Термодинамика в существовании биологических систем

Коэффициент трансформации энергии в сопрягающих  процессах равен | J₁X₁ | / J₂X₂ и в митохондриях может достигать значений 80-90%. Применение уравнений Онзагера позволяет получить характеристики макромолекулярных комплексов - биологических трансформаторов энергии, не прибегая к детальному анализу механизмов их функционирования. 

ТЕОРЕМА ПРИГОЖИНА

Мы уже  видели, что в стационарном состоянии  в открытой системе 

причем  каждый из членов d_eS / dt и d_iS / dt отличен от нуля. Возникает вопрос, можно ли по характеру изменений величины d_iS / dt во времени предсказать установление в открытой системе стационарного состояния. Ответ на этот вопрос дает теорема Пригожина, согласно которой в стационарном состоянии положительная функция d_iS / dt принимает минимальное положительное значение. Следовательно, по мере приближения к стационарному состоянию скорость образования энтропии внутри открытой системы монотонно уменьшается, постепенно приближаясь к своему минимальному положительному значению. В этом состоит критерий направленности необратимых процессов в открытых системах, находящихся вблизи равновесия, где справедливы соотношения Онзагера.

Из монотонного  характера изменения Td_iS / dt следует, что вблизи равновесия стационарное состояние не может представлять собой автоколебательный режим. Действительно, в этом случае переменные концентрации в системе (а следовательно, величины J и X ) изменяются периодически, что несовместимо с однонаправленным монотонным изменением Td_iS / dt и ее постоянством в стационарной точке. Экспериментальные измерения скорости образования энтропии внутри системы можно проводить в калориметрах, изучая тепловые потоки, сопровождающие образование энтропии при необратимых изменениях в системе. В опытах на биологических объектах было показано, например, что скорость теплопродукции и интенсивность дыхания в процессе развития зародышей непрерывно уменьшаются начиная с первых стадий развития организма и достигают постоянных значений в стационарной фазе роста. Следует, однако, иметь в виду, что уровень термогенеза может меняться в ходе развития организма не только вследствие изменения величин движущих сил и потоков. Теплопродукция организма зависит и от состояния мембранных структур и степени сопряжения процессов окислительного фосфорилирования. Наконец, принципиальным является то, что биологические системы, вообще говоря, находятся вдали от равновесия, где пропорциональность между J и X (9) или соотношения взаимности (10) нарушаются. Это особенно важно для биохимических процессов, где наиболее характерны переходы с изменениями ∆G = = 1-2 ккал/мол, а линейные соотношения Онзагера справедливы при G ≤ 0,2 ккал/моль. В таких условиях в стационарных состояниях, далеких от равновесия, теорема Пригожина несправедлива (автоколебательный режим). 

ТЕРМОДИНАМИКА АКТИВНОГО ТРАНСПОРТА

Мы рассмотрим систему активного транспорта одного иона (натрия), не сопряженного с переносом  других веществ. Для простоты рассуждения  будем считать, что можно выделить один метаболический процесс, приводящий в движение активный транспорт натрия.

Обозначим скорость активного транспорта катиона  через , скорость метаболизма через J_r , тогда 
 

где Х₊ - отрицательная разность электрохимических потенциалов катиона (идущего против градиента "своей" движущей силы), А - сродство метаболической реакции, обеспечивающей транспорт. В случае одной метаболической реакции (гидролиз АТФ) скорости потребления и производства всех метаболитов связаны стехиометрически. Поэтому для оценки скорости метаболизма можно взять, например, скорость потребления О₂ в дыхании. Тогда сродство А может быть выражено как отрицательное изменение полного термодинамического потенциала метаболической реакции (гидролиз АТФ) на моль потребления О₂ .

Помещая с обеих сторон мембраны одинаковые растворы и изменяя трансмембранную разность потенциалов ∆φ можно найти из (11) феноменологические коэффициенты , , которые определяются из наклона соответствующих прямых ∆ и  

Очевидно, в экспериментальных условиях для  нахождения коэффициентов важно  сохранить параметры системы  и уметь направленно варьировать  Na при постоянстве А. Опыты проводили на коже лягушки, где варьировали значения X_Na путем изменения ∆φ. При этом сохранялся состав смывающей жидкости и концентрация натрия поддерживалась неизменной.

