Время и пространство в философии

нет сейчас ни возможности, ни необходимости  давать  сколько-нибудь  строгое

определение инварианта и  присоединить  что-нибудь  новое  к тому,   что  уже

было  о  нем  сказано.  Понятие  многомерного  пространства,   в   частности

четырехмерного пространства,  также  не требует здесь строгого  определения;

можно ограничиться  самыми  краткими  пояснениями.    Если  перейти  к  иной

системе отсчета,  координаты каждой точки  изменятся,  но  расстояние  между

точками    при    таком    координатном   преобразовании    не    изменятся.

Инвариантность  расстояний  при  координатных   преобразованиях  может  быть

показана не только в геометрии на плоскости, но и в трехмерной  геометрии.

При  движении  геометрической   фигуры   в  пространстве  координаты   точек

меняются,  а расстояния  между  ними  остаются  неизменными.  Как  уже  было

сказано,  существование  инвариантов  координатных   преобразований    можно

назвать равноправностью  систем отсчета,   равноценностью  точек,   в  каждой

можно  поместить  начало координатной  системы,   причем   переход  от  одной

системы к другой не  сказывается на  расстояниях между точками.  Подобная

равноценность  точек   пространства   называется   его   однородностью.    В

сохранении формы тел и соблюдении  неизменных  законов   их   взаимодействия

при   преобразованиях   выражается  однородность  пространства.  Однако  при

очень больших  скоростях,   близких к скорости  света,  становится   очень

существенной  зависимость  расстояния  между  точками  от  движения  системы

отсчета.  Если одна  система  отсчета движется по отношению  к  другой,   то

длина стержня,  покоящегося  в  одной  системе,   окажется  уменьшенной  при

измерении  ее  в   другой  системе.  В теории  Эйнштейна   пространственные

расстояния (как  и  промежутки  времени)  меняются  при переходе  от  одной

системы отсчета  к другой, движущейся  относительно  первой.  Неизменной  при

таком  переходе  остается  другая  величина,  к которой мы   и   перейдем.

Миньковский сформулировал постоянство скорости света следующим образом.  При

координатном  преобразовании  остается  неизменным  расстояние  между двумя

точками,  например  путь,  пройденный  движущейся частицей. Чтобы  вычислить

это  расстояние  -  путь,   пройденный  частицей,  -  нужно  взять  квадраты

приращений  трех  координат,   т.е.  квадраты  разностей   между   новыми  и

старыми  значениями  координат.  Согласно  соотношениям  геометрии  Евклида,

сумма этих трех квадратов  будет равна  квадрату  расстояния  между  точками.

Теперь  мы  прибавим  к   трем   приращениям   пространственных    координат

приращение времени -  время,  прошедшее  от  момента  пребывания  частицы  в

первой точке до момента  пребывания  ее  во  второй   точке.  Эту  четвертую

величину  мы также  берем в квадрате.  Нам  ничто  не  мешает  назвать  сумму

четырех  квадратов  квадратом  "расстояния",  но  уже  не   трехмерного,   а

четырехмерного.  При этом речь идет не о расстоянии между  пространственными

точками,  а об интервале между пребыванием  частицы  в определенный момент  в

одной точке и  пребыванием частицы в другой момент  в  другой  точке.   Точка

смещается и в  пространстве и во  времени.   Из  постоянства  скорости  света

вытекает, как показал  Миньковский,  что при определенных   условиях  (время

нужно измерять особыми  единицами)  четырехмерный  пространственно-временной

интервал будет  неизменным,  в какой  бы   системе  отсчета  мы  ни  измеряли

положения точек  и время пребывания частицы в  этих точках.

      Само  по  себе  четырехмерное   представление   движения  частицы  может

быть легко усвоено,  оно кажется почти очевидным и,  в сущности  привычным.

Всем известно, что  реальные события  определяются  четырьмя  числами:  тремя

пространственными координатами и  временем, прошедшим  до  события с  начала

летосчисления,  или  с начала года, или от начала суток.   Будем  откладывать

на листе бумаги   по  горизонтальной  прямой  место  какого-либо  события  -

расстояние этого  места от начального пункта, например расстояние  до  точки,

достигнутой поездом, от станции отправления.  По  вертикальной  оси отложим

время,  когда поезд  достиг этой точки, измеряя его с  начала  суток  или   с

момента выхода поезда со  станции  отправления.   Тогда  мы  получим  график

движения  поезда  в   двумерном   пространстве,   на  географической  карте,

лежащей на столе, а  время показывать вертикалями над  картой.   Тогда мы  не

обойдемся  чертежом,  понадобится трехмерная модель,   например   проволока,

укрепленная над картой.  Она будет трехмерным  графиком  движения:  высота

проволоки в каждой точке над лежащей картой будет  изображать  время,  а  на

самой карте проекция  проволоки  изобразит  движение  поезда  по  местности.

Изобразим теперь  не только  перемещение  поезда  на  плоскости,  но  и  его

подъемы и спуски,   т.е.  его  движение  в  трехмерном  пространстве.  Тогда

вертикали уже не могут изобразить время, они будут  означать  высоту  поезда

над  уровнем  моря.   Где  е  откладывать  время  -  четвертое    измерение?

