Исследование системы передачи дискретных сообщений

 
 
 

- число разрядов кодовой комбинации.

-вероятность -го символа.

и - число нулей и единиц в кодовой комбинации -го символа.

 
 
 

Найдем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника.

[бит/симв]

 

Избыточность на выходе кодера равна:

.

Энтропия на выходе равна:

 

Следовательно,

 

Вывод: при экономном кодирования среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника меньше, чем в примитивном кодировании, это доказывает эффективность экономного кодирования. Избыточность при экономном кодировании намного меньше, чем в примитивном кодировании. Примитивный равномерный код не может обеспечить эффективного согласования источника с каналом связи.

 

4. Рассчитаем вероятности двоичных символов на выходе кодера источника.

 
 
 
 

Рассчитаем среднюю скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника.

.

 

Описание процедуры кодирования и декодирования символов экономным кодом Шеннона-Фано.

 
 

   При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им кодовые символы. Каждому элементу сообщения присваивается определённая совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией.

 
 
 
 

 
 
 
 

                                                            Рис. Схема кодера

 

Совокупность кодовых комбинаций, отображающих дискретные сообщения, образует код. Правило кодирования может быть выражено кодовой таблицей, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодовые комбинации. Множество возможных кодовых символов называется кодовым алфавитом, а их количество m- основанием кода.

Алгоритм кодирования Шеннона-Фано заключается в следующем. Символы алфавита источника записываются в порядке не возрастающих вероятностей. Затем они разделяются на две части так, чтобы суммы вероятностей символов, входящих в каждую из таких частей (если она содержит более одного сообщения) делится в свою очередь на две, по возможности, равновероятные части, и к ним применяется то же самое правило кодирования. Этот процесс повторяется до тех пор, пока в каждой из полученных частей не останется по одному сообщению.

 
 

Задание № 3.

Исследование тракта кодер-декор канала.

Для канального кодирования выбран код Хемминга (7,4).

1. При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом. К 4-м информационным разрядам добавляются 3 проверочных, чтобы соблюдалось условие линейной независимости. Таким образом, получается, что каждый из 7 символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее мы рассчитываем 3 проверочных разряда по формулам, например:

,

,

.

Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после 4 информационных.

Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.

2. Определим избыточность кода.

.

Где - общее число разрядов кодовой комбинации.

.

- число информационных разрядов.

-число проверочных разрядов.

,

.

 

Определим скорость кода.

,

.

Найдем среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника.

Найдем среднюю битовую скорость на выходе кодера канала.

.

 
 
 

3. Определим исправляющую и обнаруживающую способность кода.

Для начала определим исправляющую способность кода.

Где - расстояние между разрядами кодовой комбинации. .

Определим обнаруживающую способность кода.

,

.

4. а)В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром,затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвентирует его.

        б)В режиме обнаружения ошибки,декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной.

5. Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме исправления  ошибок.

,

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

Вывод: Выполнив расчеты, можно заметить следующее: вероятность того что декодер исправит ошибку в каждом блоке очень большая, это означает большую вероятность того, что переданное сообщение придет без искажений.

Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок.

 

 

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

Рассчитаем среднее число перезапросов на блок.

Отсюда вероятность перезапроса:

Вывод:  Вероятность того, что декодер обнаружит все ошибки, довольно велика, значит, он сможет их исправить, и мы получим неискаженное сообщение.

 
 
 
 
 
 
 
 

Задание № 4.

Исследование тракта модулятор-демодулятор.

1. Определим скорость относительной фазовой модуляции:

.

Найдем тактовый интервал передачи одного бита.

,

.

Рассчитаем минимально необходимую полосу пропускания канала.

.

 

Найдем частоту несущего колебания.

,

.

Запишем аналитическое выражение ОФМ-сигнала в общем виде.

 

- случайная начальная фаза, неизвестная при приеме, зависящая, в частности, от символа, передававшегося (n-2)-м элементом.

 
 
 

2. Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.

Учитывая, что у нас гауссовский канал с неопределенной фазой, получаем выражения:

, где

-сигнал на выходе,

- сигнал на входе,

-шум.

и сигнал соответствующий приему 1 и 0 .

.

.

Тогда:

.

 

Найдем амплитуду

.

Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности единичного сигнала на передаче.

,

 

.

 

Теперь найдем

.

Так как по условию у нас некогерентный прием, то

 

Найдем энергию единичного сигнала из формулы.

,