Роль симметрии в естествознании

    Федеральное агенство по образованию

РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ 

АКАДЕМИЯ  им. П.А. Соловьева 
 
 

Факультет: СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ 

Кафедра: физики 
 
 
 

РЕФЕРАТ 

по дисциплине:

«Концепции  современного естествознания»

на тему:

«Симметрия  в естествознании» 
 
 
 

                                                               Студент группы ЗКП-09 Большаков Д.Н.

                                              Преподаватель: Гурьянов А.И. 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                    Рыбинск 2009 

     Содержание

     Введение  ………………………………………………………………….3

     Понятие симметрии………………………………………………………5

     Виды  симметрии………………………………………………………….6

     Симметрия кристаллов…………………………………………………...8

     Симметрия пространства……………………………………………… 14

     Симметрия времени……………………………………………………  15

     Заключение………………………………………………………………17

     Список  литературы……………………………………………………...18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение

     Симметрия – это такая особенность природы, про которую принято говорить, что она охватывает все формы  движения и организации материи. Истоки понятия симметрии восходят к древним. Наиболее важным открытием древних было осознание сходства и различия правого и левого. Здесь природными образцами  им служили собственное тело, а также тела животных, птиц и рыб.

       Вот что написал русский исследователь, ученый ломоносовского склада, энциклопедист В.И. Вернадский в своей работе «Химическое строение биосферы Земли и ее окружения»: «…чувство симметрии и реальное стремление его выразить в быту и в жизни существовало в человечестве с палеолита или даже с эолита, то есть самых длительных периодов в доистории человечества, который длился для палеолита около полмиллиона лет, а для эолита – миллионы лет. Это чувство и связанная с ним работа, еще резко и интенсивно меняясь, сказывались и в неолите 25 000 лет тому назад».

     Можно вспомнить также великолепные памятники  архитектуры глубокой древности, где  пространственные закономерности проявляются  особенно ярко. Это храмы древнего Вавилона и пирамиды Гизы, дворец в  Ашшуре. Итак, с глубокой древности, начиная, по-видимому с неолита, человек постепенно осознал и пытался выразить в художественных образах тот факт, что в природе, кроме хаотического расположения одинаковых предметов или их частей, существуют некоторые пространственные закономерности. Они могут быть совсем простыми – последовательное повторение одного предмета, более сложными – повороты или отражения в зеркале. Для того, чтобы точно выразить эти закономерности, нужны были специальные термины. По преданию, их придумал Пифагор Регийский.

     Термином «симметрия», что в буквальном смысле значит соразмерность (пропорциональность, однородность, гармония), Пифагор Регийский обозначил пространственную закономерность в расположении одинаковых частей фигуры или самих фигур. Симметрия может проявляться в перемещениях, поворотах или отражениях в зеркале.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Понятие симметрии 

     Симметрия – от греческого symmetria, что значит соразмерность – отражает универсальные взаимосвязи объектов мира, выражающиеся одновременно в соотношениях их тождества и различия.

     Истоки  представлений о симметрии своими глубокими корнями уходят в духовный мир народов Древнего Востока, Греции и Рима.

     Одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие симметрии. «Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», - писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии.

     Зеркальная  симметрия в геометрии относится  к операциям отражения или  вращения. Она достаточно широко встречается  в природе. Наибольшей симметрией в  природе обладают кристаллы (например, симметрия снежинок, природных кристаллов), однако не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Известны так называемые оптически активные кристаллы, которые поворачивают плоскость поляризации падающего на них света. В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.

     В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого. Противоположным понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового. Симметрия может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии). К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.

     К динамической форме относятся симметрии, выражающие свойства физических взаимодействий, например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.  

     Виды  симметрии  

     В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.

     В конформной (круговой) симметрии главным преобразованием является инверсия относительно сферы. Для простоты возьмём круг радиуса R с центром в точке O. Инверсия этого круга определяется как такое преобразование симметрии, которое любую точку P переводит в точку P', лежащую на продолжении радиуса, проходящего через точку P на расстоянии от центра:

     OP'=R² / OP

     Конформная  симметрия обладает большой общностью. Все известные преобразования симметрии: зеркальные отражения, повороты, параллельные сдвиги представляют собой лишь частные случаи конформной симметрии.

     Главная особенность конформного преобразования состоит в том, что оно всегда сохраняет углы фигуры и сферу  и всегда переходит в сферу  другого радиуса.

     Известно, что кристаллы какого-либо вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны.

     Зеркальной  симметрии. Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична. Сначала представляется, что параллельно одной из его сторон могла бы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробовать воспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так. Несимметрична и спираль.

     В то время как симметричные фигуры полностью соответствуют своему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейся справа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо.

     Если  вы поместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите, что те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсутствует вовсе, становятся «нечитабельными».

     Существуют  языки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, в китайской письменности иероглиф означает именно истинную середину.

     В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля.

     Симметрия проявляется в многообразных  структурах и явлениях неорганического  мира и живой природы. В мир  неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

     Винтовая  симметрия.  В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса. 

     Симметрия кристаллов 

     Твердые тела природы существуют в двух формах: аморфной и кристаллической. Аморфные тела представлены стеклами, смолами, пластмассами, к ним могут быть причислены также вар, битумы, воск и т.д. Кристаллические тела – большинство тел природы – пески, глины, базальты, граниты, металлы, большинство минералов природы и химических соединений. Часть из них может существовать в виде монокристаллов - тел с правильной геометрической огранкой (каменная соль, горный хрусталь, медный купорос и др.), значительная часть минералов природы - поликристаллические тела.

           Результаты исследований свидетельствуют о том, что в  основе структуры у аморфных тел и жидкостей лежит так называемый ближний порядок. Расположение частиц тела обнаруживает определенную тенденцию к упорядочению, тогда как структура кристаллических тел обусловлена наличием дальнего порядка. Расположение частиц тела геометрически упорядочено в пределах всего объема. Его принято отображать с помощью геометрической модели - кристаллической решетки.

           Рассмотрение кристаллической  структуры твердых тел убеждает, что можно произвольно выделить некоторый наименьший объем (элементарную ячейку), параллельными трансляциями которого можно получить весь кристалл. Таким образом, на первое место в структуре кристаллических тел мы поставим трансляционную симметрию.

           В качестве примера  рассмотрим простую элементарную ячейку (см. рис.4.2). Она определяется тремя  векторами а, в, с элементарных трансляций и тремя углами a, b, g.