В последние два года Пуанкаре живо интересовался квантовой теорией. Он доказал, что невозможно получить закон излучения Планка без гипотезы квантов, тем самым похоронив все надежды как-то сохранить классическую теорию.

    Его рассеянность и его отрешенность от житейских проблем были легендарными. Вследствие беспримерной щедрости он, приписывал другим открытия, которые сделал сам. Его репутация в среде математиков была всеобщей. Над решенной им проблемой трех тел бились самые выдающиеся математики. Предложенное решение позволило сделать далеко идущие выводы и открыть новые разделы анализа, как например, стохастизация в динамических системах. Он показал, не прибегая к помощи вычислительных машин, что траектории динамических систем могут иметь беспорядочное поведение в зависимости от начальных условий, что называется сейчас чувствительностью к начальным условиям в теории хаоса. Он показал, что точки пересечения траекторий с секущей плоскостью образуют разрывное множество, плотность которого в заданной области может быть описана в терминах теории вероятности. Тем самым он установил связь между детерминизмом и случайностью. Ему также принадлежит концепция аттракторов и фрактальных кривых, основанная на представлении о предельных циклах. Пуанкаре был экстраординарной математической фигурой, какие встречаются два-три раза в столетие. Они перевернули эпоху. Группа преобразований, найденная Пуанкаре исходя из уравнений Лоренца, стала основой всей современной релятивистской физики.

4. Основные результаты Анри Пуанкаре в области физики

    Пуанкаре  оказал огромное влияние на развитие теоретической мысли в период кризиса классической физики. В его статьях в 1897 - 1905 гг. до работ А. Эйнштейна были сформулированы основные положения специальной теории относительности, такие как, условность понятия одновременности, принцип относительности, постоянство скорости света, синхронизация часов световыми сигналами, преобразования Лоренца, инвариантность уравнений Максвелла и др.

    Активной  творческой деятельности Пуанкаре в  области теоретической физики способствовала большая педагогическая работа: в течение ряда лет он прочел большой курс лекций в Сорбонне по всем разделам тогдашней теоретической физики, который затем был издан в 12-ти томах. В своих лекциях Пуанкаре освещал и самые актуальные вопросы тогдашней физики, а также и свои соображения по их решению. Именно в одной из лекций 1899 г. Эд. Уиттекер обнаружил утверждение Пуанкаре о принципиальной невозможности наблюдения абсолютного движения в оптических и электромагнитных опытах.

    В статье "Теория Лоренца и принцип  противодействия", опубликованной в 1900 году, Пуанкаре пишет, что энергия излучения обладает массой m, равной Е/с2. (В статье А. Эйнштейна эквивалентная формула Е = mс2 появилась значительно позже в 1905 году.)

    В 1902 году Пуанкаре публикует работу "Наука и гипотеза", которая имела большой резонанс в научном сообществе. Там он, в частности, писал: "Не существует абсолютного пространства и мы воспринимаем только относительные движения. Не существует абсолютного времени: утверждение, что два промежутка времени равны друг другу, само по себе не имеет никакого смысла. Оно может обрести смысл только при определенных дополнительных условиях. У нас нет непосредственной интуиции одновременности двух событий, происходящих в двух разных театрах. Мы могли бы что-либо утверждать о содержании фактов механического порядка, только отнеся их к какой-либо неевклидовой геометрии".

    В сентябре 1904 года Пуанкаре приглашают в Соединенные штаты прочитать  в городе Сент-Луис лекцию о состоянии  науки и о будущем математической физики. Он начал лекцию с того, что рассказал о той роли, которую выпало играть в современной ему науке великим принципам, таким как закон сохранения энергии, второе начало термодинамики, равенство действия противодействию, закон сохранения массы, принцип наименьшего действия. К ним он затем добавляет радикальное нововведение: принцип относительности, в соответствии с которым законы физики должны быть одинаковыми, как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, вовлеченного в равномерное движение, так, что мы не имеем и не можем иметь никакого способа узнать находимся ли мы или нет в подобном движении". Пуанкаре закончил свою лекцию словами: "Возможно, нам предстоит построить механику, контуры которой уже начинают проясняться и где возрастающая со скоростью масса сделает скорость света непреодолимым барьером".

    Именно  Пуанкаре принадлежит доказательство инвариантности уравнений Максвелла  относительно преобразований Лоренца (Пуанкаре нашел общий вид этих преобразований, он же и назвал их преобразованиями Лоренца). Из высказываний Хендрика Лоренца, лауреата Нобелевской премии по физике 1902 года:

    «Я не установил принципа относительности, как строго и универсально справедливого. Пуанкаре, напротив, получил полную инвариантность и сформулировал принцип относительности – понятие, которое он же первым и использовал».

