Контрольная работа по "Естествознанию"

   Размеры галактик оценивают по фотографиям.

   С представлением о возрасте Вселенной  связано понятие космологического горизонта, отделяющего доступную  для наблюдений область пространства от недоступной. За время, прошедшее с момента возникновения Вселенной, свет мог пройти конечное расстояние, которое оценивается величиной в 6000 Мпк. Космологический горизонт растет пропорционально времени, с каждым днем область доступной для наблюдения Вселенной увеличивается.

   Задача

   R_Л = D·ρ/2, если ρ выражено в радианах.

   Следовательно:

   R_Л = = 1676 км. 

   Ответ - 1676 км. 

   5.3. Поясните принцип  неопределенности. Оцените  неопределенность  скорости электрона,  если его координата  установлена  с  точностью до 10^-5 м. Сравните ее с неопределенностью пылинки массой 10^-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью. Результат сравнения прокомментируйте.

   Принцип неопределенности, сформулированный Гейзенбергом - это фундаментальное положение квантовой теории, отражающее ограничение информации о микрообъектах самими средствами наблюдения. Гейзенберг подсчитал точность определения положения и скорости электрона из перестановочных соотношений квантовой механики.

   Чтобы знать точно положение электрона, нужно использовать фотоны бесконечной частоты, но тогда и импульс его будет бесконечным, так что количество движения электрона будет совершенно неопределенным. И наоборот, желая определить точно импульс электрона, из аналогичных рассуждении придем к неопределенности положения. Выразив ее как Δq, а неопределенность импульса как Δр, получим:[4]

   Δq·Δр ≥ h.

   Если  взять другие сопряженные величины - энергию Е и время t, то квантово-механическое соотношение неопределенности для них будет:

   Δt·ΔЕ ≥ h.

   Значит, чем точнее фиксирован импульс, тем  большая неопределенность в значении координаты. Аналогично связаны энергия и время. Точность измерения энергии прямо пропорциональна длительности процесса измерения.

     Причина этого - взаимодействие с макроскопическим прибором. Нет возможности одновременно измерить точно каждую из находящихся в паре сопряженных величин. Конечно, в реальности неточности выше, чем указанный минимум. Но принцип дает ограничения, которые нельзя устранить никакими усовершенствованиями прибора. В классической науке приборы и наблюдения тоже искажали измерения, но эти искажения можно было уменьшать.

   Повышение точности в знании одного параметра  влечет неточность в знании другого. Отсюда дискуссии о непредсказуемости явлений микромира, о «свободе воли» электрона, о победе случайности над детерминизмом, нарушении принципа причинности в микромире и др. В настоящее время принцип неопределенности считается общепризнанным.

   Опыты дают набор возможных значений с  распределением их вероятности, который  теоретически может быть предвычислен. Понятие вероятности становится первичным, и вокруг него строится наука XX века.

   Задача

   Оцените неопределенность скорости электрона, если его координата установлена  с точностью до 10^-5 м. Сравните ее с неопределенностью пылинки массой 10^-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью. Результат сравнения прокомментируйте.

   Используем  соотношение неопределенности:

   Δq·Δр ≥ h.

   Для электрона.

   h  = 6,62·10^-34 Дж·с

   m_э = 9,1·10^-31 кг.

   Т.к. Δр = m·ΔV_э, то получаем:

   Δq·m_э·ΔV_э ≥ h.

   Выразим отсюда ΔV_э:

   ΔV_э ≥ h/Δq·m_э = 6,62·10^-34/(10^-5·9,1·10^-31) = 7,27·10 м.

   Для пылинки.

   m_п = 10^-12 кг.

   ΔV_п ≥ h/Δq·m_п = 6,62·10^-34/(10^-5·10^-12) = 6,62·10^-17 м.

   Можно сделать вывод, что чем больше масса тела, тем меньше точность определения скорости, даже при одинаковой точности координат. 
 

