Содержание 

 

Введение

 

    Судьба любит позабавиться, и необъятный мир, как утверждают древнеиндийские «Веды» всего лишь одна из комедий, которые служат ей развлечением. Разыгрывая свои жестокосердные шутки, она нередко переносит талантливых людей из одной эпохи в другую. И вот человек, всем своим духовным складом предназначенный для одного столетия, волею судьбы родится в другом. Его всеобъемлющая жажда познания и ренессансное буйство разума задыхаются в тисках века узкой ученой специализации, а широта кругозора и многогранность научного мышления, присущие титанам Возрождения, чахнут в зародыше, задавленные пирамидой непомерно разросшегося человеческого знания. Только немногим, отдельным единицам под силу вступить в единоборство с самой судьбой и разорвать сковывающие их интеллект путы несвоевременья. Тогда человек возносится над эпохой, являя миру свой могучий дар, неподвластный игре капризного рока.

    Чуть  меньше века отделяет нас от времени, когда уникальный гений Пуанкаре потрясал современников мощью и широтой своих деяний в самых абстрактных сферах научной мысли. С тех пор многократно умножились завоевания науки, неизмеримо расширились ее владения, научные идеи прочно вросли корнями в общественное сознание, определив мировоззрение целых поколений, но все так же редки и уникальны для человечества творцы великих преобразующих идей естествознания. С ростом числа людей, работающих в науке и на науку, не увеличилась частота появления Ньютонов и Архимедов. Поэтому, как и прежде, манят нас к себе загадки этих ослепительных вершин человеческого разума, волнует тайна их формирования. Тем более если эта вершина такого масштаба, как Анри Пуанкаре, выдающийся французский ученый конца XIX - начала XX века.

    Современники  считали его человеком, обладающим наиболее обширной ученостью среди всех представителей науки. Но он не был энциклопедистом в общепринятом понимании этого слова. Не просто широкое собрание самых различных и разнородных знаний отличало этот великий ум. Пуанкаре овладевал науками во всей их глубине, проникая мысленным взором в тончайшие и сокровеннейшие нюансы их идей и методов, словно человек, целиком посвятивший свою жизнь изучению одной какой-нибудь научной дисциплины. Это позволяло ему продуктивно творить сразу во многих областях физико-математического знания, двигаться вперед одновременно в нескольких направлениях. Необратимость термодинамических процессов и дифракция света, космогонические гипотезы и природа рентгеновских лучей, теория морских приливов и десятичная мера времени – все волновало его всеобъемлющий ум, всюду оставил он неизгладимый след своего универсального дарования. 

 

1. Биография

 

    Жюль  Анри Пуанкаре (фр. Jules Henri Poincarе; 29 апреля 1854 - 17 июля 1912) - выдающийся французский математик, физик, философ и теоретик науки; глава Парижской академии наук (с 1906 года) и Французской академии (с 1908 года).

    Анри  Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в  местечке Сите-Дюкаль близ Нанси (Лотарингия, Франция). Его отец, Леон Пуанкаре, был профессором медицины в Университете Нанси. Мать Анри, Эжени Лануа, все свободное время посвящала воспитанию детей - сына Анри и дочери Алины.

    Когда Пуанкаре был еще ребенком, величественный спектакль звездной ночи пленил его младенческий ум. Позже он напишет в одной из своих статей: "Звезды шлют нам не только видимый и ощущаемый свет, действующий на наше плотское зрение; от них исходит также иной, более тонкий свет, проясняющий наш ум". Вероятно именно этот утонченный "свет" постигаемой истины увидел Пуанкаре своим внутренним зрением, когда интерес его обратился к законам движения небесных тел.

    С самого детства за Анри закрепилась  слава рассеянного, небрежного человека, имеющего трудности с графическим  закреплением своих знаний. Эти черты в будущем проявились в своеобразной индивидуальной манере Пуанкаре-учёного. В детстве Анри перенёс дифтерию, которая осложнилась параличом ног и мягкого нёба. Болезнь затянулась на несколько месяцев, в течение которых он не мог ни ходить, ни говорить. За это время у него очень сильно развилось слуховое восприятие и, в частности, появилась интересная способность - цветовое восприятие звуков, которая сохранилась у него до конца жизни.

    Хорошая домашняя подготовка позволила Анри в восемь с половиной лет поступить сразу на второй год обучения в лицее. Там его отмечают как прилежного и любознательного ученика. На этом этапе его интерес к математике умерен - через некоторое время он переходит на отделение словесности. 5 августа 1871 года Пуанкаре получает степень бакалавра словесности с оценкой «хорошо». Через несколько дней Анри изъявил желание участвовать в экзаменах на степень бакалавра наук, который ему удалось сдать, но лишь с оценкой «удовлетворительно», в том числе потому, что он «провалил» письменную работу по математике. Причиной этого стала банальная рассеянность.

    В последующие годы математические таланты  Пуанкаре проявляются всё более  и более явно. В октябре 1873 года он становится студентом Политехнической  школы, где на вступительных экзаменах набирает высший балл. По результатам учёбы его принимают в Горную школу, наиболее авторитетное в то время специальное высшее учебное заведение. Там он через несколько лет (1879) защищает докторскую диссертацию, о которой Гастон Дарбу, входивший в состав комиссии, сказал: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы её приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций».

    Получив степень доктора, Пуанкаре начинает преподавательскую деятельность в  Кане (Нормандия), и параллельно пишет свои первые серьёзные статьи - они посвящены введённому им понятию автоморфных функций и сразу привлекают внимание европейских математиков.