    В своей статье, опубликованной в "Заметках Академии наук" 5 июня 1905 года, Пуанкаре дал новую форму преобразованиям  Лоренца и установил их групповую  природу. В силу этих преобразований уравнения Максвелла инвариантны и этим удовлетворяется принцип относительности.

    Макс  Борн, лауреат Нобелевской премии по физике 1954 года: «Специальная теория относительности не является трудом одного человека, она возникла в результате совместных усилий группы великих исследователей - Лоренца, Пуанкаре, Эйнштейна, Минковского (1959)».

    Итак, в 1899 году Пуанкаре был профессором  математической физики в Сорбонне, где занимался математическим описанием  наблюдаемых в физике явлений. В  этом качестве он внимательно следил за проблемами, возникшими в физике после опытов Майкельсона. Он сразу обратил внимание на предложенную Лоренцем теорию локального времени и сокращения размеров движущихся в эфире тел. В своем курсе "Электричество и оптика" Пуанкаре пишет:

    «Это странное свойство производит впечатление фокуса, разыгранного природой для того, чтобы было невозможно определить движение Земли посредством оптических экспериментов. Такое положение дел не может меня удовлетворить. Я полагаю весьма правдоподобным, что оптические явления могут зависеть только от относительных движений присутствующих материальных тел».

    Тем самым в трех фразах Пуанкаре исключил эфир, в следующем, 1900 году в статье "Теория Лоренца и принцип противодействия" он дал физическую интерпретацию  Лоренцева локального времени: это время подвижных наблюдателей, которые настроили свои часы с помощью оптических сигналов, игнорируя собственное движение. Он там также замечает: "Если аппарат массы 1 кг посылает в некотором направлении со скоростью света энергию в 3 мегаджоуля, то скорость противодействия будет 1 см/сек".

    Этот  означает, что лучевая энергия  обладает свойством инерции, так  же как любое материальное дело, для которого коэффициентом инерции является ее масса.

5. Роль Пуанкаре в создании теории относительности

    Без Лоренца и Пуанкаре Эйнштейн не смог бы достичь успеха.

    Имя Пуанкаре напрямую связано с успехом  теории относительности. Он деятельно  участвовал в развитии теории Лоренца. В этой теории принималось, что существует неподвижный эфир, и скорость света  относительно эфира не зависит от скорости источника. При переходе к движущейся системе отсчёта выполняются преобразования Лоренца вместо галилеевых (Лоренц считал эти преобразования реальным изменением размеров тел). Именно Пуанкаре дал правильную математическую формулировку этих преобразований (сам Лоренц предложил всего лишь их приближение первого порядка) и показал, что они образуют группу преобразований.

    Ещё в 1898 году, задолго до Эйнштейна, Пуанкаре в своей работе «Измерение времени» сформулировал общий (не только для механики) принцип относительности, а затем даже ввёл четырёхмерное пространство-время, теорию которого в сотрудничестве с Эйнштейном позднее разработал Герман Минковский.

    Тем не менее, Пуанкаре продолжал использовать концепцию эфира, хотя придерживался мнения, что его никогда не удастся обнаружить.⁴ В этом же докладе Пуанкаре впервые высказывает мысль, что одновременность событий не абсолютна, а представляет собой условное соглашение («конвенцию»). Было высказано также предположение о предельности скорости света.

    Под влиянием критики Пуанкаре Лоренц в 1904 году предложил новый вариант  своей теории. В ней он предположил, что при больших скоростях  механика Ньютона нуждается в  поправках. В 1905 году Пуанкаре далеко развил эти идеи в статье «О динамике электрона». Предварительный вариант статьи появился 5 июня 1905 года в Comptes Rendus, развёрнутый был закончен в июле 1905 года, опубликован в январе 1906 года, почему-то в малоизвестном итальянском математическом журнале.

    В этой итоговой статье снова и чётко  формулируется всеобщий принцип  относительности для всех физических явлений (в частности, электромагнитных, механических и также гравитационных), с преобразованиями Лоренца, как  единственно возможными преобразованиями координат, сохраняющими одинаковой для всех систем отсчета запись физических уравнений в их простейшей из возможных записи. Пуанкаре нашёл выражение для четырёхмерного интервала как инварианта преобразований Лоренца: r2 + (ict)2, четырехмерную формулировку принципа наименьшего действия, последовательно и чётко развил математический формализм специальной теории относительности. В этой статье он также предложил первый набросок релятивистской теории гравитации; в его модели тяготение распространялось в эфире со скоростью света, а сама теория была достаточно нетривиальной, чтобы снять полученное еще Лапласом ограничение снизу на скорость распространения гравитационного поля.

