Основные имитационные модели инвестиций

     4. Вопросы формирования случайных потоков событий

       Выше были показаны способы применения простейших случайных потоков событий. Как правило, такие потоки должны обладать свойствами стационарности, отсутствия последействия и однородности. Если выполнить все эти условия, то имитационное моделирование СМО в отличие от аналитического решения сможет дать дополнительно только значения качественных параметров в переходном процессе, т.е. в начальный период функционирования СМО. Установившиеся значения с точностью до инструментальной ошибки должны быть одинаковы.

     Вместе  с тем можно утверждать, что  применение простейших потоков случайных событий при аналитическом или имитационном моделировании на основе СМО сложных экономических объектов не является эффективным и, как правило, создает ошибочное представление о качестве функционирования объекта.

     В качестве примера рассмотрим сравнительно простой случай моделирования на основе СМО швейной фабрики. Пусть швейная фабрика имеет 30 машин для шитья одежды. Машины работают две смены — 18 ч. В среднем одна машина шьёт 10 заказов за час, 180 заказов за 2 смены в день. Все 30 машин за 2 смены шьют 5400 заказов. В среднем за день на фабрику поступает от 5000 до 7000 заказов. Требуется определить оптимальное количество работающих машин, длины очередей клиентов и среднее время нахождения в очереди.

     Используя введенные выше зависимости, можно  вычислить значения среднего числа  машин швейной фабрики, свободных от работы No, среднюю длину очереди клиентов L и среднее время ожидания клиентов в очереди t_ож. Естественно, что для = 5000 заказов/день и = 7000 заказов/день характеристики качества обслуживания будут совершенно различными. Учитывая, что среднее число заявок обслуживаемых в единицу времени , где ^— среднее время обслуживания одного заказа одной швейной фабрики, причем θ=1/80 сут., вычислим коэффициент интенсивности нагрузки . Величина характеризует среднее число машин, которое необходимо иметь, чтобы обслужить за сутки (сутки приняты за единицу времени) все поступившие заказы. Таким образом, необходимо иметь всего 27,7 машины для случая , а для .λ₂ = 7000 необходимое количество машин составит более 38 (а₂ = 38,8). Чтобы очередь заказчиков не росла безгранично, необходимо выполнить условие a/n< 1, где п — число машин швейной фабрики. Поскольку в нашем примере на фабрике имеется 30 швейных машин, то .

Следовательно, для входного потока с =7000 заказов/день очередь будет безгранично расти.

     Рассмотрев  итоги приведенных расчетов, мы пришли к следующим выводам.

     1.  Мы не можем сказать, сколько швейных машин нужно установить, чтобы обслуживать потоки с =5000, .λ₂ = 7000, так как а меняется от 27,7 до 38,8.

     2.  В связи с тем, что потоки заявок в системе рассчитаны для средних суток, расчеты величин очереди L и среднего времени ожидания обслуживания t_ож, как и другие качественные параметры, будут рассчитаны неверно, так как интенсивность потока в различные часы суток различна и может меняться до 3—5 раз. Конечно, можно рассчитать эти параметры за каждый час отдельно, но и это будет неверно, так как СМО будет находиться в постоянном переходном процессе. В этом случае входной поток будет не стационарным и с последействием, поскольку математическое ожидание числа заказов в единицу времени будет меняться в 3—5 раз, а число заказов, поступившее, например, в 20 ч, зависит от того, сколько их было фактически за каждый предыдущий час.

     3. Цикл работы швейной фабрики равен одному году, так как услуги шитья обладают существенной сезонностью. Имеет место весенний и осенний пики потока заказов, а на лето и зиму приходится снижение интенсивности заказов. Весной одежду меняют с зимней на летнюю, а осенью наоборот. Расчет по средней интенсивности потока заказов ничего хорошего не дает, так как в пик будет перегрузка, а в спад — недогрузка. Разница между ними составляет опять же 3—5 раз.

     4. Кроме того, имеет место цикличность работы и в зависимости от дня недели и в течение каждого дня.

     На  основании этих частных выводов  приходим к следующему общему выводу. Ни один параметр нашей швейной системы не будет найден достоверно как при аналитических расчетах, так и при имитационных, если будут использованы входные потоки Пуассона, обладающие стационарностью, однородностью и отсутствием последействия. Поэтому использование входных потоков такого вида или даже модифицированных в реальных расчетах в чистом виде неприемлемо.

     Это означает, что если используется какой-то входной поток, закон распределения  которого можно записать в аналитической  форме, то он должен быть, по крайней  мере, преобразован в поток, учитывающий все необходимые факторы, воздействующие на данную СМО. После этого он становится не однородным, не стационарным с последействием и даже не ординарным.

     Если  взять поток Пуассона, то вероятность  поступления за время t ровно k заявок 

     Блоки 2—4 модели должны воздействовать на параметры  k и λ таким образом, чтобы значение скорректированного потока зависело от месяца , дня недели у₂ и времени суток у₃: 

     Вид конкретной зависимости может быть задан как аналитически, так и таблично или при помощи логических фраз. Только после такого преобразования входного потока можно приступать к имитационному моделированию, например, той же фабрики химчистки.