   6.3. Что такое «коэффициент  полезного действия»  тепловых машин?  Пусть идеальный  газ совершает  работу по циклу  Карно от Т₁ = 500К до Т₂ = 300К. Определите количество теплоты, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии и к.п.д. цикла, если работа расширения равна 2 кДж.

   Коэффициент полезного действия (КПД) – это отношение полезно использованной  энергии к затраченной энергии.[5]

   Французский инженер Сади Карно в 1824 г. установил чрезвычайно важную для практики зависимость КПД тепловой машины от температуры Т₁ нагревателя и температуры Т₂ холодильника:   независимо от конструкции и выбора рабочего тела максимальное значение КПД тепловой машины определяется выражением

   КПД_max =

.

   Любая реальная тепловая машина может иметь КПД, не превышающий это максимальное значение:

   КПД ≤  .

   Задача

   К.п.д. цикла определяется по вышеприведенной  формуле:

   КПД_max = . = (500 - 300)/500 = 0,4 = 40 %.

   Кп.д. цикла также равен:

   Кп.д. = А/Q₁.

   Тогда

   Q₁ = А/к.п.д.

   Работа А, совершенная за цикл А равна количеству теплоты Q.

   Количество  теплоты Q = Q₁ – Q₂, где Q₁ - количество теплоты, полученное от нагревателя; Q₂ - количество теплоты, отданное холодильнику.

   Значит

   А = Q₁ – Q₂.

   Выразим из этой формулы Q₂:

   Q₂ = Q₁ – А.

   Переведем джоули в калории: 1 кал = 4,185 Дж.

   Q₂ = Q₁ – А = А/к.п.д. – А = А·(1/К.п.д - 1) = 2·10³·4,185 (1/0,4 – 1) = 1,36·10⁴ кал. 

   7.3. Чем отличается  принцип относительности  Эйнштейна от принципа  относительности  Галилея? В чем  состоят постулаты  Эйнштейна? Приведите  примеры из практики, демонстрирующие  справедливость первого  постулата специальной  теории относительности.  Почему мы не  ощущаем непосредственно  эффектов теории  относительности?

   Еще в классической механике был известен принцип относительности Галилея: «Если законы механики справедливы в одной системе координат, то они справедливы и в любой другой системе, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой» (Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. - С. 130). Такие системы называются инерциальными, поскольку движение в них подчиняется закону инерции, гласящему: «Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием движущих сил» (Там же. С. 126).[5]

   Принцип относительности Эйнштейна от принципа относительности Галилея всеобщность  распространения.

   Постулатами частной теории относительности Эйнштейна являются два принципа.

   1.  Принцип относительности движения, которому Эйнштейн придал всеобщий  характер, распространив его с  механических на магнитные, электрические и световые процессы.

   2. Принцип постоянства скорости  света в пустоте, составляющей 300 000 км/с. Эта скорость является максимальной возможной скоростью распространения материальных взаимодействий.

   Из  этих двух физических принципов Эйнштейн заново вывел математические правила  преобразования Лоренца. Но теперь математическая форма соотношений наполнена физическим смыслом, поскольку их Эйнштейн вывел из физических посылок. Из этих соотношений можно видеть, что, когда скорость движения тела становится сравнимой со скоростью света, линейный размер тела физически сокращается в направлении его движения. Со временем происходят противоположные изменения: его течение замедляется, ритмика течения времени растягивается. 
 
 

   8.3. Опишите процессы  возникновения структур  из хаоса в неорганической  и живой материях. Сформулируйте условия  их образования,  приведите примеры  из разных областей  естествознания. Поясните  понятие «детерминированный  хаос». Как сместится  равновесие в системе  N₂(г) + 3H₂(г) « 2HN_3, (г), если уменьшить давление?

   Конвективная  ячейка Бенара - пример возникновения структуры. В 1900 г. появилась статья X. Бенара с фотографией возникшей структуры, напоминающей пчелиные соты. Он наблюдал ее в ртути, налитой в широкий плоский сосуд, подогреваемый снизу (сковорода на плите). Слой ртути (или другой вязкой жидкости) после того, как градиент температуры достиг некого критического значения, распадался на одинаковые шестигранные призмы с определенным соотношением между стороной и высотой. В центральной части такой призмы жидкость поднималась вверх, а по граням - опускалась. По поверхности жидкость растекалась от центра к краям, а в придонном слое - к центру. Начиная с критического значения ΔТ, возникают устойчивые структуры, названные ячейками Бенара.