    Д.Д.Иваненко и В.К.Фредерикс в примечаниии  к русскому переводу этой статьи Пуанкаре пишут:

    «Статья Пуанкаре с формальной точки зрения содержит в себе не только параллельную ей работу Эйнштейна, но в некоторых своих частях и значительно более позднюю - почти на три года - статью Минковского, а отчасти даже и превосходит последнюю».

    Эйнштейн, в отличие от Пуанкаре, первым сделал решительный вывод: "нелепо привлекать понятие эфира только для того, чтобы доказать невозможность его  наблюдения", предложив просто отказаться от идеи эфира. У Эйнштейна в статьях 1905 года принцип относительности с самого начала не утверждается как вывод из динамических соображений и экспериментов, а кладётся в основу физики как кинематическая аксиома (и так же, как и у Пуанкаре - для всех явлений без исключения). Из этой аксиомы и из постулата постоянства скорости света Эйнштейн получает необходимый математический аппарат (эквивалентный математическому аппарату Лоренца-Пуанкаре, который, правда, на момент написания Эйнштейном его первой работы, еще не был ему в полной мере известен), правда, с некоторыми незначительными ошибками. Отказ от эфира позволял свободнее подчеркнуть, что «покоящаяся» и движущаяся системы координат равноправны, и при переходе к движущейся системе координат те же эффекты обнаруживаются уже в покоящейся. Биограф Эйнштейна Пайс утверждает, что и у Пуанкаре, причём раньше, этот вопрос был разобран достаточно подробно; однако сама концепция эфира, от которой Пуанкаре не отказывался, считая ее удобной, невольно вызывала у читателя представление о выделенности системы отсчета, в которой эфир покоится, мешая воспринять идею относительности в чистом виде. При этом часто можно даже встретить утверждения, что у Пуанкаре (подобно Лоренцу) равноправие систем отсчета явно подчёркнуто не было, хотя сам открытый Пуанкаре (и параллельно Эйнштейном) факт, что преобразования Лоренца образуют группу, должен был натолкнуть историков на мысль о том, что Пуанкаре достаточно хорошо это осознавал (противное, несомненно, сразу же и очевидно нарушило бы сформулированнный Пуанкаре принцип относительности). В дальнейшем Пуанкаре разбирал это положение подробно и явно.

    Эйнштейн, по его позднейшему признанию, в  момент начала работы над теорией  относительности не был знаком ни с последними публикациями Пуанкаре (вероятно, только с его работой 1900 года, во всяком случае, не с работами 1904), ни с последней статьёй Лоренца (1904 год). При этом Эйнштейн не сослался в первой работе вообще ни на одну из работ Пуанкаре, а впоследствии, если ссылался, то только на ранние работы. Незадолго до смерти, Эйнштейн, однако, вероятно, ознакомившись (по словам Пайса это было весьма вероятно) и с поздними работами Пуанкаре высказался в смысле необходимости в полной мере признания его заслуг (вместе с заслугами Лоренца, которые он, впрочем, и всегда явно признавал).

    Вскоре после появления работ Эйнштейна по теории относительности (1905 год) Пуанкаре прекратил публикации на эту тему. Ни в одной работе последних семи лет жизни он не упоминал имени Эйнштейна в связи с теорией относительности (хотя сослался на него в своей лекции в связи с фотоэффектом).

    Встреча и беседа двух гениев произошла лишь однажды - в 1911 году на Первом Сольвеевском конгрессе. В письме своему цюрихскому другу доктору Цангеру от 16 ноября 1911 года Эйнштейн огорчённо писал:⁵

    «Пуанкаре (по отношению к релятивистской теории) отвергал всё начисто и показал, при всей своей тонкости мысли, слабое понимание ситуации».

    Тем не менее, эти расхождения были не настолько велики, чтобы Пуанкаре сомневался в релятивистской механике, как это может показаться из цитаты; напротив, в работе 1912 года Пуанкаре говорит (без упоминания имени Эйнштейна и без его терминологии) что релятивистская механика подтверждена и уже вряд ли утеряет свое значение, разве что должна будет быть изменена и дополнена по квантовым соображениям.⁶

    Несмотря  на сдержанное и неопределенное отношение  к теории относительности Эйнштейна, Пуанкаре не упоминал вклад Эйнштейна в эту теорию в своих статьях, лично к Эйнштейну Пуанкаре относился с большим уважением. Сохранилась характеристика Эйнштейна, которую дал Пуанкаре в конце 1911 года.⁷ Характеристику запросила администрация цюрихского Высшего политехнического училища в связи с приглашением Эйнштейна на должность профессора училища.

    «Эйнштейн - один из самых оригинальных умов, которые я знал; несмотря на свою молодость, он уже занял весьма почётное место среди виднейших учёных своего времени. Больше всего восхищает в нём лёгкость, с которой он приспосабливается к новым концепциям и умеет извлечь из них все следствия.