В прямых экспериментах была подтверждена линейная зависимость скорости активного  транспорта от ∆φ на коже лягушки, где ∆φ изменяли симметрично в области 0 80 мВ. Величину J_r можно определять по поглощению О₂ с применением кислородных электродов. Оказалось, что при симметричных возмущениях потенциала соотношение между J_r и ∆φ было линейным в интервале 0 70 мВ. Была изучена также зависимость и J₂ от наружной концентрации натрия в условиях постоянства его внутренней концентрации при постоянной нулевой разности электрических потенциалов (∆φ=0). В этих условиях также наблюдалась линейная зависимость скорости активного транспорта J_Na и поглощения кислорода J_r от разности химических потенциалов ∆μ_Na на мембране. Однако если Х_Na изменять путем варьирования внутренней концентрации натрия, то линейность уже не соблюдается. Это обусловлено уже изменениями в микроструктуре и составе самой мембраны.

Подобные  исследования были успешно проведены  и в отношении активного транспорта протонов с применением уравнений  неравновесной термодинамики для  двух потоков. Во всех случаях варьирование Х₊ позволяет оценить феноменологические коэффициенты и сродство А движущей метаболической реакции. В последнее время делаются успешные попытки применить подобный формализм для описания процессов фосфорилирования в митохондриях и хлоропластах. Считается общепринятым, что в этих объектах имеется тесное сопряжение между тремя главными процессами, лежащими в основе биоэнергетики клеточных мембран: электронный транспорт с окислением субстрата (J₀ , А₀), фосфорилирование АДФ с образованием АТФ (J_Р , А_Р), транслокация протонов через сопрягающую мембрану (J_H , ∆μ_H). Ключевую роль играет трансмембранная циркуляция протонов, которая индуцируется переносом электронов и, в свою очередь, запускает синтез АТФ. Как оказалось, здесь также имеет место линейная зависимость между силами и потоками, что должно позволить найти опытным путем коэффициенты L.

На основе такого подхода обсуждаются различные  гипотезы энергетического сопряжения. В частности, хемиосмотическая гипотеза предполагает непосредственную связь с образованием АТФ только транслокации протонов, но не переноса электронов. В этом предельном случае коэффициент L_P0 должен быть равен нулю. Работы в этом направлении продолжаются. Надо, конечно, ясно понимать, что термодинамический анализ может помочь оценить энергетическую эффективность и степень сопряжения процессов, но ничего не говорит об их молекулярных механизмах. 

ТЕРМОДИНАМИКА СИСТЕМ ВДАЛИ ОТ РАВНОВЕСИЯ

Определить  возможность самопроизвольного  перехода изолированной системы  между двумя состояниями можно  методами классической термодинамики, сравнивая значение энтропии этих состояний. В открытой системе возникают  стационарные состояния, которые могут  находиться далеко от термодинамического равновесия. Вопрос о возможности  перехода открытой системы из некоторого начального в конечное стационарное состояние можно решить на основе теоремы Пригожина, если оба состояния  лежат вблизи термодинамического равновесия. Однако вдали от равновесия уже нельзя сделать однозначных выводов  о том, как меняется скорость образования  энтропии при приближении к стационарному  состоянию. Эволюция таких неравновесных  динамических систем определяется прежде всего кинетикой взаимодействия составных элементов, а не статистической упорядоченностью начального и конечного состояния системы согласно классической термодинамике. Такие системы имеют ограниченное число конечных состояний и ведут себя наподобие химических машин. Поэтому распространение идей термодинамики на неравновесные системы может дать лишь дополнительную характеристику далеких от равновесия стационарных состояний, положение и пути достижения которых определяются кинетическими уравнениями.

По мере удаления от равновесия будут расти  величины X и J и система может удалиться от равновесия и покинуть область линейной термодинамики, не теряя общей устойчивости. Возможно, однако, что при удалении от равновесия в системе наступает бифуркационное изменение и возникает неустойчивость. Возникает, как говорят, термодинамическая флуктуация, уводящая систему от неустойчивой точки, что может стать причиной распада системы. Однако при определенных значениях параметров эта флуктуация как бы дает толчок, переводящий систему к новому состоянию, которому и передается устойчивость. Например, появлению предельного цикла, возникновению диссипативных структур в распределенных системах также предшествует нарушение термодинамической устойчивости вдали от равновесия. Наконец, переходы между устойчивыми стационарными состояниями происходят на границе устойчивости, когда система совершает скачкообразный переход между ними.

Таким образом, термодинамические признаки устойчивости стационарных состояний  совпадают с соответствующими математическими  признаками и могут служить их дополнительной характеристикой. Однако вдали от равновесия не существует общих термодинамических критериев  направления движения открытой системы, поскольку ее поведение определяется динамическими свойствами и механизмами  регуляции, а не общими статистическими  закономерностями, как во втором законе классической термодинамики. Эта особенность  обусловливает также и сложность  применения понятий энтропии и информации при описании общих свойств биологических  систем. 