    Там же, в Кане, он знакомится со своей  будущей женой Луизой Пулен д’Андеси (Louise Poulain d’Andecy). 20 апреля 1881 года празднуется  их свадьба. У них родились сын и три дочери.¹

      В октябре 1881 года Пуанкаре  принимает приглашение занять  должность преподавателя на Факультете наук в Парижском университете. Параллельно с 1883 по 1897 он преподаёт математический анализ в Высшей Политехнической Школе. С осени 1886 года Пуанкаре возглавляет кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета, а в январе 1887 года его избирают членом французской Академии наук. В Париже он пишет свои фундаментальные работы по дифференциальным уравнениям, небесной механике, топологии.

    В 1887 году, когда король Швеции Оскар II организовал математический конкурс и предложил участникам рассчитать движение гравитирующих тел Солнечной системы, Пуанкаре показал, что эта задача не имеет законченного математического решения.

    В январе 1889 года на международный конкурс, объявленный королем Оскаром  II, было представлено одиннадцать работ. Жюри конкурса признало лучшими две из них. Одна работа принадлежала Полю Аппелю и называлась "Об интегралах функций со множителями и об их применении к разложению абелевых функций в тригонометрические ряды". Другая работа имела в качестве девиза строчку из латинского стихотворения: "Nunquam praescriptos transibunt sidera fines" ("Никогда не перейдут светила предписанных границ"). Это был мемуар Анри Пуанкаре, который представлял собой обширное исследование задачи трех тел. Обе работы были удостоены премии на равных основаниях. Друзья разделили славу и почести.

    В 1889 году выходит фундаментальный  «Курс математической физики» Пуанкаре в 10 томах.

    С 1893 года Пуанкаре - член Бюро долгот, с 1896 года возглавляет кафедру астрономии, в 1906 году становится президентом французской Академии наук.²

 

2. Награды и звания, полученные Пуанкаре

 

1885: премия  Понселе, Парижская академия наук

1887: избран членом Парижской академии наук

1889: премия  за победу в математическом  конкурсе, король Швеции Оскар II

1893: избран  членом Бюро долгот (Bureau des longitudes — так исторически называется  Парижский институт небесной  механики)

1894: избран  членом Лондонского королевского  общества

1895: избран  иностранным членом-корреспондентом  Петербургской академии наук

1896: премия  Жана Рейно, Парижская академия  наук

1896: избран  президентом Французского астрономического  общества (Astronomie mathématique et de mécanique céleste)

1899: премия, Американское философское общество

1900: золотая  медаль, Лондонское королевское астрономическое общество

1901: медаль  имени Дж. Сильвестра, Лондонское  королевское общество

1905: золотая медаль фонда им. Н. И. Лобачевского, Физико-математическое общество Казани

1905: премия  им. Я. Бойяи, Венгерская академия  наук

1905: медаль Маттеуччи, Итальянское научное общество

1906: избран  президентом Парижской академии  наук

1909: золотая  медаль, Французская ассоциация  содействия развитию науки

1909: избран  членом Французской академии (не  путать с Парижской академией  наук)

1911: медаль Кэтрин Брюс, Astronomical Society of the Pacific 

Именем  Пуанкаре названы:

кратер  на обратной стороне Луны;

астероид 2021 Пуанкаре;

международная премия Пуанкаре за работы по математической физике;

Институт  теоретической физики (Париж);

множество научных понятий и теорем: гипотеза Пуанкаре, модель Пуанкаре, группа Пуанкаре, неравенство Пуанкаре, принцип Пуанкаре-Бендиксона, формула Эйлера-Пуанкаре, теорема Пуанкаре о векторном поле, теорема Пуанкаре - Вольтерра, теорема Пуанкаре-Биркгоффа-Витта, метрика Пуанкаре, двойственность Пуанкаре, и другие.

 

3. Вклад в науку

 

    Математическая  деятельность Пуанкаре носила междисциплинарный  характер, благодаря чему за тридцать с небольшим лет своей напряженной  творческой деятельности он оставил  фундаментальные труды практически во всех областях математики.

    Работы  Пуанкаре, опубликованные Парижской Академией наук в 1916 - 1956, составляют 11 томов. Это труды по созданной им топологии, теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, теории автоморфных функций, неевклидовой геометрии, интегральным уравнениям, теории чисел.

    Пуанкаре  серьёзно использовал и дополнил методы математической физики, в частности, внёс существенный вклад в теорию потенциала, теорию теплопроводности. Он также занимался решением различных  задач по механике, электромагнетизму и астрономии.

    Первые  математические результаты получил  в области автоморфных функций. После защиты докторской диссертации, посвящённой изучению особых точек  системы дифференциальных уравнений, Пуанкаре написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». В них он построил так называемую качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные циклы.

    Пуанкаре  успешно применял результаты своих  исследований к задаче о движении трёх тел, детально изучив поведение  решения (периодичность, асимптотичность  и т. д.). Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений  в вариациях, разработана теория интегральных инвариантов. Пуанкаре принадлежат многие важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. Его работы считаются крупнейшими достижениями в небесной механике со времён Ньютона.³

    Пуанкаре  впервые ввёл в рассмотрение автоморфные  функции и детально их исследовал. При разработке их теории он применил геометрию Лобачевского. Для функций  нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, подобную теории интегралов Коши.

    Все эти исследования в конце концов привели Пуанкаре к абстрактному топологическому определению гомотопии  и гомологии. Также он впервые  ввёл основные понятия комбинаторной  топологии, такие как числа Бетти, фундаментальную группу, доказал  формулу, связывающую число рёбер, вершин и граней n-мерного полиэдра (формулу Эйлера -  Пуанкаре), дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.

    В области математической физики Пуанкаре исследовал колебания трёхмерных континуумов, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциала, электромагнитных колебаний. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал метод выметания.