Роль симметрии в естествознании

                                Рис.4.2. Задание элементарной ячейки 

           Другие свойства симметрии кристаллов отображаются с помощью так называемой решетки  Браве.

           Решётка Браве выявляет характерные элементы симметрии  в расположении одинаковых и одинаково расположенных атомов. Именно этот геометрический образ характеризует симметрию кристаллов относительно операции зеркальной, осевой, центральной, зеркально-поворотной симметрий. Следует иметь в виду, что часто элемент ячейки представляется не одной решеткой Браве, а суперпозицией двух и более. Ниже (рис.4.3–4.9) представлены все возможные типы решеток Браве. Казалось бы, их может быть значительное множество. Однако это не так. Дело в том, что все операции симметрии должны быть совместны с операцией трансляционной симметрии, и это обстоятельство существенно сужает число возможных решеток, ограничивая их количество до 14 типов, объединенных в 7 пространственных групп (сингоний).

           Наиболее существенным  является то обстоятельство, что в  кристаллах исключаются поворотные симметрии пятого порядка, а также поворотные симметрии порядка выше шестого. Исключение симметрии пятого порядка (пентагональной) представляет замечательный факт природы, который обсудим несколько позже.

     Следствием  симметрии кристаллов является анизотропия их свойств,  другими словами, их асимметрия относительно разных направлений внутри кристалла. Поэтому  все свойства кристаллов следует разделить на скалярные, которые не зависят от выбора направления, и векторные. К первым можно отнести теплоемкость, теплоту плавления, температуру плавления и т.д.; ко вторым – электропроводность, теплопроводность, механические, оптические, магнитные свойства.  Мы видим, что симметрия тесно связана с асимметрией. Тела, более асимметричные по одному физическому свойств, могут оказаться более симметричными по другом. 
 

                       а)    б)    в)

           Рис.4.3. Решетки кубической системы (a=b=c; a=b=g=90^o):

                     а) простая;  б) объемноцентрированная (ОЦК);

                     в) гранецентрированная  (ГЦК)

                             а)     б) 

           Рис.4.4. Решетки тетрагональной системы (a=b¹c; a=b=g=90^o):

                     а) простая;  б) объемноцентрированная 
 

                       а)                      б)                                в)                           г)             

     Рис.4.5. Решетки ромбической системы (а¹b¹с, a=b=g=90^о):                            а) простая; б) ОЦК; в) ГЦК; г) базоцентрированная 

     Рис.4.6. Решетка ромбоэдрической системы 

     Рис.4.7. Решетки моноклинной системы (a¹b¹c; a=g=90^o¹b):

       а) простая;   б) базоцентрированная

     Рис.4.8. Решетка триклинной системы(a¹b¹c; a¹b¹g¹90^o) 

     Рис. 4.9. Решетка гексогональной системы (a=b¹c; a=g=90^o; b=120⁰)

           Естественно, возникает  законный вопрос: какова же природа  симметрии кристаллов?  Закономерному расположению частиц в кристалле соответствует минимум энергии частиц, составляющих его, а, следовательно, и состояние устойчивого равновесия. Как известно, устойчивость в диалектике мироздания играет огромную роль, формируя конкретное состояние развивающегося мира. Аморфное состояние вещества является неустойчивым, метастабильным, оно обнаруживает тенденцию к переходу в кристаллическое состояние. Таким образом, симметрия кристаллов выступает как форма, в которой неживая природа выражает тенденцию к своему самосохранению посредством фактора структурности со свойствами симметрии. 

     Симметрия  пространства 

     Представления о симметрии пространства связаны  с непосредственным мироощущением человека, которое формирует представления об эквивалентности всех инерциальных систем отчета и эквивалентности направлений в пространстве. Симметрия пространства в житейских представлениях ассоциируется с его безграничностью, неисчерпаемостью, а реализуется она в форме однородности и в форме изотропности. Однородность пространства выражает инвариантность физических явлений и процессов относительно выбора места их наблюдения. Одинаковый физический эксперимент, поставленный в одинаковых условиях, но в разных лабораториях, приведет к тождественным результатам. Таким образом, однородность пространства предлагает физическую инвариантность процессов, явлений относительно пассивного или активного параллельного переноса системы отсчета. Эквивалентность всех точек пространства предполагает, что при преобразовании  , где – вектор трансляции, механические свойства любой замкнутой механической системы остаются неизменными.