ЭНТРОПИЯ  И БИОЛОГИЧЕСКАЯ  ИНФОРМАЦИЯ

Согласно  формуле Больцмана, энтропия определяется как логарифм числа микросостояний, возможных в данной макроскопической системе:

S = k_Б ln W,   (12)

где k_Б = 1,38 · 10^-16 эрг/град, или 3,31·10^{- 24} энтропийных единиц (1 э.е.= 1 кал/град = 4,1 Дж/К), или 1,38 · 10^{- 23} Дж/К - постоянная Больцмана, W - число микросостояний (например, число способов, которыми можно разместить молекулы газа в сосуде). Именно в этом смысле энтропия есть мера неупорядоченности и хаотизации системы. В реальных системах существуют устойчивые и неустойчивые степени свободы. Им соответствуют, например, твердые стенки сосуда и молекулы заключенного в нем газа.

Понятие энтропии связано именно с неустойчивыми  степенями, по которым возможна хаотизация системы, а число возможных микросостояний намного больше единицы. В полностью  устойчивых системах реализуется только одно-единственное решение, то есть число  способов, которыми осуществляется это  единственное макросостояние системы, равно единице (W = 1), а следовательно, энтропия равна нулю. В биологии использовать понятие "энтропия", а следовательно, и термодинамические представления можно только по отношению к конкретным метаболическим процессам, а не для описания в целом поведения и общебиологических свойств организмов. Связь энтропии и информации в теории информации была установлена для статистических степеней свободы. Допустим, что мы получили информацию о том, каким конкретно способом из всех возможных способов осуществлено данное макросостояние системы. Очевидно, количество информации, которое мы при этом получали, будет тем больше, чем больше была исходная неопределенность, или энтропия, системы.

Напомним, что, согласно теории информации, в  этом случае количество информации о единственном реальном состоянии системы

I = log₂ W.   (13)

За единицу  количества информации (бит) принимается  информация, содержащаяся в достоверном  сообщении, когда число исходных возможных состояний было равно  W = 2:

I = log₂ W = 1 бит.   (14)

Например, сообщение о том, на какую сторону  упала монета при бросании в воздух, содержит количество информации в 1 бит. Сопоставляя формулы (12) и (13) можно  найти связь между энтропией (в  энтропийных единицах) и информацией (в битах)

S (э.е.) = 2,3 · 10^{- 24}.   (15)

Теперь  попытаемся формально оценить количество информации, содержащейся в теле человека, где имеется 1013 клеток. С помощью  формулы (12) получим величину

I = log₂ (10¹³!)  ̶ 10¹³ log₂ 10¹³ ̶ 4 · 10¹⁴ бит.

Такое количество информации необходимо было бы исходно получить, чтобы осуществить  единственно правильное расположение клеток в организме. Этому эквивалентно весьма незначительное снижение энтропии системы на

∆S = 2,3 · 10^{- 24} ·4 · 10¹⁴  ̶ 10^{- 9} э.е. ̶ 4 · 10^{- 9} Дж/К.

Если  считать, что в организме осуществляется также уникальный характер расположения аминокислотных остатков в белках и  нуклеиновых остатков в ДНК, то общее  количество информации, содержащейся в теле человека, составит

I = 1,3 · 10²⁶ бит,

что эквивалентно небольшому понижению энтропии на ∆S 300 э.е. = 1200 Дж/К. В процессах метаболизма это снижение энтропии легко компенсируется увеличением энтропии при окислении 900 молекул глюкозы. Таким образом, формально сопоставление формул (12) и (13) показывает, что биологические системы не обладают какой-либо повышенной информационной емкостью по сравнению с другими неживыми системами, состоящими из того же числа структурных элементов. Этот вывод на первый взгляд противоречит роли и значению информационных процессов в биологии.

Однако  связь между I и S в (15) справедлива лишь по отношению к информации о том, какое из всех W микросостояний реализовано в данный момент. Эта микроинформация, связанная с расположением всех атомов в системе, на самом деле не может быть запомнена и сохранена, поскольку любое из таких микросостояний быстро перейдет в другое из-за тепловых флуктуаций. А ценность биологической информации определяется не количеством, а прежде всего возможностью ее запоминания, хранения, переработки и дальнейшей передачи для использования в жизнедеятельности организма.