2. Определение  коэффициентов загрузки каждой из СМО.

   Коэффициент загрузки здесь удобнее определять через коэффициент простоя. Коэффициент простоя h_i для каждой из одноканальных систем сети вычисляется суммированием по всем разложениям М вероятностей (1), для которых m_i =0, т.е. суммированием всех вероятностей простоя i-й системы:

   

   

   

   Тогда по формуле: определим все коэффициенты загрузки.

     

     

3. Определение интенсивности входного потока заявок i-й СМО.

   Общая формула для расчета: .

   Найдем  :

   Остальные найдем через коэффициенты передач:

   

     

4. Определение времени цикла замкнутой сети.

   Общая формула: . Определим время цикла для нулевой системы:

     

5. Определение среднего числа заявок m_i в каждой СМО.

   Общая формула для расчета:

   

   

   

Расчет  характеристик для  М=5.

1. Определение вероятности состояний  .

   Число заявок в системе M=5, число СМО N=3, тогда число возможных состояний найдем как:

    Перечислим  эти состояния: (5,0,0), (4,1,0), (4,0,1),(3,2,0), (3,1,1), (3,0,2), (2,3,0), (2,2,1), (2,1,2), (2,0,3), (1,4,0), (1,3,1), (1,2,2), (1,1,3), (1,0,4), (0,5,0), (0,4,1), (0,3,2), (0,2,3), (0,1,4), (0,0,5).

     для всех i=1..3, так как все СМО у нас одноканальные.

   Теперь  найдем отдельно знаменатель выражения (1):

   

   Вероятности всех состояний представим в виде таблицы, опустив множество формул их определения: 

 
 

2. Определение  коэффициентов загрузки каждой из СМО.

   Коэффициент загрузки здесь удобнее определять через коэффициент простоя. Коэффициент  простоя h_i для каждой из одноканальных систем сети вычисляется суммированием по всем разложениям М вероятностей (1), для которых m_i =0, т.е. суммированием всех вероятностей простоя i-й системы: 

     

   

   

   Тогда по формуле: определим все коэффициенты загрузки.

     

   

3. Определение интенсивности  входного потока заявок i-й СМО.

   Общая формула для расчета: .

   Найдем  :

   Остальные найдем через коэффициенты передач:

 

4. Определение времени цикла  замкнутой сети.

   Общая формула: . Определим время цикла для нулевой системы:

   

5. Определение среднего числа заявок m_i в каждой СМО.

   Общая формула для расчета:

   

   

   

Определение оптимальных значений быстродействия устройств

   После определения всех характеристик  системы для М=1,2,3, необходимо определить быстродействие всех устройств, входящих в модель.

   Среднее время обслуживания t₁ заявки в СМО, отображающей процессор, определяется параметром t₁=q/QV₁, где V₁ – среднее быстродействие процессора, Q – среднее число этапов счета, q - средняя трудоемкость задачи, т.е. среднее число процессорных операций (операций счета). Тогда:

   

   Быстродействия  накопителей определим как обратные значениям времени доступа к данным:

   

   Быстродействие  СК определим как средне взвешенную величину от скоростей передачи данных, подключенных к нему накопителей:

   

   где: -скорость передачи данных соответствующего накопителя в Кбайт/c.

   Найдем  стоимость всей СПО, обычно эта величина заранее задается: 

   

    где:    - это коэффициент пропорциональности, предполагаем, что =1;

    -быстродействие i – ого устройства.

   Тогда:

   Затем нам требуется при заданной стоимости  распределить быстродействия устройств  так, чтобы производительность СПО  была максимальной.

   Для этого  определим оптимальные значения быстродействия устройств по формуле:

   

, (2)

   где:   - коэффициент передачи i – ой СМО;

    - трудоемкость одного этапа  ВП для i – ого устройства, т.е. среднее число операций, которое выполняет i – ое устройство за одно обращение к нему.

   Существует  следующее соотношение для  :

   

   где:   - время обслуживания заявки i  -ой СМО.

   Тогда:   

   

 

   Найдем  отдельно значение знаменателя выражения (2):

   

   В итоге:  

   

 

   Теперь  определим производительность системы  для полученных оптимальных значений быстродействия устройств при М=1:

   

  

   Полученное  значение для М=1 оказалось больше значения =0,256, рассчитанного выше для того же значения М, что подтверждает тот факт, что оптимально выбранные значения быстродействия устройств обеспечивают максимум производительности.

   Построение  графических зависимостей

    Для ранее  рассчитанных характеристик построим графики их зависимостей от М (числа  заявок в системе).

1. Зависимость коэффициентов загрузки каждой СМО от М.
2. Зависимость интенсивности потока входных

заявок  каждой СМО от М.

3. Зависимость среднего числа заявокм в каждой СМО от М.
4. Зависимость времени цикла нулевой системы от М.

Анализ  полученных результатов

   Из  построенных зависимостей характеристик  модели от М можно сделать следующие  выводы:

• узким местом в системе, т.е. устройством, коэффициент загрузки которого стремится к единице при увеличении числа заявок в системе, является накопитель на магнитном диске. Это связано с его быстродействием.
• наибольшую величину интенсивности потока входных заявок имеет процессор, что оправдывает его достаточно высокую стоимость;
• наибольшее среднее число заявок имеет НМД, что говорит о его относительно малом быстродействии;
• время цикла нулевой системы увеличивается с количеством заявок в системе, что реально и должно наблюдаться.

Список  литературы

1. Майоров С.А., Новиков Г.И. и др. Основы теории вычислительных систем. М.: 1988
2. Аверцев В.Г.  Моделирование систем: Методические указания к курсовому проектированию /Рязан. гос. радиотехн. акад.; 2000, 15 с.