Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов

Задание 2

Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления  связи и измерение  ее тесноты.

По исходным данным (табл. 2.1.):

1. Установите  наличие и характер связи между  признаками – среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте  тесноту корреляционной связи  между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы.

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения Задания  2 является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

    Факторным является признак Среднегодовая стоимость основных производственных фондов X, результативным – признак Выпуск продукции Y.

1. Установление наличия и характера связи между признаками Среднегодовая стоимость ОПФ и Выпуск продукции методом

а) аналитической группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х (среднегодовая стоимость ОПФ) и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y (выпуск продукции). Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Построим  ряда с равными интервалами для признака Среднегодовая стоимость ОПФ величина интервала h определяется по формуле:

, где

      При i = 8,985 млн. руб. границы интервалов ряда распределения организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов имеют следующий вид (табл. 2.7):

      Таблица 2.7

Границы групп распределения организаций по среднегодовой стоимости ОПФ

      Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп).

      Процесс группировки организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов представлен во вспомогательной таблице 2.8.

     Таблица 2.8

Таблица для построения интервального  ряда распределения  и аналитической группировки

 

      Используя разработочную таблицу 2.8., строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Среднегодовая стоимость ОПФ и результативным признаком Y – Выпуск продукции.

      Групповые средние значения получаем из таблицы 2.8. (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 2.9. 
 
 
 

     Таблица 2.9.

Зависимость объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости ОПФ

 
 

      Вывод. Анализ данных таблицы 2.9 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости ОПФ от группы к группе систематически возрастает и выпуск продукции по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

б) Применение метода корреляционной таблицы.

     Корреляционная  таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

       Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для  факторного  признака  Х – Среднегодовой стоимости ОПФ известны из табл. 2.9. Результативного признака Y – Выпуск продукции из таблицы 2.4.

      Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.10).

     Таблица 2.10

     Корреляционная  таблица зависимости  выпуска продукции  организаций от среднегодовой стоимости ОПФ

 

     Вывод. Анализ данных табл. 2.10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и объемом выпускаемой продукции. 

2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного  отношения

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y (выпуск продукции) объясняется вариацией фактора Х (среднегодовая стоимость основных производственных фондов). Остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов. Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, где

– общая дисперсия признака Y;

– межгрупповая (факторная) дисперсия  признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство = 0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство = 1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле:

, где

y_i – индивидуальные значения результативного признака;

 – общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

     Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности. Была вычислена в задании 1, п. 4.

     Для расчета общей дисперсии  применяется таблица 2.11.