Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов

     Таблица 2.11

Таблица для расчета общей дисперсии

 

      Общая дисперсия характеризует изменчивость выпуска продукции всей совокупности предприятий Y под влиянием всех определивших данную вариацию факторов.

      Расчет общей дисперсии:

     Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

, где

- средняя из квадратов значений выпуска продукции;

 – квадрат средней величины  значений выпуска продукции.

      

Тогда

     Межгрупповая  дисперсия характеризует возникшую под влиянием факторного признака Х колеблемость в величине исследуемого признака Y (системную вариацию). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

, где

 – групповые средние;      - общая средняя;

– число единиц в j-ой группе;    k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строим вспомогательную таблицу 2.12. При этом используются  групповые средние значения из табл. 2.9 (графа 5).

     Таблица 2.12

     Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

 

Расчет  межгрупповой дисперсии :

     Межгрупповая  дисперсия характеризует возникшую под влиянием среднегодовой стоимости ОПФ различия в величине выпуска продукции.

Расчет  эмпирического коэффициента детерминации :

 

   Вывод. 92,0 % вариации выпуска продукции организаций происходит под влиянием среднегодовой стоимости ОПФ, а 8% – под влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

      Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 2.13):

     Таблица 2.13

Шкала Чэддока

 

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции Y и среднегодовой стоимостью ОПФ Х является весьма тесной. 
 

     Задание 3

Применение  выборочного метода в финансово –  экономических задачах

      По  результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку  выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 66,24 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля. 
 

     Выполнение  Задания 3

      Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности организаций границ, в которых будут находиться средний выпуск продукции и доля организаций с выпуском продукции 66,24 млн. руб. и более.

     Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок – среднюю и предельную .

     Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

     Для бесповторной выборки средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

. где

– общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

         

   , где                             

– выборочная средняя;         – генеральная средняя.

     Предельная  ошибка выборки рассчитывается по формуле:

, где

t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности Р, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки

      Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа). При доверительной вероятности Р = 0,683 коэффициент доверия t = 1,0.

     По  условию выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций. Выборочная средняя , среднее квадратической отклонение определены в задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.14:

     Таблица 2.14

Расчет  предельной ошибки выборки:

Определение доверительного интервала для генеральной  средней:

44,640 –  2,449

44,640 + 2,449

42,191 (млн. руб.)

47,089 (млн. руб.)

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования организаций с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средний выпуск продукции находится в пределах от 42191 тыс. руб. до 47089 тыс. руб. 

2. Определение ошибки  выборки доли предприятий с выпуском продукции 66,24 млн. руб. и более и границ, в которых будет находиться генеральная доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

, где

m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

     Для бесповторной выборки предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

, где

w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля q единиц, обладающих заданным свойством: