Античная программа построения наук

Но не меньше, а скорее больше было других случаев, когда знания отношений не могли  быть рассмотрены как модель реальных отношений в вещах. Например, Аристотель утверждал, что тела падают тем быстрее, чем больше весят, однако сегодня  мы знаем, что это не так. Опять  же Аристотель говорил, что нагревание ведет к выздоровлению, но в каких  случаях? Известно, что во многих случаях  нагревание усугубляет заболевание. Хотя Аристотель и различил естественное изменение и создание вещей и  даже ввел понятие природы, он не мог  понять, что моделесообразность знания практическому действию как-то связана  с понятием природы. Впрочем, здесь  нет ничего удивительного, природа  и естественное понимались в античности не так, как в культуре Нового времени. Естественное просто противопоставлялось  искусственному, т.е. сделанному или  рождающемуся самостоятельно. Природа  понималась как один из видов бытия  наряду с другими, а именно как  такое "начало, изменения которого лежат в нем самом". Природа  не рассматривалась как источник законов природы, сил и энергий, как необходимое условие инженерного  действия. В иерархии начал бытия  природе отводилась хотя и важная роль (источника изменений, движения, самодвижения), но не главная. Устанавливая связь действия и знания, Аристотель апеллировал не к устройству природы, а к сущности деятельности. В результате полученные в античности знания и  способы их использования по Аристотелю только в некоторых случаях давали благоприятный, запланированный эффект. Вероятно, поэтому гениальное открытие Аристотеля смогли удачно освоить и  использовать (да и то в отдельных  областях) только отдельные, исключительно  талантливые ученые-инженеры, например Эвдокс, Архит, Архимед, Гиппарх. (К тому же многие из них всегда помнили  наставления Платона, утверждавшего, что занятие техникой вообще уводит от идей и неба, затрудняя путь к  бессмертию). Подавляющая же масса  античных техников действовали по старинке, т.е. рецептурно, большинство из них  охотнее обращались не к философии, а к магическим трактатам, в которых  они находили принципы, вдохновляющие  их в практической деятельности. Например, такие: "Одна стихия радуется другой", "Одна стихия правит другой", "Одна стихия побеждает другую", "Как  зерно порождает зерно, а человек  человека, так и золото приносит золото" [35, с. 116, 127].

По происхождению  эти принципы имели явно мифологическую природу (пришли из архаической культуры), однако в античной и средневековой  культурах им был придан более  научный (естественный) или рациональный (рецептурный) характер. Поэтому речь идет уже не о духах или богах  и их взаимоотношениях, а о стихиях, их родстве или антипатиях, о якобы  естественных превращениях [99, с. 76-77]. Техники, ставшие на подобный путь, отчасти  возвращаются и к принципу единства знания и действия (бытия). В их рецептах без противоречий (для их сознания) перемежаются описания реальных технологических  действий и магических ритуальных актов. Что для Дильса выглядит "адской кашей", античный или средневековый  техник рассматривает как знание-рецепт. Магические формулы дают смысловую  основу для практических (технологических) действий, практические действия поддерживают магическую реальность.

Однако помимо техников, не отличавшихся от ремесленников, в античной культуре, как мы уже  отмечали, действовали пусть и  редкие фигуры ученых-техников (предтечи будущих инженеров и ученых-естественников). Евдокс, Архит, Архимед, Гиппарх, Птолемей, очевидно, не только хорошо понимали философские  размышления о науке и опыте, мудрости и искусстве (технике), но и, несомненно, применяли некоторые  из философских идей в своем творчестве. Ведь в той или иной мере и Платон, и Аристотель установили связь идей (сущностей) и вещей, а следовательно, науки и опыта. Другое дело, что, как  правило, реализация этой связи в  технике не фиксировалась.

Рассмотрим этот процесс несколько подробнее. Г.Дильс  в ставшей уже классической работе "Античная техника" пишет: "Исходная величина, которую древние инженеры клали в основу при устройстве метательных машин – это калибр, т.е. диаметр канала, в котором  двигаются упругие натянутые  жилы, с помощью которых орудие заряжается (натяжение) и стреляет. ...инженеры признавали, по словам Филона, наилучшей найденную ими формулу  для определения величины калибра  К=1,13х100, т.е. в диаметре канала должно быть столько дактилей, сколько единиц получится, если извлечь кубический корень из веса каменного ядра (в  аттических минах), помноженного на 100, и еще с добавкой десятой части  всего полученного результата. И  эта исходная мера должна быть пропорционально  выдержана во всех частях метательной  машины" [35, с. 26-27]. Перед нами типичный инженерный расчет, только он опирается  не на знания естественных наук, а на знания, полученные в опыте, и знания математические (теорию пропорций и  арифметику). Подобный расчет мог быть использован также и для изготовления метательных машин (он выступал бы тогда  в роли конструктивной схемы, где  указаны размеры деталей и  элементов).

Отличие этого  этапа формирования науки от шумеро-вавилонского принципиально: в греческой математической науке знание отношений, используемых техниками, заготовлялось, так сказать, впрок (не сознательно для целей  техники, а в силу автономного  развития математики). Теория пропорций  предопределяла мышление техника, знакомясь  с математикой, проецируя ее на природу  и вещи, он невольно начинал мыслить  элементы конструкции машины, как  бы связанными этими математическими  отношениями. Подобные отношения (не только в теории пропорций, но и в планиметрии, а позднее и в теории конических сечений) позволяли решать и такие  задачи, где нужно было вычислять  элементы, недоступные для непосредственных измерений (например, уже отмеченный известный случай прокладки водопровода  Эвпалина).

Одно из необходимых  условий решения таких задач  – перепредставление в математической онтологии реального объекта. Если в шумеро-вавилонской математике чертежи как планы полей воспринимались писцами в виде уменьшенных реальных объектов, то в античной науке чертеж мыслится как бытие, существенно  отличающееся от бытия вещей (реальных объектов). Платон, например, помещает геометрические чертежи между идеями и вещами в область "геометрического  пространства". Аристотель тоже не считает  геометрические чертежи (и числа) ни сущностями, ни вещами: он рассматривает  их как мысленные конструкции, некоторые  свойства, абстрагируемые от вещей. С  этими свойствами оперируют, как  если бы они были самостоятельными сущностями, и затем смотрят, какие  следствия проистекают из этого [25, с. 56, 352-358].

Можно догадаться, что подобные философские соображения  как раз и обеспечивали возможность  перепредставления реальных объектов как объектов математических (т.е. возможность  описания реальных объектов в математической онтологии).

"Техническая  теория" в рамках  античной науки

Переход от использования  в технике отдельных научных  знаний к построению своеобразной античной "технической науки" мы находим  в исследованиях Архимеда. Но отдельные  предпосылки этого процесса можно  найти и в самой античной математике. Например, в "Началах" Евклида  нетрудно заметить группировку теорем (положений), которая вполне схожа  с группировкой технических знаний. (В технических теориях, как известно, описываются классы однородных идеальных  объектов – колебательные контуры, кинематические цепи, тепловые и электрические  машины и т.д.). Евклид объединяет математические знания, описывающие классы однородных объектов, в отдельные книги.

Именно в античной математике (в работах до Евклида  и в его "Началах") была впервые  применена и отработана сама процедура  сведения и преобразования одних  идеальных объектов (фигур, еще не описанных в теории) к другим идеальным  объектам (фигурам, описанным в теории). В ходе таких преобразований получались знания отношений ("равно", "больше", "меньше", "подобно", "параллельно"). В дальнейшем, как известно, эти  знания были использованы в фундаментальных  науках и параметризованы, т.е. отнесены к связям параметров природных, реальных объектов. Наконец, именно в античной геометрии были отработаны две основные процедуры теоретического рассуждения: прямая – доказательство геометрических положений, и обратная – решение  проблем. Эти две процедуры являются историческим эквивалентом современной  теоретической постановки и решения  в технических науках задач "синтеза  – анализа".

Более явно отдельные  элементы технического мышления могут  быть прослежены в античной астрономии. Конечная прагматическая ориентация теоретической  астрономии не вызывает сомнений (предсказание лунных и солнечных затмений, восхода  и захода планет и луны, определение  долготы и широты и т.п.). Но совсем не очевидно, что эта ориентация может быть сближена с технической  ориентацией, ведь человек вроде  бы непричастен к ходу небесных явлений. Тем не менее такое сближение  возможно.

В определенном смысле все объекты античной астрономии могут быть отнесены к однородным объектам. На эту мысль наводит  единообразная форма их моделей  – геометрических изображений небесных сфер и эпициклов. Идеальные объекты, представленные в этих моделях, формируются  точно так же, как идеальные  объекты технических наук, т.е. складываются в ходе схематизации и онтологизации  процедур сведения одних теоретически представленных небесных явлений к  другим. (Первоначально эти явления  описывались в родственных "фундаментальных  теориях" – арифметике, геометрии, теории пропорций). Аналогично этому  в античной теоретической астрономии, вероятно, впервые была отработана процедура получения отношений  между параметрами изучаемого в  теории реального объекта.

Первоначально исходные параметры геометрических моделей теоретической астрономии заимствовались непосредственно из таблиц, фиксирующих ступенчатые  и зигзагообразные функции. Эти  таблицы греческие астрономы  получили от вавилонян [50]. Позднее греческие  астрономы стали производить  собственные измерения, ориентируясь уже на новые, "тригонометрические" модели, фиксирующие небесные явления, а также на требования, возникающие  в процессе преобразования этих моделей (в Новое время эта процедура  была перенесена Галилеем в механику и уже в XIX в. – из естествознания в технические науки).

Если небесные тела и их траектории может создать, сотворить только Бог (главным же образом они мыслятся как природные, космические явления), то строительство  кораблей – всецело дело рук человека, искусного техника. С этой точки  зрения крайне интересные случаи использования  научных знаний в технике демонстрирует  работа Архимеда "О плавающих  телах". По сути, это – вариант "технической науки до технической  техники", однако представленный в  форме античной теории, из которой  изгнано всякое упоминание об объектах техники (кораблях).

Действительно, работа построена по всем канонам  античной науки: формулируется аксиома, на основе которой доказываются теоремы, при доказательстве последующих  теорем используется знание предыдущих. В тексте работы не приведены эмпирические знания, описания наблюдений или опытов; идеальные объекты – идеальная  жидкость и погружены в нее  тела – не противопоставляются реальным жидкостям и телам. Вообще, если термины "жидкость" и "тело" не относить к реальным объектам, а связывать  только с идеальными объектами и  процедурами развертывания теории, то науку, которую построил Архимед, по способу описания нельзя отличить от математической теории "Начал" Евклида. Тем не менее можно показать, что Архимед при построении своей  теории использовал эмпирические знания о реальных жидкостях и телах  и сам его метод доказательства существенно отличается от математического. Рассмотрим оба эти момента подробнее.

Анализ формулировок некоторых теорем, содержащихся в  этой работе, например: "...тело, более  легкое, чем жидкость, будучи опущено  в эту жидкость, не погружается  целиком, но некоторая часть его  остается над поверхностью" [10, с. 330], – позволяет утверждать, что  они получены в ходе измерений  при сопоставлении реальных объектов с общественно-фиксированными эталонами. Результаты сопоставления фиксировались  затем в знаковых моделях (числах) или чертежах. В данном случае можно  предположить, что осуществлялись два  рода сопоставлений: взвешивание тел  и жидкости и определение положения  тел относительно поверхности жидкости (тело выступает над поверхностью, полностью погружено в жидкость, опускается "до самого низа" и  т.д.).

Отличие доказательства, принятого в этой работе, от математического  можно проследить при анализе  ссылок. Первое положение Архимеда ("если поверхность, рассекаемая  любой плоскостью, проходящей через  одну точку, всегда дает в сечении  окружность круга с центром в  той самой точке, через которую  проводятся секущие плоскости, то эта  поверхность будет шаровой" [10, с. 228]) является чисто математическим и опирается при доказательстве на математическое знание о равенстве  радиусов шара. При доказательстве второго положения ("поверхность  всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр  которого совпадает с центром  Земли" [10, c. 228]) используются не только первое положение, но также аксиома  не математическая по своей природе ("предположим, что жидкость имеет  такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилегающих друг к другу, менее  сдавленные выталкиваются более  сдавленными, и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся  под ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь" [10, с. 228]). Кроме того, в этом доказательстве Архимед, не оговаривая, использует положение  о равенстве давления частиц жидкости, расположенных на одинаковом расстоянии от центра Земли. Это положение, физическое по своей сути, позволяет Архимеду утверждать, что частицы жидкости, расположенные на одинаковом расстоянии от центра, не придут в движение (отсюда следует, что частицы покоящейся жидкости лежат на одинаковом расстоянии от центра Земли и, следовательно, поверхность  такой жидкости имеет форму шара с центром, совпадающим с центром  Земли). Таким образом, доказательство второго положения (и, как показывает анализ, всех последующих) включает две  группы ссылок: на математические и  физические положения (аксиому, или  скрытое, или ранее доказанное положение). От физических положений в этих доказательствах  Архимед переходит к определенным математическим положениям и наоборот. В результате в каждом доказательстве строится новое физическое положение (знание), включающее в себя определенные математические соотношения, доказанные в математике.