     Пусть материальные точки с массами  m₁, m₂, .... , m_n  составляют замкнутую механическую систему ; – импульсы каждого из тел, составляющих эту систему; – силы, с которыми тела системы действуют на отдельное тело m₁, m₂ и т.д. соответственно. Вследствие однородности пространства расстояния между телами системы , относительные скорости остаются неизменными при преобразовании , а, следовательно, остаются неизменными и внутренние силы . Именно поэтому   , откуда и следует известный закон сохранения импульса для замкнутой механической системы:

     Сохранение  импульса – отображение однородности пространства. Другой аспект симметрии пространства связан с изотропностью пространства. Это фундаментальное свойство пространства выражается в эквивалентности всех направлений в нем. Действительно, мы наблюдаем системы двойных звезд, плоскости движения которых некоторым образом ориентированы относительно плоскости эклиптики, однако физические законы, действующие во всех случаях, одни и те же.

     Представим  себе однородное массивное сферическое тело. Его гравитационное поле будет обладать сферической симметрией. Любые возможности движения другой материальной частицы в нем описываются одним математическим аппаратом и характерной ситуацией для такой задачи является сохранение векторной величины  , называемой моментом импульса. В этом выражении  – радиус-вектор частицы относительно центрального тела, – ее импульс. Сохранение момента импульса является отображением изотропности пространства. 

     Симметрия времени 

     Симметрия пространства, пожалуй, наиболее противоречивая из всех возможных симметрий. Она  отражает сложную логику взаимоотношений  прошлого, настоящего, будущего. Эта симметрия определяет мотивацию нашей деятельности сегодня, определяет границы жизненности прошлого опыта и его переноса в настоящее, а также переноса настоящего в будущее. Она так же как и симметрия пространства имеет 2 аспекта. Первый из них - однородность времени - выражается в том, что один и тот же эксперимент, поставленный в разных исторических условиях, приводит к одному и тому же результату. Мы можем воспроизвести любой опыт Ньютона или Фарадея и воспроизвести их результаты. Физически такая возможность обусловлена фундаментальным законом движения материи – законом сохранения энергии. Другой аспект симметрии проявляется в симметрии законов развития процессов относительно инверсии времени t® - t. Так, в задачах динамики, когда сила зависит только от относительных расстояний между телами системы, основное уравнение движения тела инвариантно относительно преобразования t® - t. Именно это обстоятельство позволяет нам восстановить хронологию событий по известным документальным данным астрономических явлений: затмений Луны, Солнца, вспышек сверхновых звезд и т.д.

           Другие примеры  симметрии связаны, в частности, с волновым уравнением Даламбера

      ,

     где j – параметр, определяющий волновой процесс (сдвиговое смещение, давление,  мгновенное значение плотности в точке с координатой х в момент времени t);  – скорость процесса. Замена t на - t  не влияет на характер процесса. Аналогичный случай – колебания упругой  балки  , где    – коэффициент упругости. Но как показывает нам жизненный опыт, нет симметрии между прошлым и будущим, процессы, как правило, необратимы. Таким образом, симметрии времени сопутствует его асимметрия. Единство симметрии и асимметрии, их взаимопроникновение является всеобщим, универсальным. 
 
 
 
 
 

     Заключение

     С симметрией мы встречаемся везде  – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю  человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

     Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира

     Еще одним интересным проявлением симметрии  жизненных процессов являются биологические ритмы (биоритмы), циклические колебания биологических процессов  и их характеристик (сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам. Исследованием биоритмов занимается особая наука - хронобиология.

     Помимо  симметрии существует также понятие  ассиметрии:

     Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.  
 
 
 
 
 
 

     Список  литературы:

1. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания.М.:”ЮНИТИ”,1997
2. «Симметрия в природе», И.И. Шафрановский, Ленинград «недра», 1985г.
3. «Кристаллы», М.П. Шаскольская, Москва «наука», 1978г.
4. Грядовой Д.И. Концепции современного естествознания. Структурный курс основ естествознания. – М.: Учпедгиз, 1999.
5. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. – Новосибирск: ЮКЭА, 1997.
6. Концепции современного естествознания./ под ред. проф. С.А. Самыгина, 3-е изд. – Ростов н/Д: «Феникс», 2002.
7. Найдыш В.М. Концепции современного естествознания.- М.: АЛЬФА-М, ИНФРА-М.-2003
8. «Концепция современного естествознания» под ред. проф. Лаврененко. Москва, «Просвещение», 1997г.
9. Миронов А. В. «Концепции современного естествознания». – ПЗ Пресс, 2003.
10. Солопов «Концепция современного естествознания» Москва, «Владас», 1997-2002г.