     Выбор размерности входного потока заявок имеет принципиальное значение при его моделировании. Например, выбранная для нашей швейной фабрики размерность, характеризующая его интенсивность, имеет значение числа заказов в сутки. Такая размерность не позволяет учитывать изменения интенсивности потока в течение суток, поэтому не является верной. Правильная для нашего случая размерность входного потока заявок на обслуживание всегда должна учитывать тот интервал времени, за который могут произойти какие-либо изменения входного потока и, в частности, его интенсивности. Для нашего случая размерность должна быть число заказов в час.

     Существует  также еще один способ получения  реальных входных потоков — это использование реальных статистических данных о количестве заявок, поступивших в систему за определенный временной период. Вполне естественным является требование, чтобы длина временного периода не была меньше необходимого цикла моделирования.

     Вместе  с тем при таком способе  формирования входного потока событий возникают проблемы, связанные с воздействием объекта моделирования на входной поток. Если взять наш пример с швейной фабрикой, то последняя обладает конечной мощностью и в период перегрузки каналов очередь заявок на обслуживание обрезается искусственно — прекращается прием заказов на данной фабрике. Такие факты нужно как-то учитывать, например путем добавления потерянных заявок в пиковый период, накладывать какие-то ограничения на модель данной СМО, например уменьшение длины очереди.

     Для других объектов таких ограничений  может и не быть, поэтому, прежде чем использовать фактическую статистику, необходимо ее проанализировать на предмет возможного влияния объекта моделирования на входной поток.

     Входные потоки можно получать также и  опросным путем, например в форме  изучения спроса на товары и услуги.

     Исследование  статистических данных для оценки возможности их применения при формировании входных потоков сводится к проведению анализа соответствующего динамического ряда на предмет наличия тренда, сезонности и случайной составляющей. Обычно их отфильтровывают, измеряют и лишь затем формируют необходимый входной поток. Таким же образом поступают при формировании входных потоков из простейшего потока. Полученные составляющие ряда применяются при формировании модели входного потока.

     Несколько слов о цикле моделирования. Для  нашего примера моделируемый цикл не может быть меньше одного года, а  имитационные реализации должны учитывать данные за каждый час функционирования фабрики. Только при этих условиях можно получить достоверные качественные показатели. Эти показатели не будут одинаковыми в пределах моделируемого цикла. Они будут соответствовать реальным значениям в каждом однотипном интервале времени. Учитывая среднюю длину очереди, среднее время ожидания обслуживания, а также количество фактически загруженных каналов, можно спроектировать, например, такую швейную фабрику, у которой эти параметры соответствуют желаемым целевым показателем. Для различных экономических объектов выбор цикла моделирования может быть другим, но он должен учитывать все или почти все факторы, изменяющие входной поток.

     Естественно, что для других экономических  объектов модель формирования потока (t) будет совершенно иной, так как экономические факторы могут быть другими. Однако использование потоков без коррекции, как правило, не дает нужных результатов.

     Аналогичное заключение можно сделать для  показателей интенсивности обслуживания и количества обслуживающих каналов. Эти показатели также подвергаются воздействию различных экономических факторов, которые следует учитывать. Например, количество каналов обслуживания не может быть постоянной величиной, поскольку в реальной жизни они выходят из строя, подвергаются профилактике, дублированию и другим изменениям. Меняется также их производительность.

5. Моделирующие алгоритмы

     Создание  моделирующего алгоритма осуществляется на этапе, когда решены все принципиальные вопросы по выбору математического аппарата, описывающего объект, и построению структуры модели в полном объеме. Построение моделирующего алгоритма является способом представления построенной модели, который воспринимает компьютер.

     С одной стороны, это чисто техническая  задача, не имеющая отношения к  построенной модели, а с другой — важная задача, так как моделирующий алгоритм может оказаться неудобным, громоздким или даже влияющим на процесс  моделирования.

     В настоящее время существуют три  способа задания моделирующих алгоритмов: операторный, задаваемый языком программирования и пакетом прикладных программ. Для имитационного моделирования обычно применяются специальные языки моделирования или универсальные имитационные модели. Применение языков моделирования и универсальных имитационных моделей является наиболее удобным, однако для лучшего понимания процедур построения моделирующих алгоритмов целесообразно в учебных целях рассмотреть методику построения операторных схем.

     Операторы бывают двух видов: арифметические и логические. Арифметические выполняют вычисления в широком смысле этого слова и обычно передают управление какому-то одному оператору. Например, запись означает «оператор с арифметическим номером 10 передает управление другому оператору с индексом 26».

     Логические  операторы при передаче им управления проверяют какие-то заданные условия и затем передают управление тому оператору, для которого эти условия выполняются. Например, логический оператор Р_{20означает, что логический опера}тор в случае выполнения заданного условия передает управление оператору 22, а в случае невыполнения условий — оператору 10.

     В случае если управление передается данному  оператору, то номер оператора, от которого передается управление, записывается слева вверху от символа оператора. Например, запись ^38.2A₈ означает, что управление от операторов 38 и 2 передается оператору А18. Передача управления данному оператору от предыдущего изображается лишь тогда, когда управление передается от нескольких операторов.

     Для всех типов операторов, если они  следуют друг за другом, обозначение  передачи управления опускается.

     Окончание вычислений обозначается служебным  оператором с индексом Я. 

     6. Моделирование одноканальной  СМО

       Рассмотрим процесс моделирования СМО на примере одноканальной системы, т.е. СМО с одним обслуживающим каналом.