   Реакция Белоусова-Жаботинского - один из наиболее впечатляющих примеров возникновения самоорганизации в химических реакциях. В 1951 г. Б.П.Белоусов установил, что в растворе серной и малоновой кислот, сульфата церия и бромида калия при добавлении в качестве индикатора ферроина можно следить за ходом окислительно-восстановительных реакций по изменению цвета или по спектральному поглощению. Как только все эти вещества сливают в пробирку, раствор начинает менять цвет с красного, означающего избыток Се³⁺ на голубой, соответствующий избытку Се⁴⁺. В зависимости от концентрации раствора цвет менялся периодически, и этот период четко сохранялся, поэтому такие реакции стали называть «химическими часами». Кривая изменения поглощения света показывала, что колебания отличаются от синусоидальных, а начиная с некоторого числа колебаний, определяемого концентрацией, спонтанно возникают неоднородности концентрации и образуются устойчивые красные и синие слои, сохраняющиеся в течение получаса. Поскольку реакция идет в замкнутой системе, она приходит в конце концов к состоянию равновесия. Сейчас реакция Белоусова-Жаботинского изучается, вошла в учебники и явилась толчком к развитию новой области науки, меняющей мировоззрение эпохи.

   Итак, процессы в замкнутых, термически изолированных системах выражаются простыми (часто говорят - линейными) зависимостями, поскольку они описываются математическими уравнениями в первой степени. В отличие от этого неравновесные процессы в открытых системах выражаются нелинейными зависимостями, так как описываются уравнениями во второй или третьей степени. Поэтому и сами такие системы для краткости выражения называют нелинейными. В таких системах, находящихся вдали от термодинамического равновесия, за счет притока вещества и энергии из внешней среды создается и поддерживается неравновесность. Благодаря этому происходит взаимодействие элементов и подсистем, приводящее к их согласованному (кооперативному) поведению и в результате - к образованию новых устойчивых структур, то есть к самоорганизации.

   Изучением открытых неравновесных систем занимается синергетика. Синергетика возникла на стыке физики и химии в 70-е гг. XX в., а затем приобрела статус междисциплинарного подхода.[6]

   Задача

   N₂(г) + 3H₂(г) « 2HN_3, (г) - это гетерогенная равновесная система.

   Уменьшение  давления в ней должно привести к  смещению равновесия в сторону реакции, приводящей к образованию меньшего количества веществ газа.

 

   9.3. Чем доказывается  единовременное происхождение  тел Солнечной  системы? Поясните  проблемы происхождения  и эволюции Земли.  В чем суть гипотез  тектоники литосферных плит, дрейфа континентов? Какой процесс служит основной движущей силой геотектонической активности нашей планеты?

   Одна  из современных гипотез формирования Солнечной системы предполагает, что первоначальная масса материала, из которого образованы планеты, составляла около 1 % массы Солнца и была выброшена из него в тот момент, когда Солнце теряло вращательную устойчивость. Этот выброс с течением времени сформировался в протопланетный диск. Из него впоследствии и сконденсировались планеты. Не исключено, что планеты образовались не одновременно, а при разных выбросах вещества из Солнца. В частности, планеты-гиганты Юпитер и Сатурн образовались позже Урана, Нептуна, планет земной группы.[2]

   В современных моделях формирования планетных систем обращают на себя внимание два факта: звезды, спектральные классы которых более поздние, чем  F5, потеряли весь свой вращательный момент; звезды с массами, превышающими 1,4 массы Солнца, вращаются со скоростями около 100 км/с. Объяснение этих фактов требует создания новых гипотез. В частности - представлений о взаимодействии межзвездного магнитного поля с ионизированным газом при формировании первоначального газового диска, из которого впоследствии формируются планеты.