Четырехмерный  график нельзя построить и даже нельзя  представить  себе.  Но

математика уже  давно  умеет  находить  подобные   геометрические   величины,

пользуясь  аналитическим  методом,  производя  вычисления.   В   формулы   и

вычисления  наряду   с  тремя  пространственными  измерениями  можно  ввести

четвертое - время  и,  отказавшись  от  наглядности,  создать  таким  образом

четырехмерную геометрию.

      Если  бы существовала мгновенная передача  импульсов и  вообще сигналов,

то  мы  могли  бы говорить о двух событиях,  происшедших  одновременно,  т.е.

отличающихся только пространственными координатами.  Связь между событиями

была   бы   физическим   прообразом   чисто   пространственных    трехмерных

геометрических соотношений.  Но Эйнштейн в  1905  г.  отказался  от  понятий

абсолютной одновременности  и абсолютного, независимого от  течения  времени.

Теория  Эйнштейна  исходит из ограниченности и  относительности  трехмерного,

чисто  пространственного  представления  о  мире  и   вводит  более   точное

пространственно-временное   представление.    С    точки    зрения    теории

относительности в  картине мира должны  фигурировать четыре координаты  и  ей

должна соответствовать  четырехмерная геометрия.

      В  1908  г.  Миньковский  представил  теорию  относительности в форме

четырехмерной  геометрии.   Он  назвал   пребывание    частицы    в   точке,

определенной  четырьмя координатами,  "событием",  так как под событием  в

механике следует   понимать   нечто   определенное   в  пространстве  и   во

времени  -  пребывание  частицы  в  определенной  пространственной  точке  в

определенный   момент.   Далее   он   назвал   совокупность    событий     -

пространственно-временное  многообразие  -"миром",  так  как  действительный

мир  развертывается  в  пространстве  и  во  времени.  Линию,   изображающую

движение  частицы,  т.е.   четырехмерную   линию,   каждая   точка   которой

определяется четырьмя координатами, Миньковский назвал "мировой линией".

      Длина  отрезка "мировой линии"  инвариантна   при   переходе   от  одной

системы  отсчета  к  другой,   прямолинейно  и равномерно   движущейся   по

отношению  к  первой.   В  этом  и  состоит  исходное   утверждение   теории

относительности, из него можно получить все ее соотношения.

      Следует   подчеркнуть,   что  геометрические  соотношения,   с  помощью

которых Миньковский изложил теорию относительности,  подчиняются Евклидовой

геометрии.   Мы   можем   получить   соотношения   теории   относительности,

предположив,  что  четырехмерное "расстояние" выражается таким   же   образом

через четыре разности - три разности  пространственных  координат  и  время,

прошедшее между  событиями,  -  как  и  трехмерное  расстояние  выражается  в

евклидовой геометрии  через разности пространственных координат.  Для  этого,

как уже говорилось, необходимо только  выразить  время  в  особых  единицах.

Длина отрезка мировой  линии определяется по правилам  евклидовой  геометрии,

только не трехмерной,  а  четырехмерной.  Ее  квадрат  равен  сумме  четырех

квадратов приращений пространственных координат и  времени.  Иными  словами,

это - геометрическая сумма приращений четырех координат,  из которых  три  -

пространственные,  а четвертая - время, измеренное  особыми единицами.   Мы

можем назвать теорию относительности учением  об  инвариантах  четырехмерной

евклидовой геометрии.  Поскольку  время  измеряется  особыми  единицами,  то

говорят о псевдоевклидовой четырехмерной геометрии.

      Однородность  пространства   выражается  в   сохранении   импульса,   а

однородность  времени  -  в  сохранении  энергии.  Можно  ожидать,   что   в

четырехмерной  формулировке  закон  сохранении импульса и  закон  сохранения

энергии  сливаются  в  один  закон    сохранения    энергии    и   импульса.

Действительно,   в  теории  относительности  фигурирует  такой  объединенный

закон импульса.

      Однородность  пространства-времени   означает,   что   в  природе  нет

выделенных пространственно-временных  мировых  точек.  Нет  события,  которое

было бы абсолютным началом четырехмерной, пространственно-временной  системы

отсчета.  В свете  идей,  изложенных  Эйнштейном  в  1905  г.,  четырехмерное

расстояние между  мировыми точками, т.е.  пространственно-временной  интервал

не будет меняться при совместном переносе  этих точек  вдоль  мировой  линии.

Это значит, что пространственно-временная  связь двух  событий   не   зависит

от того, какая  мировая  точка выбрана в качестве  начала  отсчета,   и  что

любая мировая точка  может играть роль подобного начала.

      Однородность  пространства  стала  исходной  идеей науки после того, как

Галилей  и  Декарт,  сформулировав  принцип  инерции  и  принцип  сохранения

импульса, показали, что  в  мировом  пространстве  нет  выделенной  точки  -

начала привилегированной  системы отсчета,  что расстояния  между   телами  и

их взаимодействия не зависят от движения состоящей из этих тел материальной