейный характер. Существует большое количество данных, которые изменяются во времени нелинейным способом. В случае нелинейной взаимосвязи функция РОСТ поможет получить более точный прогноз.

     

Чтобы использовать функцию  ТЕНДЕНЦИЯ, необходимо выделить ячейки D2:D25 и ввести следующую формулу, используя формулу массива:

     

= ТЕНДЕНЦИЯ (В2:В25;А2:А25).

     

 Для ввода  формулы массива надо нажать  комбинацию клавиш < Ctrl+Shift+Enter>.

     

Чтобы использовать функцию РОСТ, необходимо выделить ячейки E2:E25 и ввести следующую формулу, используя формулу массива:

     

= РОСТ (В2:В25;А2:А25)

     

В данном случае линия скользящей средней носит нелинейный характер, поэтому нужно использовать функцию РОСТ.

     

Рис. 2. Динамика изменения объема продаж во времени.

     

Все значения, по которым строились графики (рис.1 и рис.2) отражены в таблице ( таблица 2).

     

  Таблица 2