Оценка и анализ рисков по портфелям ценных бумаг

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 
 
 
 
 
 
 
 

       КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

       «ОЦЕНКА И АНАЛИЗ РИСКОВ» 

       ВАРИАНТ 1 
 
 
 
 

Выполнила:

группа

Преподаватель:  
 
 
 
 
 

2007

      ЗАДАЧА 1 

     В Таблице 1 приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка  на протяжении пятнадцати кварталов. 

     Требуется.

1. определить характеристики каждой ценной бумаги: a₀, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск,  R² , a;
2. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг, при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.
3. построить линию рынка капитала (СML);
4. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица 1

       
 

      Решение 

     Для вычислений в EXCEL вводятся исходные данные. 

 
 

     

1. Построим  модель зависимости доходности ценных бумаг от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия, Пакет анализа EXCEL.

• Коэффициенты уравнения регрессии a₀, a₁:

 

     - уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ГРАВ (m1) от индекса рынка mr имеет вид:

     m1=0,256+1,13*mr;

     - уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ВБМ (m2) от индекса рынка mr имеет вид:

     m2=6,232-0,171*mr;

     - уравнение регрессии зависимости доходности облигации (m3) от индекса рынка mr имеет вид:

      m3=2,536+0,003*mr.

• b - коэффициент ценных бумаг (см. расчеты в EXCEL):

 

     Изменчивость доходности ц/б по отношению к доходности среднерыночного портфеля измеряет b - коэффициент: m1– 1,130; m2 –(- 0,171); m3 - 0,003.

• рыночный риск:

m1=b_i²s_mr² = 1,13*1,13*1,178=1,504;

m2=b_i²s_mr²=(- 0,171)*(-0,171)*1,178=0,034;

m3=b_i²s_mr²= 0,003*0,003*1,178=0,00001.

• собственный риск:

= ;

 (m1)= 126,68/15 = 8,445;

 (m2)= 2122,65/15 = 141,51;

 (m3)= 17,67/15 = 1,178.

• R²:

 

     Поведение ц/б m1 на 85,3%, m2 – на 0,8%, m3 – на 0,04% предсказуемо с помощью индекса рынка.

• a:

a_i,= a_i+(b_i-1)*mf;

m1= 0,256+(1,13–1)*2,55=0,588;

m2= 6,232+(-0,171–1)*2,55=3,246;

m3= 2,536+(0,003–1)*2,55=-0,006.

     Все показатели сведены в Таблицу 2.

Таблица 2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 

     Акции ГРАВ

     

 
 
 

     Акции ВБМ 

     

 
 
 

     ОБЛИГАЦИИ

     

 

2. Задача  Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом: необходимо найти вектор Х=(X1, X2,… Xn), минимизирующий риск портфеля s_p:

      s_p =

;

      

;

      

.

      Экономико-математическая модель задачи.

      X₁ - доля в портфеле акций ГРАВ;

      X₂ - доля в портфеле акций ВБМ;

      задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 2,55%.

s_p=

min;

x₁ + x₂ = 1;

      

      x_{1 ,} x₂³ 0.

     Для решения оптимизационной задачи вводятся исходные данные:

   

      =38,51 (В19).

     Вводится выражение для целевой функции: = КОРЕНЬ ((J4*J4*H3+2*H3*H4*K4*J4+K4*K4*H4*H4)*B19+J4*J4*H6+K4*K4*H7).

     Вводится зависимость для левых частей ограничений:= СУММПРОИЗВ ($J$4:$K$4;J9:K9).

     Указывается целевая ячейка (М6), изменяемые ячейки (J4:К4), и добавляются ограничения $L$10>=$M$10; $L$9=$M$9.

     Решение найдено.

        

     Минимальный риск портфеля, равный 6,8%, будет достигнут, если  доля акций ГРАВ составит 50%, а доля акций МБВ – 50%. 

     

3. Линия рынка  капитала (SML) задается уравнением:

      

;

      

=2,55+(3-2,55) =2,55+0,45 . 

 

Рис. 1 Линия рынка ценных бумаг (SML) 

     

4. Линия рынка  капитала (СML) задается уравнением:

 

m_p=

+ ´ ;

m_p=2,55+

=2,55+0,0118 . 

Рис. 2 Линия рынка капитала (СML)

      ЗАДАЧА 2 

     В Таблице 1 в каждом варианте приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям – y_t и по акциям - x_t за 10 кварталов.

     Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.

     Акционерное общество В предполагает 25% своих  ресурсов разместить в облигациях и 75% в акциях. 

     Требуется.

1. Определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую.
2. Для 11 и 12 кварталов по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения:

        а) положительного дохода;

        б) дохода, превышающего доходность по облигациям.

3. Выбрать, в каком из фондов вы поместите свои деньги.

 

                Таблица 1